中考数学尺规作图专题复习.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考数学尺规作图专题复习【精品文档】第 37 页（备战中考）中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）尺规作图考点聚焦1掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤2利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，对简单的作图能叙述作法3运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、位似）等进行简单的图案设计4运用基本作图解决实际问题备考兵法1熟练掌握基本作图2在画几何体的三视图时，要注意其要求，即“长对正”“高平齐”“宽相等”3认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图识记巩固1尺规作图的定义：_2基本作图包括：_，_，_，_，_3三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_的距离相等，内心到三角形_的距离相等识记巩固参考答案:1限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线3顶点三边典例解析例1(2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求:写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.求作：一点P，使PAPBPC.(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P例2如图，已知AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画AOB的平分线（请保留画图痕迹）解析连结AB因为OA=OB，因此ABO为等腰三角形要作出AOB的平分线，只要确定出AB的中点即可因AEBF为矩形，因此连结AB，EF，相交于M根据矩形的性质，M即为AB的中点连结OM，射线OM即为所求的角平分线例3台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识如图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，现在击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图中用尺规作图这一点H，并作出E球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）解析作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB相交于点H，球E的运动路线是EHHF来源:中.考.资.源.网点评本例是把实际问题通过抽象，把求H点的问题先转化为作E点关于直线AB的对称点问题加以解决数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法2011年真题一、选择题1.（2011浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，则的周长为（）A.7B.14C.17D.20【答案】C三、解答题1.（2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在RtABC中，C=90º，BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和）【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。判断结果：BC是O的切线。连结OD。AD平分BACDAC=DABOA=ODODA=DABDAC=ODAODACODB=CC=90ºODB=90º即：ODBCOD是O的半径BC是O的切线。(2)如图，连结DE。设O的半径为r，则OB=6-r，在RtODB中，ODB=90º，0B2=OD2+BD2即：(6-r)2=r2+()2r=2OB=4OBD=30º，DOB=60ºODB的面积为，扇形ODE的面积为来源:中.考.资.源.网阴影部分的面积为。中.考.资.源.网2.（2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图ABC中，C=90°，A=24°（第23题图）作图：猜想：验证：（2）如图ABC中，C=84°，A=24°.（第23题图）作图：猜想：验证：【答案】(1)作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD=B)两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求2分猜想：A+B=90°，4分验证：如在ABC中，A=30°，B=60°时，有A+B=90°，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。5分（2）答：作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。来源:W在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求6分猜想：B=3A8分验证：如在ABC中，A=32°，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。9分3.（2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）图图【答案】解：（1）能，点就是所求作的旋转中心图图（1）能，点就是所求作的旋转中心4.（2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是5.（2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】6.（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C、D；D的半径=（结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留）；若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由。ABCO【答案】（1）ABCOxyDE（2）C（6，2），D（2，0）相切。理由：CD=，CE=，DE=5CD2+CE2=25=DE2DCE=90°即CECDCE与D相切。7.（2011重庆江津，23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.【答案】(1)存在满足条件的点C:作出图形，如图所示，作图略；（2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2),连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P.