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专题求数列通项公式 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望类型二类型二、前前n项和法项和法 已知前已知前n项和，求通项公式项和，求通项公式11 (1) (2)nnnSnaSSn 设设an的前的前n项和为项和为Sn,且满足且满足Sn=n2+2n-1,求求an n的通项公式的通项公式.例例2：211212 21 1 2 2 21 (1)2(1)1 212 1 2nnnnnsnnnasnassnnnnnna 解解：当当时时当当时时 1 2nn 例例2： 在在an中，已知中，已知a1=1,an=an-1+n (n2),求通项求通项an.练：练： 111311,3 (2)2nnnnnaaaana n n已已知知中中,证,证明明：类型三类型三、累加法累加法 形如形如 的递推式的递推式1( )nnaaf n11223343221 1 2 3 . 3 2 解：以上各式相加nnnnnnnnaanaanaanaanaaaa n1 a(234)(n+2)(n-1) =1+2 得an 例例4： 12,3,.nnnnnaaaaa 1 1已已知知中中，求求通通项项练：练： 122,2,.nnnnaaaaan 1 1已已知知中中，求求通通项项类型四类型四、累乘法累乘法形如形如 的递推式的递推式1( )nnaf na123412312342322123211 3, 3, 3, 3 . 3 , 3 3 3333 2 3解：以上各式相乘得nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa1 2 3( -1)( -1)2( -1)2 2 3 2 3nn nn nna 例例5： 111,21 .nnnnaaaaa 数数列列满满足足, 求, 求类型五、形如类型五、形如 的递推式的递推式1nnapaq分析：配凑法分析：配凑法构造辅助数列构造辅助数列 11-1111 21 121 12(1) 1 2 111 2111 22 21解：是以为首项，以 为公比的等比数列，nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa 例例6： 111,21nnnnnaaaaaa 数数列列满满足足: :求求通通项项公公式式取倒法取倒法构造辅助数列构造辅助数列类型六、形如类型六、形如 的递推式的递推式1nnnpaaqap111n11n12111 221a11 2aannnnnnaaaaaa 解解：是是以以为为首首项项，以以 为为公公差差的的等等差差数数列列111(1)221 21nnnnnaaan 类型七、类型七、相除法相除法形如形如 的递推式的递推式11nnnaAaB A例例7： 1113,33,nnnnaaaaa n n数数列列满满足足: :求求通通项项公公式式. .11111 33 133 133 -11333nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaannan 解解：是是以以为为首首项项，以以 为为公公差差的的等等差差数数列列（） 类型八、形如类型八、形如 的递推式的递推式11nnnnaapaa例例8：1112,0,2.nnnnnnaaaaaaa已知且,求1111111 2 211 -211545 -1 (-2)-2222 45nnnnnnnnnaaaaaaaannnaaan 解解：是是以以为为首首项项，以以为为公公差差的的等等差差数数列列（）求数列的通项公式求数列的通项公式类型类型方法方法1、已知前几项、已知前几项观察法观察法2、已知前、已知前n项和项和Sn前前n项和法项和法3、形如、形如 的递推式的递推式 累加法累加法4、形如、形如 的递推式的递推式 累乘法累乘法5、形如、形如 的递推式的递推式 待定系数法待定系数法6、形如、形如 的递推式的递推式 取倒法取倒法7、形如、形如 的递推式的递推式 相除法相除法1( )nnaaf n1( )nnaf na1nnapaq1nnnpaaqap11nnnaAaB A构造辅助数列构造辅助数列11nnnnaapaa
