《原子物理学》杨福家第四版课后答案.doc

目 录第一章 原子的位形1第二章 原子的量子态：波尔模型7第三章 量子力学导论.12第四章 原子的精细结构：电子的自旋16第五章 多电子原理：泡利原理 23第六章 X射线28第七章 原子核物理概论没有。第一章 原子的位形1-1)解：粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有： (1)近似认为： (2)(1)2/(2)得亦即：1-2) 解： 当 亦即： 解：金的原子量为；密度：依公式，射粒子被散射到方向，立体角的内的几率： (1)式中，n为原子核数密度，即： (2)由（1）式得：在90º180 º范围内找到粒子得几率为：将所有数据代入得这就是粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。1-3)解：金当Z79时当Z3时，但此时M并不远大于m，1-4)解： 将Z79代入解得： 对于铝，Z13，代入上公式解得： E=4.68Mev以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：对于 可见，当M>>m时，否则，1-5)解：在方向d立方角内找到电子的几率为：注意到：1-6)解：散射角大于得粒子数为：依题意得：，即为所求1-7)解依题： 1-8)解：在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本29页） 由上面的表达式可见：为了使存在，必须：即：亦即： 或考虑到： 第二组方程无解第一组方程的解为：可是，的最大值为1，即： 为粒子，为静止的He核，则，1-9）解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于的散射几率是当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为将数据代入得：1-10)解： 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：之间得几率可用的几率可用下式求出：由于，可近似地将散射角视为：；将各量代入得：单位时间内入射的粒子数为：（个）T时间内入射质子被散时到之间得数目为：(个) 入射粒子被散时大于的几率为：（个） 大于的几率为：大于的原子数为：（个）小于的原子数为：（个）注意：大于的几率：大于的原子数为：第二章 原子的量子态：波尔模型2-1)解： 2-2)解： 对于H：对于He+：Z=2对于Li+：Z3 结合能 由基态到第一激发态所需的激发能：对于H：对于He+：对于Li+：2-3)解：所谓非弹性碰撞，即把Li+打到某一激发态，而Li+最小得激发能为这就是碰撞电子应具有的最小动能。2-4)解：方法一：欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态V根据第一章的推导，入射粒子m与靶M组成系统的实验室系能量EL与EC之间的关系为：所求质子的动能为：V所求质子的速度为： 方法二： 质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则 2-7)解： ，巴而末系和赖曼系分别是： He。2-8)解： V此能量电离H原子之后的剩余能量为：V即：2-9)解： （1）基态时两电子之间的距离：（2）（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：2-10)解：m- 子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为 r1和r2，r1+r2 =r折合质量 M = m1 ´ m2 /(m1 +m2) = 186 me r1= r ´ m2/(m1+m2) = r ´ M/m1 r2 = r ´ m1/(m1+m2) = r ´ M/m2 运动学方程：Ke2/r2 = m1 ´ v12/r1 = m12 ´ v12 /(M´ r) -（1）Ke2/r2 = m2 ´ v22/r2 = m22 ´ v22 /(M ´ r) -（2）角动量量子化条件：m1 ´ v1 ´ r1 + m2 ´ v2 ´ r2 = n n = 1, 2, 3, . 即 M ´ (v1 +v2) ´ r = n -（3）共有三个方程、三个未知数。可以求解。(1) 式 与 (2)式 做比值运算：v1 / v2 = m2/m1 代入 (3) 式中M ´ v2 ´ (m2/m1 +1) ´ r = n 即 m2 ´ v2 ´ r = n - (4)(2)式 和 (4)式 联立解得： - （5）式中 a1 = 0.529 ，为氢原子第一玻尔轨道半径。根据（5）式，可求得，m子原子的第一玻尔轨道半径为 r1 = a1/186 = 0.00284 。再从运动学角度求取体系能量对r的依赖关系。E = EK + EP = 1/2 ´ m1 ´ v12 + 1/2 ´ m2 ´ v22 K ´ e2/r = (1/2 ´ M/m1 + 1/2 ´ M/m2 1) ´ K ´ e2/r = - 1/2 ´ K ´ e2/r把（5）式代入上式中 En = 因此，m子原子的最低能量为 E(n=1) = 186 ´ (-13.6 eV) = -2530 eV赖曼系中最短波长跃迁对应 从 n = ¥ ® 1 的跃迁。该跃迁能量即为 2530 eV。由 hc/l = 2530 eV 计算得到 lmin = 4.91 2-11)解：重氢是氢的同位素 解得：；质子与电子质量之比2-12)解： 光子动量：，而：= 氢原子反冲能量： 2-13)解：由钠的能级图（64页图10-3）知：不考虑能能级的精细结构时，在4P下有4个能级：4S，3D，3P，3S，根据辐射跃迁原则。