北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案【精品文档】第 8 页北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷共100分，考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线在轴上的截距为（ ）A B C D2.在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点的坐标是（ ）A B C D3.已知圆经过原点，则实数等于( )A B C D4.鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身机构的连接支撑，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（ ）A B C. D5.已知平面，直线，下列命题中假命题是（ ）A.若，则 B若，则 C.若，则 D若，则6.椭圆：的焦点为，若点在上且满足，则中最大角为（ ）A B C. D7.“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.平面，两两互相垂直，在平面内有一点到平面，平面的距离都等于.则在平面内与点，平面，平面距离都相等的点的个数为（ ）A B C. D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.直线：的倾斜角为 ，经过点且与直线平行的直线方程为 10.直线被圆所截得的弦长为 11.请从正方体的个顶点中，找出个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的个面都是直角三角形，则这个点可以是 （只需写出一组）12.在平面直角坐标系中，已知点，若、三点共线，则 13.已知椭圆和双曲线的中点均为原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .14.曲线的方程为.请写出曲线的两条对称轴方程 ；请写出曲线上的两个点的坐标 ；曲线上的点到原点的距离的取值范围是 .三、解答题 ：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且.（I）求圆的方程；（II）若直线过点且与圆相切，求直线的方程.16.如图，在三棱锥中，且点、分别是，的中点.（I）求证：平面；（II）求证：平面平面.17.如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.（I）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面垂直，并给出证明；（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由.18.已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点.点为抛物线上一动点，直线，分别与轴交于，.（I）若的面积为，求点的坐标；（II）当直线时，求线段的长；（III）若与面积相等，求的面积.北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:DBBCD 6、7、8、：ACB二、填空题9.， 10. 11.（此答案不唯一） 12. 13. 14.，中的任意两条都对，此答案不唯一说明：9题每空2分，14题中空 各给1分，给2分三、解答题15.解：（I）设圆心，则解得，所以圆：（II）若直线的斜率不存在，直线：，符合题意若直线的斜率存在，设直线为，即由题意，圆心到直线的距离解得所以直线的方程为综上所述，所求直线的方程为或. 16.解：（I）证明：在中，因为，分别是，的中点，所以因为平面，平面所以平面.（II）证明：因为，是的中点，所以，因为，平面所以平面因为平面所以平面平面17.解：法一：向量法（I），点为所求的点.证明如下：因为四边形是等腰梯形，点为的中点，点是的中点，所以.又平面平面，平面平面=，所以平面同理取的中点，则平面.分别以边，所在直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由，得，则，.所以，又，所以平面（II）由（I）知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则即令，则，所以所以所以二面角的余弦值为（III）假设存在点，使得平面.设所以，所以而计算可得这与矛盾所以在线段上不存在点，使得平面法二：（I）证明如下：因为四边形是等腰梯形，点为的中点，点是的中点，所以又平面平面，平面平面，所以平面因为平面，所以，又，且，所以为菱形，所以因为，所以平面.（III）假设存在点，使得平面由，所以为平行四边形，所以因为平面所以平面又，所以平面平面，所以平面，所以，所以为平行四边形，所以，矛盾所以不存在点，使得平面18.（I）把代入抛物线方程，得到所以不妨设，所以因为，所以点到直线的距离所以点的横坐标代入抛物线方程得（II）因为，所以所以，所以，把代入得到所以，（舍）所以，（III）直线的方程为，点横坐标同理的方程为，点横坐标因为，所以所以，解得所以