勾股定理与旋转.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流勾股定理与旋转【精品文档】第 3 页DA1 如图正方形ABCD的边长为3，E为CD边上的一点，DE=1,以点A为中心，把ADE顺时针旋转90º得ABE´，连接EE´，则EE´的长为E2如图，P为等边三角形内一点，PC=5,PB=12, BPC=150ºE´（1）求PA的长CBA（2）将BAP绕点B顺时针旋转60º，请画出旋转后的图形，并标出相应点的字母，连接CA,则BA´P为三角形，PA´C为三角形，PA´=PBC(3) PC ， PA´ ，A´C之间有何等量关系？A3 ABC中，BAC=90º AB=AC EAD=45ºB（1）当点在线段上时，求证BE²CF²=EF²EDC(2)将ABE绕点时针旋转度,得ACE´，连接DE´，则E´CD=12= E´AD=23= AED （3）当点E在线段BC上时，D在BC延长线上时，上述结论是否还成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由 PCAB4, ABC中， ACB=90º，AC=BC，点P是ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求BPC 的度数5、 P是正方形ABCD内一点，连接PA,PB,PC（1）将PAB绕点B顺时针旋转90º到P´CB的位置，若PA=2，PB=4，APB=135º ,求PP´及PC的长BPAP´CD6 如图，RtABC中，AC=BC ， ACB=90º ，AP ²+QB ²=PQ ²，将ACP绕点C逆时针旋转90º得CBP´，连QP´（1）求证PQ=P´Q （2）求证CPQCP´Q（3）求PCQCP´BQPA7 正ABC中，P为内部一点（1）若PA=3，PB=4，PC=5，求APB（2）若PA ²PB ²=PC ²，求APBAPBCP´8、如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度数。9、如图：设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，则APB的度数是_. 10、 如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。11、请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP，可得PPC是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以APC=150°，而BPC=APC=150°，进而求出等边ABC的边长为 ，问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长12、正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求APB的度数。 13如图（4-1），在ABC中，ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度数。BCDEFA14、 如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45°，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：；其中正确的是（ ）A； B； C；D15、：.阅读下面材料，并解决问题：(1)、如图(10)，等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则APB=_，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数(2)、请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，ABC中，CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2