初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及单元测试题试卷1.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及单元测试题试卷1【精品文档】第 15 页初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)(4)|a|是重要的非负数，即|a|0;注意：|a|·|b|=|a·b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.二有理数法则及运算规律。(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.7.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;三乘方的定义。(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;(3)(4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.2.3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.概念定义：1、大于0的数叫做正数（positive number）。2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。3、整数和分数统称为有理数（rational number）。4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。数轴三要素：原点，正方向，单位长度。难点：用点表示数5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。9、两个负数，绝对值大的反而小。10、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。21、 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在an 中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponeht）22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2） 同级运算，从左到右进行；（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximate number）。26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）知识点细解一、有理数概念1、正数与负数例1：按要求选择下列各数： 8，3，0，-1.5，-0.037，+0.62，-3，+2，-7属于整数集合的有_ 属于分数集合的有_ _属于正数集合的有_ 属于负数集合的有_ 属于正整数集合的有_ 属于负整数集合的有_ 正分数集合的有_ 属于负分数集合的有_ 属于非整数集合的有_属于非负数集合的有_ 属于非负整数集合的有_属于非正整数集合的有_例2 主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30（mL）”字样，请问“±30mL”是 什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，问抽查产品的容量是否合格？练习：1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为5cm，2日水位为1cm，3日水位为4cm，则（ ）A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差（克）+4+7-3-8+9最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.3.判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1；2.数 轴例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来.-4，0，-4.5，-，2，3.5，1，例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为练习：1、实数在数轴上表示如图所示，则结论错误的是 A. B. C. D.2.数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _.3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是_.4.数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_.3.相反数 例5.（1）3与 互为相反数；0的相反数是 .（2）的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 .（3）已知那么的相反数是 .已知，则a的相反数是 .例6如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数（1）； （2） （3） （4）练习：一个数的相反数的倒数是-4,这个数是_如果与-3互为相反数,那么等于( )4.绝对值 例7：求绝对值.：（1）0.5； （2）； （3）（3）； （4）1.5.例8已知x=4，y=6，求代数式x+y的值.练习：1、的倒数是 2.计算=_.3.绝对值不大于3的整数有 4.已知模拟试题1、填空： 若m，n互为相反数，则m n .某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成 ；某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作0.02克，那么0.03可表示成 ；2、如图， 两点所表示的两数的（ ）.和为正数.和为负数.积为正数.积为负数3、.如果，那么下列关系式中正确的是（ ）.A. B. C. D.4. 下列说法中不正确的是（ ）A.5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.5.一定是正数的是（ ）A.|m|2 B.|m| C.m3 D.|m|6. 如果有理数a，b满足ab>0，ab<0，则下列式子正确的是（ ）A.当a>0，b<0时，|a|>|b| B.当a<0，b>0时，|a|>|b| C.a>0，b>0 D.a<0，b<07. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费（ ）A. 64元 B. 66元 C. 72元 D. 96元8. 观察下列算式： ，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.9. a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c的相反数等于本身的数，则10小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家（1）小彬家距中心广场多远？ （2）小明一共跑了多少千米？11.已知有理数在数轴上的位置如图所示且。（1）求（2）（3）化简答案：知识点一、例1、略，例2、多装或者少装3ml，合格.1、C，2、3，17 3、错，错，错 例3、略，例4、1，0，1，2 1、D 2、5.5或者5.5 3、2 4、2或4例5、3 0 m m-1 -m1 -9 9 例6、正数，负数，负数，正数 1/4 3 例7、0.5，1/2，3，1.5 例8、2或10 练习，-1/2，-21.7，0 1 2 3 1 2 3，1或1.