中考数学湖北省恩施州试卷.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考数学湖北省恩施州试卷【精品文档】第 22 页2017年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17的绝对值是（）A7B7CD2大美山水“硒都恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（）A0.145×106B14.5×105C1.45×105D1.45×1063下列计算正确的是（）Aa（a1）=a2aB（a4）3=a7Ca4+a3=a7D2a5÷a3=a24下列图标是轴对称图形的是（）ABCD5小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）ABCD6如图，若A+ABC=180°，则下列结论正确的是（）A1=2B2=3C1=3D2=47函数y=+的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x3Cx3D1x38关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）Am1Bm1C1m0D1m09中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A羊B马C鸡D狗10某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A5B6C7D811如图，在ABC中，DEBC，ADE=EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A6B8C10D1212如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=3x+3，l2：y=3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：ab+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点（b，c）；S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A5B4C3D2二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）1316的平方根是 14分解因式：3ax26axy+3ay2= 15如图，在RtABC中，BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值）16如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c= 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17先化简，再求值：÷，其中x=18如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P求证：AOB=60°19某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：【版权所有：21教育】运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离（结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73，2.45）21如图，AOB=90°，反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，且ABx轴（1）求a和k的值；（2）过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求OBC的面积22为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元www-2-1-cnjy-com（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？23如图，AB、CD是O的直径，BE是O的弦，且BECD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC（1）求证：BC平分ABP；（2）求证：PC2=PBPE；（3）若BEBP=PC=4，求O的半径24如图，已知抛物线y=ax2+c过点（2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（、=），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及QBF的最大面积；若不存在，请说明理由2017年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17的绝对值是（）A7B7CD【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义即可解题【解答】解：正数的绝对值是其本身，|7|=7，故选 B2大美山水“硒都恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（）A0.145×106B14.5×105C1.45×105D1.45×106【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数2-1-c-n-j-y【解答】解：将1450000用科学记数法表示为1.45×106故选：D3下列计算正确的是（）Aa（a1）=a2aB（a4）3=a7Ca4+a3=a7D2a5÷a3=a2【考点】4I：整式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a2a，符合题意；B、原式=a12，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=2a2，不符合题意，故选A4下列图标是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：C5小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D6如图，若A+ABC=180°，则下列结论正确的是（）A1=2B2=3C1=3D2=4【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】先根据题意得出ADBC，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：A+ABC=180°，ADBC，2=4故选D7函数y=+的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x3Cx3D1x3【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x10且x30，解得x1且x3，故选：B8关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）Am1Bm1C1m0D1m0【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案【解答】解：解不等式xm0，得：xm，解不等式3x12（x1），得：x1，不等式组无解，m1，故选：A9中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）21教育网A羊B马C鸡D狗【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”故选：C10某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）2·1·c·n·j·yA5B6C7D8【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】根据利润=售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：200×80=80×50%，解得：x=6故选B11如图，在ABC中，DEBC，ADE=EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）21*cnjy*comA6B8C10D12【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC可得出ADE=B，结合ADE=EFC可得出B=EFC，进而可得出BDEF，结合DEBC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF，由DEBC可得出ADEABC，根据相似三角形的性质可得出BC=DE，再根据CF=BCBF=DE=6，即可求出DE的长度www.21-cn-【解答】解：DEBC，ADE=BADE=EFC，B=EFC，BDEF，DEBF，四边形BDEF为平行四边形，DE=BFDEBC，ADEABC，BC=DE，CF=BCBF=DE=6，DE=10故选C12如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=3x+3，l2：y=3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：ab+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点（b，c）；S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A5B4C3D2【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（1，0）根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=x2+2x+3，进而判断各选项即可【解答】解：直线l1：y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，A（1，0），B（0，3），点A、E关于y轴对称，E（1，0）直线l2：y=3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=3x+9，得3=3x+9，解得x=2，C（2，3）抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，解得，y=x2+2x+3抛物线y=ax2+bx+c过E（1，0），ab+c=0，故正确；a=1，b=2，c=3，2a+b+c=2+2+3=35，故错误；抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，对称轴是直线x=1，抛物线关于直线x=1对称，故正确；b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，抛物线过点（b，c），故正确；直线l1l2，即ABCD，又BCAD，四边形ABCD是平行四边形，S四边形ABCD=BCOB=2×3=65，故错误综上可知，正确的结论有3个故选C二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）1316的平方根是±4【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（±4）2=16，16的平方根是±4故答案为：±414分解因式：3ax26axy+3ay2=3a（xy）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3ax26axy+3ay2，=3a（x22xy+y2），=3a（xy）2，故答案为：3a（xy）215如图，在RtABC中，BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为3（结果不取近似值）【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC的长，进而利用S阴影=SABCSAODS扇形DOBSDCF求出答案【解答】解：如图所示：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DGAB于点G，过D作DNCB于点N，在RtABC中，BAC=30°，ACB=60°，ABC=90°，以AD为边作等边ADE，EAD=60°，EAB=60°+30°=90°，可得：AEBC，则ADECDF，CDF是等边三角形，在RtABC中，BAC=30°，BC=2，AC=4，AB=6，DOG=60°，则AO=BO=3，故DG=DOsin60°=，则AD=3，DC=ACAD=，故DN=DCsin60°=×=，则S阴影=SABCSAODS扇形DOBSDCF=×2×6×3×××=3故答案为：316如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=2【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算【解答】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下： 