解三角形知识点归纳（附三角函数公式）.doc

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系： 4、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有5、正弦定理的变形公式：化角为边：，；化边为角：，；6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、余弦定理：在中，有等，变形： 等，8、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角）9、三角形面积公式：=2R2sinAsinBsinC=10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则11、三角形的四心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）12同角的三角函数之间的关系（）平方关系：²² （）倒数关系：· （）商的关系：特殊角的三角函数值三角函数值01100不存在三角函数诱导公式：“ （）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”，是指（），kZ的三角函数值，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）;当k为偶数时，函数名不变。然后符号与 将看成锐角时原三角函数值的正负号一致。三角函数的图像与性质： 定义域RR值域R周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）有关函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。函数ysin(x)的图象与函数ysinx的图象的关系:由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。（先相位变换，再周期变换）途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象。（先周期变换，再相位变换）对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；y=tan x 图像的对称中心是（，0），无对称轴。诱导公式(以下kZ)公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan 公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tan公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2）costan（2）tan公式六：/2±及3/2±与的三角函数值之间的关系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）cos cos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tan sin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tan 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式商的关系：sin/costan平方关系：sin2cos21两角和差公式 两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossin sin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintan（）(tan+tan)(1-tantan)tan（）(tantan)(1tan·tan) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2()tan22tan/1tan2() 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sin2(/2)(1cos)2cos2(/2)(1cos)2tan2(/2)(1cos)(1cos)另也有tan(/2)=(1cos)/sin=sin/(1+cos) 万能公式万能公式 sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin33sin4sin3cos34cos33costan3（3tantan3）（13tan2）和差化积公式 三角函数的和差化积公式sinsin2sin()/2·cos()/2sinsin2cos()/2·sin()/2coscos2cos()/2·cos()/2 coscos2sin()/2·sin()/2 积化和差公式 三角函数的积化和差公式sin ·cossin()sin()/2cos ·sinsin()sin()/2cos ·coscos()cos()/2sin ·sincos()cos()/2