华师版八年级上册数学 【教案】13.5.3 角平分线——角平分线的性质.doc

13.5.3 角平分线角平分线的性质【教学目标】知识与技能能够利用角平分线的性质进行推理和计算，解决一些实际问题过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力情感态度与价值观渗透建立几何模型的数学思想和培养学生解决实际问题的能力【重点难点】重点：角平分线的性质难点：对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题【教学过程】创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论折出如图所示的折痕PD、PE来源:Zxxk.Com画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的来源:学科网结论：同学乙的画法是正确的同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？生角平分线上的点到角的两边的距离相等问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话请填下表：已知事项：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E为垂足由已知事项推出的事项：PD=PE于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等师那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：生讨论已知事项符合直角三角形全等的条件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD由已知推出的事项：点P在AOB的平分线上由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换来源:学.科.网Z.X.X.K思考：来源:Z§xx§k.Com如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2比例尺为1：20000是什么意思？结论：1应该是用第二个性质这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下：第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题III例题与练习例 如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F因为BM是ABC的角平分线，点P在BM上所以PD=PE同理PE=PF所以PD=PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等练习：强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等IV课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等