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    人教版初中数学第十二章全等三角形知识点.doc

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    人教版初中数学第十二章全等三角形知识点.doc

    如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流人教版初中数学第十二章全等三角形知识点【精品文档】第 6 页第十二章 全等三角形12.1 全等三角形1、全等形:能够完全重合的两个图形.例1在下列图形中,与左图中的图案完全一致的是 【答案】B【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形与A、C、D中的图案不一致,只有与B中的图案一致故选B例2下列说法正确的个数为( )(1)用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形(2)我国国旗商店四颗小五角星是全等形(3)所有的正六边形是全等形(4)面积相等的两个正方形是全等形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】试题分析:根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断.(1)用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形,正确;(2)我国国旗商店四颗小五角星是全等形,正确;(3)所有的正六边形形状相同,但大小不一定相等,不一定是全等形,故错误;(4)面积相等的两个正方形是全等形,正确;故选C.考点:本题考查的是全等图形的定义点评:解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.例3下列命题:(1)只有两个三角形才能完全重合;(2)如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同;(3)两个正方形一定是全等形;(4)边数相同的图形一定能互相重合.其中错误命题的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】试题分析:根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断.(1)只要形状和大小完全相同的两个图形均能重合,故错误;(2)如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同,正确;(3)两个正方形形状相同,但大小不一定相等,不一定是全等形,故错误;(4)边数相同的图形形状、大小不一定相同,不一定能互相重合,故错误;故选B.考点:本题考查的是全等图形的定义点评:解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.2、全等三角形:能够完全重合的两个三角形.3、对应顶点:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点.4、对应边:重合的边叫做对应边.5、对应角:重合的角.6、全等三角形的性质:对应边相等,对应角相等.例1如图,ABCDCB,点A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB7cm,BC12cm,AC9cm,那么BD的长是( )A7cm B9cm C12cm D无法确定【答案】B【解析】试题分析:已知ABCDCB,根据全等三角形的性质可得BD=AC9cm,故答案选B考点:全等三角形的性质例2如图,AOCBOD,A和B,C和D是对应角,下列几组边中是对应边的是( )A.AC与BD B.AO与OD C.OC与OB D.OC与BD【答案】A【解析】由全等三角形的性质可知,AC与BD是对应边,AO与OB是对应边, OC与OD是对应边,故选A例3一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法:(1)对应线段平行;(2)对应线段相等;(3)对应角相等;(4)不改变图形的形状和大小,其中正确的有( )A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4) D.(2)( 3)(4)【答案】D【解析】试题分析:一个图形无论经过平移还是旋转,对应线段和角相等,不改变图形的形状和大小,旋转后对应的线段可能不平行故选:D考点:几何变换的类型例4如图,ABCDEF,点A与D,B与E分别是对应顶点,且测得BC=5cm,BF=7cm,则EC长为_cm【答案】3【解析】试题分析:ABCDEF,EF=BC=5cm,BF=7cm,BC=5cm,CF=7cm-5cm=2cm,EC=EF-CF=3cm,故EC长为3cm考点:全等三角形的性质12.2三角形全等的判定三角形全等的判定:1、三边分别相等的两个三角形全等(SSS).例如图所示,ABC为等腰三角形,AB=AC且ADBC,垂足为D,求证:ABDACD.【答案】证明见解析.【解析】试题分析:根据全等三角形的判定定理SSS可以证得ABDACD;试题解析:D是BC的中点,BD=CD,在ABD和ACD中,ABDACD(SSS);考点:1.全等三角形的判定与性质;2.等腰三角形的性质2、两边和它们的夹角分别相等的三角形全等(SAS).