再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：21教育名师原创作品观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17先化简，再求值：÷，其中x=【考点】6D：分式的化简求值【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案【解答】解：当x=时，原式=÷18如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P求证：AOB=60°【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质【分析】利用“边角边”证明ACD和BCE全等，可得CAD=CBE，然后求出OAB+OBA=120°，再根据“八字型”证明AOP=PCB=60°即可【解答】解：ABC和ECD都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACB+ACE=DCE+ACE，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），CAD=CBE，APO=BPC，AOP=BCP=60°，即AOB=60°19某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=24，b=48；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为72度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【考点】VB：扇形统计图；V7：频数（率）分布表【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解【解答】解：（1）抽取的人数是36÷30%=120（人），则a=120×20%=24，b=12030243612=48故答案是：24，48；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=72°，故答案是：72；（3）全校总人数是120÷10%=1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360（人）20如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离（结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73，2.45）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用【分析】作OCAB于C，由已知可得ABO中A=60°，B=45°且OA=80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的长21·世纪*教育网【解答】解：由题意可知：作OCAB于C，ACO=BCO=90°，AOC=30°，BOC=45°在RtACO中，ACO=90°，AOC=30°，AC=AO=40m，OC=AC=40m在RtBOC中，BCO=90°，BOC=45°，BC=OC=40mOB=4040×2.4582（米）答：小华家到学校的距离大约为82米21如图，AOB=90°，反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，且ABx轴（1）求a和k的值；（2）过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求OBC的面积【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把A（1，a）代入反比例函数y=得到A（1，2），过A作AEx轴于E，BFx轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=2x，设直线MN的解析式为y=2x+b，得到直线MN的解析式为y=2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论【解答】解：（1）反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），a=2，A（1，2），过A作AEx轴于E，BFx轴于F，AE=2，OE=1，ABx轴，BF=2，AOB=90°，EAO+AOE=AOE+BOF=90°，EAO=BOF，AEOOFB，OF=4，B（4，2），k=4×2=8；（2）直线OA过A（1，2），直线AO的解析式为y=2x，MNOA，设直线MN的解析式为y=2x+b，2=2×4+b，b=10，直线MN的解析式为y=2x+10，直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，M（5，0），N（0，10），解得，或，C（1，8），OBC的面积=SOMNSOCNSOBM=5×10×10×1×5×2=1522为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元21·cn·jy·com（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9m12，m为整数，m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，W随m的增大而增大，当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元21*cnjy*com23如图，AB、CD是O的直径，BE是O的弦，且BECD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC（1）求证：BC平分ABP；（2）求证：PC2=PBPE；（3）若BEBP=PC=4，求O的半径【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）由BECD知1=3，根据2=3即可得1=2；（2）连接EC、AC，由PC是O的切线且BEDC，得1+4=90°，由A+2=90°且A=5知5+2=90°，根据1=2得4=5，从而证得PBCPCE即可；（3）由PC2=PBPE、BEBP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EFCD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再RtDEFRtBCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可【解答】解：（1）BECD，1=3，又OB=OC，2=3，1=2，即BC平分ABP；（2）如图，连接EC、AC，PC是O的切线，PCD=90°，又BEDC，P=90°，1+4=90°，AB为O直径，A+2=90°，又A=5，5+2=90°，1=2，5=4，P=P，PBCPCE，=，即PC2=PBPE；（3）BEBP=PC=4，BE=4+BP，PC2=PBPE=PB（PB+BE），42=PB（PB+4+PB），即PB2+2PB8=0，解得：PB=2，则BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作EFCD于点F，P=PCF=90°，四边形PCFE为矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90°，BECD，DE=BC，在RtDEF和RtBCP中，RtDEFRtBCP（HL），DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，O的半径为524如图，已知抛物线y=ax2+c过点（2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C21世纪教育网版权所有（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（、=），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及QBF的最大面积；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B（x， x2+1），而F（0，2），利用两点间的距离公式得到BF2=x2+（x2+12）2=，再利用配方法可得到BF=x2+1，由于BC=x2+1，所以BF=BC；（3）如图1，利用菱形的性质得到CB=CF=PF，加上CB=FB，则可判断BCF为等边三角形，所以BCF=60°，则OCF=30°，于是可计算出CF=4，所以PF=CF=4，从而得到自然数m的值为6；【来源：21·世纪·教育·网】（4）作QEy轴交AB于E，如图2，先解方程组得B（1+，3+），设Q（t， t2+1），则E（t，t+2），则EQ=t2+t+1，则SQBF=SEQF+SEQB=（1+）EQ=（1+）（t2+t+1），然后根据二次函数的性质解决问题【出处：21教育名师】【解答】解：（1）把点（2，2），（4，5）代入y=ax2+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+1；（2）BF=BC理由如下：设B（x， x2+1），而F（0，2），BF2=x2+（x2+12）2=x2+（x21）2=（x2+1）2，BF=x2+1，BCx轴，BC=x2+1，BF=BC；（3）如图1，m为自然数，则点P在F点上方，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，CB=CF=PF，而CB=FB，BC=CF=BF，BCF为等边三角形，BCF=60°，OCF=30°，在RtOCF中，CF=2OF=4，PF=CF=4，P（0，6），即自然数m的值为6；（4）作QEy轴交AB于E，如图2，当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，解方程组得或，则B（1+，3+），设Q（t， t2+1），则E（t，t+2），EQ=t+2（t2+1）=t2+t+1，SQBF=SEQF+SEQB=（1+）EQ=（1+）（t2+t+1）=（t2）2+1，当t=2时，SQBF有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为（2，2）2017年7月12日