设A/B所在的直线的解析式为：y=kx+b,把A/(2,-2),B(7,3)分别代入得：中.考.资.源.网解得：·所以：y=x-4·当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）·8.(2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求:写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.求作：一点P，使PAPBPC.(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P9.(2011江苏南京，27，9分)如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90°，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数BBBCCCAAADPE(第27题)【答案】解：在RtABC中，ACB90°，CD是AB上的中线，CD=BDBCEABCBECD，BEC90°，BECACBBCEABCE是ABC的自相似点作图略作法如下：（i）在ABC内，作CBDA；（ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P则P为ABC的自相似点连接PB、PCP为ABC的内心，P为ABC的自相似点，BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC=2A，ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180°A+2A+4A180°该三角形三个内角的度数分别为、10（2011江苏无锡，26，6分）(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°。正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合。现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动。(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S。BA(M)DCNPQ【答案】解：(1)如右图所示(3分)(2)S=2·12+·()2+1+·12=+2(6分)BA(M)DCNPQ11.（2011重庆市潼南,19,6分）画ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）.已知：求作：【答案】已知：线段a、b、角-1分求作：ABC使边BC=a，AC=b，C=-2分画图（保留作图痕迹图略）-6分12.（2011湖北宜昌，23，10分）如图1,RtABC两直角边的边长为AC=1，BC=2.(1)如图2,O与RtABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y.请你在图2中作出并标明O的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)P是这个RtABC上和其内部的动点，以P为圆心的P与RtABC的两条边相切.设P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由.（第23题图1）（第23题图2）【答案】解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为Y（X）的一条垂线(或者ABC的平分线)即评1分，(2)当P与RtABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是ABC的平分线BM上的点，如图1，在ABC的平分线BM上任意确定点P1(不为ABC的顶点)，OXBOsinABM，P1ZBP1sinABM当BP1BO时，P1ZOX,即P与B的距离越大，P的面积越大这时，BM与AC的交点P是符合题意的BP长度最大的点.（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）如图2，BPA90°，过点P作PEAB，垂足为E，则E在边AB上.以P为圆心、PC为半径作圆，则P与边CB相切于C，与边AB相切于E，即这时的P是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时P的面积就是S的最大值.AA，BCAAEP90°,RtABCRtAPE，（5分）=.AC1，BC2，AB.设PCx，则PAACPC1x,PCPE，=，x（6分）如图3，同理可得：当P与RtABC的边AB和AC相切时，设PCy，则=，y=（7分）如图4，同理可得：当P与RtABC的边BC和AC相切时，设PFz，则=，z=（8分）由，可知：2，213，当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，(或者:x24,y=，y-x=>0,y>x.z-y=>0，2>>，（9分，没有过程直接得出酌情扣1分）zyx.来源:中.考.资.源.网P的面积S的最大值为.（10分）中.考.资.源.网EACBPZXMACBP1OACB(第23题答图1)(第23题答图1)中.考.资.源.网(第23题答图3)(第23题答图4)尺规作图一、 解答题A组1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）【根据习题改编】如图，AB/CD,ACD=72°用直尺和圆规作C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形（图中不再增加字母和线段，不要求证明）ABCD第1题答案：解：CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标注正确得1分；CKFACFEAK;CAKCEA(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)2、（2011重庆市纂江县赶水镇）已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)已知：求作：结论：答案：略3、（2011重庆市纂江县赶水镇）用尺规作角的平分线（要求：写出已知，求作，保留作图痕迹）已知：求作：答案：略4、（重庆一中初2011级1011学年度下期3月月考）已知一个三角形的两边分别为，这两边的夹角为，请用尺规作图法作出这个三角形(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，最后要作答)已知：求作：作答：答案：已知：线段a,线段b，角求作：ABC，使C=,AC=b,BC=a图略作答：ABC为所作三角形5、（2011年北京四中四模）如图，已知线段a、b.求作：（1）RtABC，使（2）ABC的角平分线CD和经过点A、C、D的O.