例1已知:如图,ABDE,AB=DE,AF=DC求证:【答案】证明见解析【解析】试题分析:根据ABDC,可得C=A,然后由AE=CF,得AE+EF=CF+EF,最后利用SAS判定ABFCDE试题解析:ABDC,C=A,AE=CF,AE+EF=CF+EF,在ABF和CDE中,ABFCDE(SAS)考点:全等三角形的判定例2如图,C为线段AB的中点,CD平分ACE,CE平分BCD,且CDCE,求证:ACDBCE【答案】见解析【解析】试题分析:CD平分ACE,所以1=2;CE平分BCD,所以2=3;所以1=2=3 C是线段AB的中点,AC=CB,已知CD=CE,由边角边得ACDBCE试题解析:C是线段AB的中点AC=BCCD平分ACE,CE平分BCDACD=ECD,BCE=ECDACD=BCE在ACD和BCE中ACDBCE(SAS)考点:全等三角形的判定3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).4、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).例1(7分)如图,在ABC与DCB 中,AC与BD 交于点E,且,A=D,AB=DC(1)求证:ABEDCE(2)当AEB=70°时,求EBC的度数【答案】(1)详见解析;(2)35°【解析】试题分析:(1)根据AAS即可推出ABEDCE;(2)由(1)得EB=EC,推出EBC=ECB,根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC,代入即可求出EBC的度数试题解析:(1)证明:在ABE和DCE中,ABEDCE(AAS)ABEDCE,BE=EC,EBC=ECB,EBC+ECB=AEB=70°,EBC=35°考点:全等三角形的判定及性质;等腰三角形的性质;三角形外角的性质5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL).6、证题的思路:例1如图,在ABC和DEF中,满足AB=DE,B=E,如果要判定这两个三角形全等,添加的条件不正确的是( )ABC=EF BAC=DF CA=D DC=F【答案】B【解析】试题解析:A.在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS),正确,故本选项错误;B、根据AB=DE,B=E,AC=DF不能推出ABCDEF,错误,故本选项正确;C、在ABC和DEF中,ABCDEF(ASA),正确,故本选项错误;D、在ABC和DEF中,ABCDEF(AAS),正确,故本选项错误;故选B考点:全等三角形的判定例2如图,已知ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC的是( ) CABDABCA=DCA BBAC=DAC CCB=CD DB=D=90°【答案】A【解析】试题分析:A、添加BCA=DCA时,不能判定ABCADC,故A选项符合题意;B、添加BAC=DAC,根据SAS,能判定ABCADC,故B选项不符合题意;C、添加CB=CD,根据SSS,能判定ABCADC,故D选项不符合题意;D、添加B=D=90°,根据HL,能判定ABCADC,故C选项不符合题意故选:A考点:全等三角形的判定定理例3如图,A,B,C三点在同一条直线上,A=C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件 ,使得EABBCD【答案】AE=CB(或EB=BD或EBD=90°或E=DBC等)【解析】试题解析:A=C=90°,AB=CD,若利用“SAS”,可添加AE=CB,若利用“HL”,可添加EB=BD,若利用“ASA”或“AAS”,可添加EBD=90°,若添加E=DBC,可利用“AAS”证明综上所述,可添加的条件为AE=CB(或EB=BD或EBD=90°或E=DBC等)考点:全等三角形的判定例4如图,已知ABCD,ABDCDB,则图中共有_对全等三角形【答案】3【解析】试题分析:已知AB=CD,ABD=CDB,BD=BD,利用SAS可判定ABDCDB;由全等三角形的性质可得AD=BC,BAD=DCB,再由AB=CD,BOA=DOC,利用AAS可得BOADOC;再由AD=BC,AB=CD,AC=CA,利用SSS可得BACDCA故图中有3对全等三角形考点:全等三角形的判定及性质12.3角的平分线的性质1、角的平分线的点到角两边的距离相等.2、角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.例1如图所示,在RtACB中,C=90°,AD平分BAC,若BC=16,BD=10,则点D到AB的距离是( )A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D【解析】试题分析:BC=16,BD=10CD=6由角平分线的性质,得点D到AB的距离等于CD=6故选D考点:1.角平分线的性质;2.角平分线的定义例2如图,在ABC中,ABC=50°,ACB=80°,BP平分ABC,CP平分ACB,则BPC的大小是( )A100° B110° C115° D120°【答案】C【解析】试题分析:ABC=50°,ACB=80°,BP平分ABC,CP平分ACB,PBC=25°,PCB=40°,BPC=115°故选C考点:.三角形内角和定理;.角平分线的定义例3如图,在ABC中,C90°,BD平分ABC,若CD5cm,则点D到 AB的距离为_cm【答案】5【解析】试题分析:过点作于,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得,从而得解如图,过点作于, ,平分即点到的距离为5cm考点:角平分线的性质例4如图,点P是ABC的平分线上一点,PMAB,PNBC,垂足分别是M、N求证:(1)PMN=PNM;(2)BM=BN【答案】见解析【解析】试题分析:(1)根据角平分线的性质得到PM=PN,根据等腰三角形的性质证明即可;(2)根据同角的余角相等解出证明证明:(1)PB是ABC的平分线,PMAB,PNBC,PM=PN,PMN=PNM;(2)PMAB,PNBC,PMB=PNB=90°,又PMN=PNM,BMN=BNM,BM=BN考点:角平分线的性质

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