模拟试题：1、0，-12圈，不足标准0.03克，2、D,3、D 4、B 5、A 6、A 7、C 8、48 52 4 9、0，10、3 9 11、0，-1 ； - + + - + ; 2bac初一数学第一单元检测试卷1同学们，我们已经学习完初中的第一章内容，相信你们也想检测一次一下自己！本卷满分100分！祝你成功，可得细心哦！姓名 学号 得分说明：1、本卷的内容是浙教版七年级第一章；2、本卷考试时间45分钟；3、卷面分基础题100分，提高题20分。一、精心选一选（每题3分，共36分）1. 如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示 ( )(A)不足30米;(B)低于海平面30米; (C)高出海平面30米;(D)低于海平面20米2.仔细思考以下各对量：胜二局与负三局；气温上升30 C与气温下降30 C；盈利5万元与支出5万元；增加10%与减少20%。其中具有相反意义的量有 ( )A)1 对 B2 对 (C)3 对 (D)4对3.下列说法错误的是 （ ）（A）整数和分数统称有理数； （B）正分数和负分数统称分数；（C）正数和负数统称有理数； （D）正整数、负整数和零统称整数。4、零 是 （ ）A.最小的有理数。 B.最小的正整数。C.最小的自然数。 D.最小的整数。5.下列数轴的画法中，正确的是 （ ）6.下列各对数中，互为相反数的是 （ ）（A）和0.2 （B）和 （C）1.75和 （D）和27.大于2.6而小于3的整数共有 （ ）A. 7个 B. 5个 C. 6个 D. 4个8.下列说法正确的是 （ ）A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C.若两数相等，则这两数的绝对值相等D.两数比较大小，绝对值大的数大9.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10°C，1°C，-7°C，把它们从高到低排列正确的是 （ ）A、-10°C， -7°C，1°C B、-7°C， -10°C，1°CC、1°C， -7°C， -10°C D、1°C，-10°C，-7°C10.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 （ ）（A）1 （B）1 （C）0 （D）±111.数轴上到数2所表示的点的距离为4的点所表示的数是 （ ）（A）6 （B）6 （C）2 （D）6或212.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是 （ ）（A）0 （B）正数 （C）非正数 （D）非负数二、细心填一填（每题3分，共30分）13.若上升15米记作+15米，则8米表示 _14.写出一个负分数： 。15.一艘潜艇正在水下50米处执行任务，距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置的高度为_.16.规定了_、_、_的直线叫数轴.17.用“<”号或“>”号填空： 9 11。18.抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）0.3；（2）0.2；（3）0.4；（4）0.05则其中误差最大的是 。（填序号）19.一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是_.20. 比2.99小的最大整数是_21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是 _ 。22.在数轴上,绝对值小于3并且离2两个单位长度的点所表示的数是_.三、认真做一做（本题共有4小题，共34分）23.（本题4分）24.（本题4分）25. （本题12分）把下列各数的序号填在相应的数集内：1 - +3.2 0 -5 +108 -6.5 -6.（1）正整数集 （2）正分数集 （3）负分数集 （4）有理数集 26（本题6分） 将下列各数在数轴上表示出来4.5， 5， 0， 3， ， 1。27.（本题8分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的如果规定向东为正，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15， -2， +5， -1， +10， -3， -2， +12， +4， -5， +6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李一共行了多少千米？（2）若汽车耗油量为02升/千米，这天下午小李共耗油多少升？努力试一试（附加每题5分，共20分）1.式子5能取得的最大值是 ，这时= 。2.观察下面一列数，探求其规律：(1)请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？(2)第2004个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？3. 如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题：如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是_.如果点E、B表示的数是互为相反数，那么点D表示的数是_，图中表示的5个点中，点_表示的数的绝对值最小，是_.4. 某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米处；B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴. 你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店后再回到O店,那么走的最短路程是多少千米？初一数学第一单元测试卷2一、填空（共20分，每空1分）1、在，0，(1.5)，5，2，24中，整数是 .2、A地海拔高度是30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是10米，则地势最高的与地势最低的相差_米.3、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_.4、已知P是数轴上的一点，把P点向左移动个单位后再向右移个单位长度，那么P点表示的数是_.5、的相反数是_，它的倒数是_，它的绝对值是_.6、既不是正数也不是负数的数是_，其相反数是_.7、最大的负整数是 _，最小的正整数是_ .8、在中的底数是_，指数是_.9、+=_。输 出×(3) 输入x2 10、有一次小明在做点游戏时抽到的四张牌分别是、，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：_=.11、计算：109876···21 .12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ，13、一列数71，72，73 723，其中个位数是3的有 个.14、右上图是一数值转换机，若输入的x为5，则输出的结果为_.15、如果，则_.（注：2与x之间是乘法运算）二、选择题（共20分）1、在， ，中，负数的个数有（ ）A.个 B.个 C.个 D.个2、一个数加上等于，则这个数是（ ）A B. C. D.3、下列算式正确的是（ ）A. (14)5=9 B. 0(3)=3C. (3)(3)=6 D. |53|=(53)4、比较, , ，的大小，下列正确的（ ）。