小学一至六年级数学总复习知识整理 人教版.doc
小学数学总复习资料数与代数（一）整数 l 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.自然数都是整数.0是最小的自然数，没有最大的自然数。l 自然数的单位是1. l 十进制计数法计数单位： 一(个)、十、百、千、万 及十分之一、百分之一、千分之一都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.数位：各个计数单位所占的位置，叫数位。数位是按照一定顺序排列的。数的分级：按照我国的计数习惯，整数部分从个位起，每四个数位是一级，从低级到高级依次为个级，万级，亿级，分别表示多少个一，多少个万，多少个亿l 整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大l 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 l 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。l 一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。l 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。 l 自然数可分为奇数和偶数。一个自然数不是奇数一定就是偶数。 l 只有1和它本身两个因数的数叫质数，也叫素数。除了1和它本身还有其他的因数的数叫做合数。最小的质数是2，最小的合数是4。2是唯一的偶数质数。l 质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。l 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。l 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 l 1既不是质数也不是合数。自然数除了1外，不是质数就是合数。l 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 l 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是这两个数的积。l 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 l 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 l 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。l 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 l 小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.l 小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍小数点向左移动一位、两位、三位原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.l 循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做循环节小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数l 小数的分类.（三）分数 l 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 l 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 l 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 l 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 l 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。l 判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。l 约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数. （四）百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数后面不能带单位名称。 （五）负数1、为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：16。像16，500这样的数叫做负数。16读作负十六。2、0既不是正数也不是负数。3、直线上0左边的数叫做负数，右边的数叫做正数。4、在数轴上，从左到右的顺序是数从小到大的顺序。（六） 性质和规律 商不变的规律：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 分数的基本性质 ：分数的分子和分母都同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。这叫做比例的基本性质。（七） 四则运算 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 被减数减数=差 减数=被减数差 被减数=差+减数因数×因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数l 0和任何数相乘都得0。 l 1和任何数相乘都得任何数。l 在除法里，0不能做除数。（八）运算定律 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示： a+b=b+a加法结合律：先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：a×b×c= a×(b×c )乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b) ×c= a×c+ b×c减法的运算性质： a-(b+c)=a-b-c a-b-c= a-(b+c)除法的运算性质： a÷(b×c)= a÷b÷c a÷b÷c= a÷(b×c)（九）常见的数量关系： l S表示路程，t表示时间，v表示速度。路程=速度×时间 S= vt 速度=路程÷时间 v= S÷t 时间 =路程÷速度 t= S÷v l 路程=速度和×时间 速度和=路程÷时间 时间 =路程÷速度和 l 用C表示总价，a表示单价，x表示数量总价=单价×数量 C= a x 单价=总价÷数量 a= C÷x数量 =总价÷单价 x= C÷a l 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 l 分率对应量单位“1”的量×对应分率 单位“1”的量已知数量÷对应的分率 对应分率已知数量÷单位“1”的量l 利息=本金×利率×存期 l 百分率公式： 计量单位 (一)常用单位 长度单位： 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 面积单位： 平方千米(km ²) 公顷(hm²) 平方米（m ²） 平方分米（dm ²） 平方厘米（cm ²） 平方毫米（mm ²）体积单位： 立方米（m³） 立方分米（dm³） 立方厘米（cm³）容积单位： 升(L) 毫升(ml） 立方米（m³） 立方分米（dm³） 立方厘米（cm³）质量单位： 吨(T) 千克（kg） 克（g）时间单位： 世纪 年 月 日 时 分 秒 人民币单位： 元 角 分（二）单位换算 1000 10 10 10长度单位：千米米分米厘米毫米 100 10000 100 100面积单位：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 1000 1000体积单位：立方米 立方分米 立方厘米 1000 容积单位： 升 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1000 1000 质量单位：吨 千克 克 12 30.31 24 60 60 时间单位：年月日时分秒 29或28 10 10人民币单位：元角分l 时间单位补充部分1世纪=100年 * 1年=365天 平年 平年2月有28天* 一年=366天 闰年 闰年2月有29天* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月 小月有30天 代数知识一、用字母表示数 表示数量 如，2n+1等表示数量关系 如，s=vt xy=k(一定)等表示计算公式 如，面积公式 表面积公式 体积公式等表示运算定律 如，(a+b)=ac+bc等表示计算方法 如，二、注意：字母与字母相乘，乘号可以简写为“·”，也可以省略不写，字母的先后顺序尽量按字母表上的先后顺序。