平行四边形典型问题分类解析.doc
如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流平行四边形典型问题分类解析【精品文档】第 5 页平行四边形典型问题分类解析为了开阔同学们的视野，特就一些平行四边形典型问题分类选解几例，希望同学们从中得到启示1证明线段垂直例1 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2BC，M为AB的中点，求证：CMDM分析：根据平行四边形的性质，不仅对角相等，而且相邻角的角也互补，这就为证明垂直提供了充分的条件又有已知中AB = 2BC和M为AB的中点，可以得到相等的角其中有内错角相等，也有等边对等角性质的应用，使CDMDCM =，可使问题得到解决证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，AD = BC，AMDBC例1图AMD =CDM，BMC =DCM，AB = 2BC，M是AB的中点，AD = AM = BM = BCADM =AMD，BMC =BC MADM =CDM，BC M =DCM， CDM =ADC，DCM =BCD又ADCBCD =，CDMDCM =，即DMC =CMDM评析：本题通过利用平行四边形和等腰三角形的性质，证明了CM、DM所在的三角形两锐角互余，由三角形内角和定理得出DMC =，从而得到结论这是证明两线段互相垂直的常用方法ACOFBDE例2图2证明线段平行例2 如图，AB、CD 交于点O，ACDB，AO = BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE求证：AFBE分析：从已知条件可证AOCBOD，得到OC = OD，又有E、F为OC、OD中点，则OE = OF，判定四边形AFBE为平行四边形，即有AFBE证明：连结BF、AE，ACDB，C =D在AOC和BOD中，有AOCBOD，OC = OD又E、F为OC、OD的中点，OE = OF，四边形AFBE是平行四边形，AFBE评析：学习了平行四边形以后，又多了一种证明平行线的方法3证明线段相等EBPCFA例3图例3 如图，ABC中，AB = AC，P是BC上的一点，PEAC，PFAB，分别交AB、AC于E、F，请猜出线段PE、PF、AB之间存在什么关系，并证明你的猜想分析：从已知条件中不难证明PF = AE，PE = BE，从而PE、PF、AB之间满则关系式PEPF = AB即猜想结论：PEPF = AB证明：PEAC，BPE =CAB = AC，B =C，BPE =B，PE = BEPEAC，PFAB，四边形AEPF是平行四边形，PF = AEBEAE = AB，PEPF = AB评析：在解决此类探索性问题时，一般通过对已知条件的分析、比较、概括探索出结论，这就是对猜想问题的常用解题思路4求线段的长度例4 如图，在四边形ABCD中，AB = 6，BC = 8，A =，B =，C =，求AD的长DCBAE例4图分析：要求AD的长度，需要借助辅助线把问题转化，由A 和B的关系可以判定ADBC，这样不妨过点C作AB的平行线，构成一个平行四边形，然后利用角之间的关系与平行四边形的性质，使问题得以解决解：点C作CEAB交AD于E，AB =，ADBC，四边形ABCE是平行四边形AE = BC = 8，CE = AB = 6，BCE =A =又BCD =，DCE =而D =，D =DCE =，DE = CE，AD = 86 = 14评析：在判定ADBC后，辅助线的添加是解题的关键，虽然辅助线的添加在解题时没有一定规律可循，但可以通过分析已知条件与待求结论，从中得到启发，从而正确地作出辅助线证题技巧面积法 由于等底等高的三角形的面积等于平行四边形面积的一半;相似三角形面积的比等于相似比的平方;等高三角形面积的比等于底的比,等底三角形面积的比等于高的比;同底(或等底)等高(同高)的三角形的面积相等.因此, 题目中如有平行线、角平分线或等底等高的三角形时，可试用面积法处理。例1 已知:如图1. ABCD，F、E分别在BC、CD上， DGAF于G，BHAE于H，若DG=BH，则AF=AE证明：连结BE、DF 12SABE= S ABCD12 SADF= S ABCD SABE= SADFDGAF BHAE 1212 SABE= AE.BH SADF= AF.DGDG=BH AF=AE图1图2 例2 如图2, OO1和OO2外切于点P,AB过点P交OO1和OO2于A、B，BH切OO2于B，交OO1于C、H，（1）求证：BCPHAP （2）若APPB=32且C为AB中点，求HABC· 证明(1) 过点P作两圆的公切线交BH于点E· 由切线长定理知BE=PE 所以2=3 · 由弦切角定理知4=5 又4=3所以5=2又1是圆内接四边形APCH的外角,所以1=ASHAPSPBC2HABC=所以BCPHAP (2) 因为 BCPHAP 所以 因为HAP和BHP同高.SHAPSPBHAPPB=32所以又HBP和BCP同高.且C为BH的中点,SBCPSPBHBCBH=12所以,SHAPSPBC= 3HABC= 3 所以,所以,ADAB=x 例3 已知:如图3, SABC= 20 DEBC, ,SBDE= y 写出y与x之间的函数关系式 解: DEBCADEABC SADESABC2ADAB=x2SADE= 20x2 又ADE和BDE同高SADESBDEADBD=x1-x y=20x-20x2图4 图3 练习:已知如图4,平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,P是BC上任一点,PQAB交AC于点Q,BP=x,求S四边形PCDQ