（作CD和O不要求写作法，但要保留作图痕迹）答案：作法：作直线垂足为C；分别截取CB=a，CA=b；连结AB，则ABC为所求作的三角形；（2）正确作出CD得1分，正确作出O得2分.6、（2011年北京四中五模）尺规作图.试将已知圆的面积四等分.（保留作图痕迹，不写作法）答案：作出第一条直径占3分，第二条直径占2分，答占1分，共6分.7（2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）已知：线段a,b，（如图）.请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条邻边长分别等于线段a,b，它们的夹角等于.要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.ab第7题图答案：作法（1）作MAN（2）以A为圆心，线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B（3）以D为圆心，线段b为半径画弧，以B为圆心，线段A为半径画弧，交于点C（4）连接BC,DC.则平行四边形ABCD就是所求作的图形.ab第1题图CANMDabba作图（如下图，共3分）：8.（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）（某省海域附近突现一圆形漩涡，为了能了解详实的信息以便作出对策，政府特派两巡航轮船前往勘察，假使两船分别沿射线AB，AC行进（如图），P是航线AC上的点，此时恰与漩涡相切，已知两航线都与漩涡相切，求作漩涡的圆心及影响范围.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)答案：图略.1、作出BAC的平分线（有明显尺规作图痕迹）2、过点P作AC的垂线（可以用三角尺，不一定尺规作）3、以上述两直线交点O为圆心，OP为半径作出圆9、(2011浙江杭州模拟14)数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）10、(2011浙江杭州模拟15)如图（1）矩形纸片，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。11、(2011浙江杭州模拟16)（1）画图，已知线段a和锐角，求作RtABC，使它的一边为a，一锐角为（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）。（2）回答问题：满足上述条件的大小不同的共有种。若，求最大的RtABC的面积。12、（2011杭州模拟）如图，已知线段及O.（1）只用直尺和圆规，求作ABC，使BC，B=O，C=2B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果B=30°，求四边形AEFC与ABC的面积之比（1）作图略（2）四边形AEFC与ABC的面积之比为：2:113、（2011杭州模拟26）如图，已知：ABC中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）。（2）若ABC中，AC=AB=4，CAB=120°，那么请计算以ABC为轴截面的圆锥的侧面积(保留根号和)。中.考.资.源.网（1）作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P3分（2）过A作ADBC于DAC=AB=4，CAB=120°由三角函数可得：DC=4分CBADl=4,r=S=rl=14、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（根据“操作类问题”练习5改编）两个全等的和如图放置，点在同一条直线上操作：在图中，用尺规作的平分线，过点作，垂足为，连结CBAED（第14题）探究：线段的关系，并证明你的结论。答案：（本小题满分10分）操作如图，2分结论：，2分证明：如图，设交于点，交于点2分又平分，1分同理，4分来源:中.考.资.源.网ab第15题图15、（2011年浙江杭州三模）已知：线段a,b，（如图）.请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条邻边长分别等于线段a,b，它们的夹角等于.要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.答案：作法（共3分）：（1）作MAN1分（2）以A为圆心，线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B（3）以D为圆心，线段b为半径画弧，以B为圆心，线段A为半径画弧，交于点C（4）连接BC,DC.则平行四边形ABCD就是所求作的图形.中.考.资.源.网ab第15题图CANMDabba作图（如下图，共3分）：16.（2011年浙江杭州三模）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图所示)：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB.则ABD就是直角三角形.请你说明其中的道理；请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).答案：解：（1）连接BC由作图可知：AC=BC=DC易证：（2）略ABCD第17题17、（2011年浙江杭州六模）如图，AB/CD,ACD=72°用直尺和圆规作C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形（图中不再增加字母和线段，不要求证明）答案：解：CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标注正确得1分；CKFACFEAK;CAKCEA中.考.资.源.网(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)18.（浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷）如图，已知：ABC中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）。CA阿AB（2）若ABC中，AC=AB=4，CAB=120°，那么请计算以ABC为轴截面的圆锥的侧面积(保留根号和)。答案：（1）作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P3分（2）过A作ADBC于DAC=AB=4，CAB=120°由三角函数可得：DC=4分CBADl=4,r=S=rl=6分ABCD19.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，AB/CD,CAB=108°，AC=2.用直尺和圆规作A的平分线AE,交CD于E,并在AB上取一点F，使AC=AF，再连接CF,交AE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出AK.（图中不再增加字母和线段，不要求证明）.