字母与数相乘，乘号可以简写为“·”，也可以省略不写，数字写在字母前面。当数字为1时，可以省略不写。几个相同的字母相乘，可以写成字母的几次方。三、方程含有未知数的等式，叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。图形相关计算公式1、长方形：周长：长方形的周长=（长+宽）×2 C=（a+b）×2长方形的长=周长÷2-宽 a =C÷2- b长方形的宽=周长÷2-长 b =C÷2- a 面积：长方形的面积=长×宽 S=a b 2、正方形：周长：正方形的周长=边长 ×4 C=4a 正方形的边长=周长 ÷4 a=C÷4面积：正方形的面积=边长×边长 S= a3、平行四边形： 平行四边形的面积=底×高 S= ah 4、三角形 三角形的面积=底×高÷2 S= ah÷25、梯形： 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S =( a+b)h÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h = S×2 ÷( a+b) 梯形的上底=面积×2÷高-下底 a = S×2 ÷h b梯形的下底=面积×2÷高-上底 b = S×2 ÷h a 6、圆圆周长公式：已知半径，求周长： C=2r 已知直径，求周长： C=d已知周长，求直径：d= C 已知周长，求半径：r= C2圆周长的一半= C2或圆周长的一半=r半圆周长=圆周长的一半一条直径 圆面积公式：已知圆的半径，求面积：²半圆面积圆的面积2²2圆环面积：S=R²² 或S=（R²²）。立体图形：长方体、正方体、圆柱统一的体积：v= sh1、长方体长方体棱长和=（长+宽+高）× 4 L=（a+b+c）×4长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S =（ab+ah+bh）×2长方体的体积=长×宽×高 v =abh2、正方体正方体棱长和=棱长×12 L=12a 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a² 正方体的体积=棱长 ×棱长×棱长 v=a³ 正方体的棱长扩大到原来的a倍，它的表面积就扩大到原来的a倍，它的体积就扩大到a倍。3、圆柱 圆柱体的侧面积=底面周长×高 s侧=ch 或s侧=2r h圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 s表=s侧+2s底 圆柱体的体积=底面积×高 v=sh=²h4、圆锥圆锥的体积=底面积×高 v=sh=²h 圆锥的高=体积×3÷底面积 h = v×3÷s l 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。l 不规则物体的体积=上升后的体积 上升前的体积l 不规则物体的体积=容器的底面积×上升的高l 上升的高=不规则物体的体积÷容器的底面积l 比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离将图形放大或缩小a倍，周长会扩大或缩小a倍，面积会扩大或缩小a倍。周长相等时，所围成的平面图形中，圆面积最大，正方形次之，长方形面积最小。面积相等时，所围成的平面图形中，长方形周长最长，正方形次之，圆周长最短。几何知识一、 线和角 （一）线l 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。（不能量长度）l 射线只有一个端点；长度无限。（不能量长度） l 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。（能量长度） l 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。 （二）角 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。1周角 = 2平角 = 4直角 二、平面图形 1、长方形 对边相等，4个角都是直角的四边形。有2条对称轴。 2、正方形 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。3、三角形 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形有三条高。三角形具有稳定性。 直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形任意两边和大于第三边。4、平行四边形 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等。平行四边形容易变形。 5、 梯形 只有一组对边平行的四边形。 等腰梯形有一条对称轴。 6、 圆 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。 圆有无数条对称轴。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示，它是一个无限不循环小数。 7、轴对称图形 正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。 （一般的平行四边形不是轴对称图形）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形通常有2条对称轴，特殊情况有4条对称轴，扇形有一条对称轴。 三 立体图形 （一）长方体 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，其余4个面完全相同）。相对的面完全相同，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 （二）正方体 六个面都是正方形，六个面的完全相同，12条棱，棱长都相等，有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 （三） 圆柱圆柱是由3个面围成的。圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱周围的面（上下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。侧面沿高展开得到一个长方形（特殊时是正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（四）圆锥圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。图形与位置（1）用数对表示物体的位置。用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。表示为：（列数 ， 行数）（2）根据物体的方向和距离确定物体的位置。简单的统计1、条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。 2、折线统计图 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 3、扇形统计图 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 4、众数：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。众数的特点：众数能够反映一组数据的集中情况。5、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。（平均数受偏大数或偏小数的影响，如果有偏大数或偏小数，就不能代表这组数据的一般水平。）6、中位数：把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。中位数的特点：不受偏大或偏小数据的影响。常用的分数、小数及百分数的互化=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% =0.125=12.5% =0.375=37.5%=0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4%=0.025=2.5% =0.02=2% 7
