山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题.pdf

山东省济南第一中学 2021-2022 学年高二上学期期中数学试题 学校_ 班级_ 姓名_ 学号_ 一、单选题 1. 若直线经过两点，且倾斜角为 135，则 m的值为（ ） A2 B C1 D 2. 已知，若，则 的值为（ ） A B C6 D8 3. 椭圆的焦点坐标为（ ） A B C D 4. 已知，则“”是“方程表示椭圆”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知空间向量两两夹角均为，其模均为 1，则（ ） A B C2 D 6. 已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ） A B C D 7. 在一个平面上，机器人从与点的距离为 5 的地方绕点 顺时针而行，在行进过程中保持与点 的距离不变.它在行进过程中到过点与的直线的最近距离为（ ） A3 B4 C5 D6 8. 已知直线 ：，点，若直线与线段相交，则 的取值范围为（ ） A B C D 二、多选题 9. 设有一组圆：，则下列说法正确的是（ ） A这组圆的半径均为 1 B直线平分所有的圆 C直线被圆截得的弦长相等 D存在一个圆与 轴和 轴均相切 10. 下列说法正确的是（ ） A过，两点的直线方程为 B点关于直线的对称点为 C直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D经过点且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为 11. 圆和圆的交点为 A，B，则有（ ） A公共弦所在直线方程为 B线段中垂线方程为 C公共弦的长为 DP为圆上一动点，则 P到直线距离的最大值为 12. 在四面体中，以下说法正确的有（ ） A若，则可知 B若 Q为的重心，则 C若四面体各棱长都为 2，M，N 分别为 PA，BC 的中点，则 D若，则 三、填空题 13. 平面 的法向量是，点在平面 内，则点到平面 的距离为_ 14. 过点(，)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_ 15. 已知直线与圆相交于 、 两点（ 为坐标原点），且为等边三角形，则实数_ 16. 如图，已知平面，则线段长为_. 四、解答题 17. 已知直线. （1）若直线 过点，且，求直线 的方程； （2）若直线，且直线 与直线 之间的距离为，求直线 的方程. 18. 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中，棱，为的中点. （1）求的长； （2）求与所成角的余弦值. 19. 已知直线和圆 (1)若直线 交圆 于 ， 两点，求弦的长； (2)求过点且与圆 相切的直线方程 20. 如图，在四棱锥中，面，四边形满足，点为中点，点 为边上的动点 （）求证：平面 （）是否存在点 ，使得二面角的余弦值为 ？若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由 21. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，. （1）试建立适当的坐标系，求截口所在的椭圆的方程； （2）如图，若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点 ，若求的面积. 22. 如图，在三棱锥中，平面平面，若 为的中点 (1)证明：平面； (2)求异面直线和所成角； (3)设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长