答案：解：（1）AE作法正确；1分F点作法正确；2分（2）CKFACFEAK；CAKCEA；6分（3）8分B组1、（2011浙江慈吉模拟）如图,直线CD经过线段AB的一个端点B,ABC=50°,点P为直线CD上一点;已知PAB是以AB为底边的等腰三角形,O是以AB为直径的圆;(1)用圆规和直尺在图中找出点P,并作出O;(2)用圆规和直尺过点P作出O的一条切线;(3)若将将条件“ABC=50°”改为“ABC=(°°)”讨论当在不同范围内时过点P能作O的切线的条数.(第(1)、(2)小题保留作图痕迹,不必写作法和证明)答案：（1）如图，作AB的中垂线交直线CD于点P，则点P即为所求的点（2）以OP为直径作圆交O于点E则直线PE即是O的一条切线（3）°°时，过点P能作O的0条切线°时，过点P能作O的1条切线°°时，过点P能作O的2条切线2（2011年重庆江津区七校联考）如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址（尺规作图，保留痕迹，不写作法）答案：作图略3（2011年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C=90°,AC=3，BC=6（1）试作出ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为（4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标答案：(1) 略(2)A(-1，-1)B(-4，-1)(3)A2(1,1)B2(4，-5)C2(4,1)4（2011年杭州三月月考）如图,已知在等腰ABC中,A=B=30°,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.答案：解：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆.（2）证明：CDAC,ACD=90°.AD是O的直径连结OC，A=B=30°,ACB=120°,又OA=OC,ACO=A=30°,BCO=ACB-ACO=120°-30°=90°.BCOC,BC是O的切线.（3）存在.BCD=ACB-ACD=120°-90°=30°,BCD=B,即DB=DC.又在RtACD中，DC=AD,BD=.解法一：过点D作DP1/OC，则P1DBCOB,，BO=BD+OD=,P1D=×OC=×=.过点D作DP2AB,则BDP2BCO,，BC解法二：当BP1DBCO时，DP1B=OCB=90°.在RtBP1D中，DP1=.当BDP2BCO时，P2DB=OCB=90°.在RtBP2D中，DP2=.ABlCD5.（2011杭州市模拟）（本小题满分8分）已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（不要求写画法）ABlCDAB答案：解：（1）过点A作的垂线（尺规作图）；在垂线上截取，找到对称点A，（2分）（2）过点B作的垂线（尺规作图），垂足为M，在上截取线段MN=；（2分）（3）分别以B点为圆心，以长为半径画弧,以N点为圆心，以BM长为半径画弧，交于点B；（2分）（4）连接AB交于点C，在上截取线段CD=（2分）ABC6.（2011北京四中二模）有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）答案：不惟一BC任意四等分任意的AD四等分各边中点连结7.（2011北京四中二模）吊灯（本题满分5分）请用几何图形“”、“”、“”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图）如：答案：8.（2011深圳市全真中考模拟一）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法答案:解：作法：(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；(3)连结OM、ON即可9.（浙江杭州靖江2011模拟）如图，ABC中，ABAC，BAC108°（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BDAB，再作BD的中垂线，交AB于E，连结AD，DE.（2）与BDE相似的三角形有_.（直接写出答案）（原创）答案：（1）图如下，作出弧AD得1分，作出BD的中垂线得2分，连结AD，DE得1分。（2）ADC和ABC2分10.（浙江杭州金山学校2011模拟）(6分)（根据2011年3月杭州市九年级数学月考试题第21题改编）如图,已知在等腰ABC中,A=B=30°,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；答案：解：（1）作出圆心O，2分以点O为圆心，OA长为半径作圆.1分（2）证明：CDAC,ACD=90°.AD是O的直径1分连结OC，A=B=30°,ACB=120°,又OA=OC,ACO=A=30°,1分BCO=ACB-ACO=120°-30°=90°.BCOC,BC是O的切线.1分11.（浙江杭州进化2011一模）(本小题满分6分)数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）答案：略角平分线正确2分AB的中垂线正确2分结论2分12、（2011杭州模拟20）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹.答案：得出圆心2分弧上两点各2分4分13.（2011年广东省澄海实验学校模拟）如图，在面积为4的平行四边形ABCD中，ABCD作一个面积为1的ABP，使点P在平行四边形ABCD的边上（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并写出满足条件的点P共有几个。解：取AD或BC的中点P，（3分）连接成三角形（4分）结论（5分）点的个数2（7分）14、（2011年浙江杭州28模）某省海域附近突现一圆形漩涡，为了能了解详实的信息以便作出对策，政府特派两巡航轮船前往勘察，假使两船分别沿射线AB，AC行进（如图），P是航线AC上的点，此时恰与漩涡相切，已知两航线都与漩涡相切，求作漩涡的圆心及影响范围.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)答案：作出BAC的平分线（有明显尺规作图痕迹）过点P作AC的垂线（可以用三角尺，不一定尺规作）以上述两直线交点O为圆心，OP为半径作出圆单元测试一、基础过关训练1在RtABC中，已知C=90°，AD是BAC的平分线以AB上一点O为圆心，AD为弦作O（不写作法，保留作图痕迹）2请你画出一个以BC为底边的等腰ABC，使底边上的高AD=BC（1）求tanB和sinB的值（2）在你所画的等腰ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE中.考.资.源.网来源:中.考.资.源.网3作一条直线，平分如图所示图形的面积：4现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹（1）在图1中，作出AB的中点M，作出BCD的平分线CN，延长CD到点P，使DP=2CD；（2）如图2是一个