北师版七年级上册数学 第3章 【教案】 代数式.doc

3.2.1 代数式【教学目标】 知识与技能1.了解代数式的概念.2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式. 过程与方法1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.2.初步体会数学中抽象概括的思维方法. 情感、态度与价值观1.激发学生从事探索性活动的积极性.2.培养学生自主学习的习惯.【教学重难点】重点:1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.难点:根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义. 【教学过程】一、创设情境,引入新课 如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A-C的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容代数式.师:请同学们自主探究,完成下面的问题:1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需 元. 【答案】10x+2y2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为 米/分. 【答案】3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为 cm3. 【答案】3a34.某瓜子的价格为3千克16元,买n千克需要 元. 【答案】n学生解答.教师点评、分析:像这样把数和字母用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.注:1.单独一个数或一个字母也是代数式.2.运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.二、讲授新课1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式.(1)x-1;(2)-2x=1;(3);(4)5<7;(5)m.2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有 个. 学生思考,举手回答.师:通过以上练习,同学们进一步了解了代数式的概念,那么它与等式、不等式的区别是什么?书写时要注意哪些要求?学生讨论交流,教师指导、评价.三、例题讲解【例1】用代数式表示:(1)x的3倍与3的差;(2)x的2倍与y的的和;(3)a与b的和的平方;(4)2a的立方根.教师讲解:(1)先理解题目中表示运算关系的词,理清关系;(2)分清运算顺序.补充书写规范:(1)带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数;(2)实际问题中含有单位时,如果运算结果是加或减时,用括号把代数式整个括起来,再写单位.【例2】一辆汽车以80km/h的速度行驶,从A城到B城需t(h).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么从A城到B城需多少时间?解:由题意得,A,B两城之间的路程为80t(km).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么汽车的行驶速度为(80+v)km/h,此时从A城到B城需(h).答:当该车行驶速度增加v(km/h)时,从A城到B城需(h).四、随堂小结用代数式表示:1.比a的倒数多8的数是 . 2.x的倒数与m除n的商的和 . 3.与a+b的和是30的数是 . 4.m、n两个数平方和的3倍是 . 学生解答:1.+8 2.+3.30-(a+b)4.3(m2+n2)教师指导、评价.列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.五、巩固练习1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.2.a与b的和除以a与b的差.3.x千克含盐为10%的盐水中含水 千克. 4.图形阴影部分的面积为 . 5.观察下列等式:39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,请你把发现的规律用字母表示出来:m·n= . 生:()2-()2.师:你能用语言表述3a+5b的意义吗?学生思考,举手回答.教师示范,从两方面考虑:根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;结合具体的实例去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.六、变式训练用语言表述下列代数式的意义:1.2(a+b) 2.ab学生思考,举手回答,教师指导、点评.七、课堂小结师:通过本节课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?学生发言,教师予以点评.