A. > > > B. > >> C. > > > D. > >> 5、乘积为的两个数叫做互为负倒数，则的负倒数是（ ）A. B. C. D.6、已知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（ ）A . 、中一定有一个是负数 B. 、都为0C. 与不可能相等 D. 与的绝对值相等7、一个数的平方为16，则这个数是（ ）A.或 B. C. D.或8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ）A. 7 B. 7 C. 0 D. 59、一个数的绝对值是，则这个数可以是（ ）A. B. C.或者 D.10、等于（ ）A B. C. D.三、计算（写过程，共40分）1、26+8 2、+4.83、4、 5、 6、+ 7、 8、100四、（本题6分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6。若该地地面温度为21，高空某处温度为39，求此处的高度是多少千米？五、找规律：下列数中的第2003项是多少？2004项呢？第n个呢？1，2，3，4，5，6··· ···（本题6分）六、（本题8分）下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期日一二三四五六水位变化（米）0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。水位变化（米）解：10.80.60.40.20日 一 二 三 四 五 六 星期初一数学第一单元测试卷3姓名：一. 填空题:（每空格3分，共30分）1、如果向东运动5米记作+5米，那么向西运动6米记作： ；2、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔 .3、4的相反数是 ，6的相反数是 ，0的相反数是 。4、5的绝对值是 ；6的绝对值是 ；0的绝对值是 .5、一个点从数轴上的+4出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是.6、在数轴上距原点3个单位的点所表示的数是二、选择题（每题3分，）7、下列各数中是正整数的是（ ）A1 B-2 C03 D08、下列各对数中，是互为相反数的是 A3与 B 与-1.5 C-3与 D4与-59、下列各对数中，是互为相反数的是 A3与 B 与-1.5 C-3与 D4与-510、在3，1，0，2002各数中，是正数的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个11、的绝对值是（ ）A、6 B、 C、 D、612、数轴是（ ）A、一条直线 B、有原点、正方向的一条直线C、有长度单位的一条直线 D、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。13下列说法正确的是（ ）A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数14、下列既不是正数又不是负数的是（ ）A、1 B、3 C、0.12 D、015、下列说法错误的是（ ）A、5是5的相反数 B、5是5的相反数C、5和5是互为相反数 D、5是相反数16、下列说法错误的是（ ）A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数三、简答题:（第17题12分，第18题6分，第19题12分，第20题10分，共40分）17、把下列各数填入相应的括号内：-2.5, 10, 0.22, 0, -, -20, +68, +.正整数 负整数 正分数 负分数 正有理数 负有理数 18、画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来.19、计算1 -10+ +5 2 -8 -2 3 -6÷ -2 4 -6 × -9 20、正式排球比赛对所使用的排球的重量是有严格规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足现定重量的克数记作负数，检查结果如下：+15  10 +30 20 40指出哪个排球的质量好一些（既重量最接近规定重量）怎样用学过的绝对值的知识来说明，什么样的排球质量好一些.七年级数学（上）第一单元数学试题 4班级： 学号： 姓名： 得分：一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、的相反数是( )A. B.2 C.-2 D.2.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )A.收入200元与支出400元 B.向东10米和向北7米C.超过0.05mm与不足0.03m D.水位上升2米与水位下降8米、绝对值小于5的所有整数的和是（ ）A、15 B、10 C、0 D、-104、底数是，指数是2的幂可以表示为（ ）.A、 B、 C、 D、5、如果与的差为0，那么是（ ）A、 B、 C、 D、 6、将写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）A、 B、C、 D、（）（）（）（）7、下列说法正确的是（ ）A、 0.720有两个有效数字 B、 3.61万精确到百分位C、 5.078精确到千分位 D、 3000有一个有效数字8、下列个组数中，数值相等的是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和9、下列计算正确的是（ ）A、×3=0 B、（）=1C、6÷3×=6 D、（1）2（1）2005 = 310、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）Aa + b0 Ba + b0Cab = 0 Dab0二、细心填一填（每空2分，共20分）11、如果盈利20元记作+20元，那么-30元表示的意义是 。12、写出二个有理数，使它们满足：是负数；是整数；能被2、3、5整除.答：_ .13、比较大小： 14、化简：（） ， 。15、若7，则 。16、2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为 17、“神七飞天”实现了中国人的飞天梦并实现了中国第一次航天行走，中国人的第一次太空行走共进行了19分35秒。期间，宇航员翟志刚与飞船一起飞过了。属马的翟志刚，由此成为“走”得最快的中国人。请求出宇航员翟志刚此间的“行走”速度是 m/s（结果保留一位有效数字）。18、有一种"二十四点"的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 将下面的四张扑克牌凑成24，结果是 24(注： Q表示12 , K表示13.)三、计算题（每小题4分，共28分）19、 ; 20、 ;21、 (5)×(7)5÷ 22、 23、3÷（1）×（4） 24、 一3一_5-0.2÷×(一2) ；25、.四、解答题（共22分）26、（5分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来。-2.5， 0， 2， ， -1，.27、（6分） 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条如图所示：(1)经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条；(2)到第 次捏合后可拉出32根细面条；(3)经过第n次捏合后，可以拉出 根细面条(用含n的式子表示)28、（5分）规定是一种新的运算符号，且，例如：计算 。请你根据上面的规定试求 的值。