，可产生6条谱线：2-14)解：依题：主线系：；辅线系：即： 相应的能量： 电离能 第一激发电势：第三章 量子力学导论3-1)解：以1000eV为例：非相对论下估算电子的速度：所以 v 6.25% ´c故 采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。加速前电子总能量 E0 = mec2 = 511 keV加速后电子总能量 E = mec2 + 1000 eV =512000 eV用相对论公式求加速后电子动量 电子德布罗意波长 = 0.3880 Å采用非相对论公式计算也不失为正确：0.3882 Å 可见电子的能量为100eV、10eV时，速度会更小 ，所以可直接采用非相对论公式计算。1.2287 Å3.8819 Å3-2)解：不论对电子（electron）还是光子(photon)，都有： l = h/p 所以 pph/pe = le/lph = 1:1电子动能 Ee = 1/2 ´ me ´ ve2 = pe2 / 2me = h2 / (2´me´le2)光子动能 Eph = hn = hc/lph 所以 Eph / Ee = hc/lph ´ (2´me´le2) / h2 = hc / (2´me´c2´le)其中 组合常数 hc = 1.988 ´ 1025 J×m me´c2 = 511 keV = 0.819 ´ 1013 J 代入得 Eph / Ee = 3.03 ´ 1033-3)解：(1) 相对论情况下 总能 E = Ek + m0c2 = mc2 = 其中 Ek 为动能，m0c2 为静止能量。对于电子，其静止能量为 511 keV。由题意：容易解得 (2) 电子动量 其德布罗意波长 3-5)解：证明： 非相对论下： p0 为不考虑相对论而求出的电子动量，l0 为这时求出的波长。考虑相对论效应后： 这里 p 为考虑相对论修正后求出的电子动量，l 为这时求出的波长。则 l/l0=p0/p= Ek = 加速电势差´电子电量，如果以电子伏特为单位，那么在数值上即为 V。l/l0 = 这里 mec2 也以电子伏特为单位，以保证该式两端的无量纲性和等式的成立。mec2 也以电子伏特为单位时，2mec2 的数值为 1022000。如果设想电子加速电压远小于1022000伏特，那么 V/2mec2 远小于 1。（注意，这个设想实际上与电子速度很大存在一点矛盾。实际上电子速度很大，但是又同时不可以过大。否则，V/2 mec2 远小于 1 的假设可能不成立）。 设 y = 1 + V/2 mec2 = 1+Dx，f(y) = 由于 Dx << 1， f(y) 函数可在 y = 1 点做泰勒展开，并忽略高次项。结果如下：f(y) = 1 + = 1 + = 1Dx/2 = 1 将mec2 以电子伏特为单位时的数值 511000 代入上式，得f(y) = 因此 l = l0 ´ f(y) = 3-7)解： 3-8)解：由P88例1可得3-9)解：（1） 归一化常数 （2）粒子x坐标在0到a之间的几率为 （3）粒子的y坐标和z坐标分别在之间的几率3-12)解： 当时3-15）解3-15)（1）， ， ， ， ， ， ，由函数连续、有限和归一化条件求 由函数有限可得：由函数连续可知： 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 由错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。得 由函数归一化条件得： 错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。可求得第四章 原子的精细结构：电子的自旋4-1)解：V4-2） 4-3) 解：6G3/2 态：该原子态的Lande g 因子：原子处于该态时的磁矩： (J/T)利用矢量模型对这一事实进行解释：各类角动量和磁矩的矢量图如上。其中PS = S(S+1)1/2 = (35/4)1/2 PL = L(L+1)1/2 = (20)1/2 PJ = J(J+1)1/2 = (15/4)1/2 mS = gS´S(S+1)1/2´mB = (35)1/2 mB mL = gl´L(L+1)1/2´mB 利用PS、PL、PJ之间三角形关系可求出 a = 30° cosb = 由已知的cosb 、mS 、mL 可求出 m = 以及 q = 120°所以 q a = 90°。即 矢量 m 与 PJ 垂直、m 在 PJ 方向的投影为0。或：根据原子矢量模型：总磁矩分量相加，即：可以证明： 4-4)解：，将所有数据代入解得：T/m4-5)解：（束）对于边缘两束，4-6)解： 即：屏上可以接收到4束氯线对于H原子：对于氯原子： 对于，代入得：<注：T400K,表明：大部分H原子处于基态，当T=105K时，才有一定量得原子处于激发态>4-7)解：赖曼系，产生于：，对应S能级，对应S、P能级，所以赖曼系产生于：双线来源于：由2112知：将代入即：所得的类H离子系：Li+4-8)解：2P电子双层的能量差为：两一方面： 4-10)解： 有三个值，所以原谱线分裂为三个。 相应谱线与原谱线的波数差： 相邻谱线的波数差为： 不属于正常塞曼效应（正常塞曼效应是由s=0到s=0的能级之间的跃迁）4-11）解： 分裂后的谱线与原谱线的波数差为： 其中： 分裂后的谱线与原谱线差：其中：4-12)解：(1)钾原子的766.4nm和769.9nm双线产生于。这三个能级的g因子分别为：2因在磁场中能级裂开的层数等于2J+1，所以能级分裂成四层，和能级分裂成两层。能量的间距等于，故有：；原能级和分裂后的能级图如（a）图所示。（2）根据题意，分裂前后能级间的关系如（b）图所示，且有：，即。将代入上式，得：。经整理有：于是4-13）解：（1）在强磁场中，忽略自旋轨道相互作用，这时原子的总磁矩是轨道磁矩和自旋磁矩的适量和，即有： （1）（2）此时，体系的势能仅由总磁矩与外磁场之间的相互作用来确定，于是有： （2）（3）钠原子的基态为，第一激发态为；对于3S态：，因此（2）式给出双分裂，分裂后的能级与原能级的能量差对于3P态，（2）式理应给出个分裂，但与对应的值相同，故实际上只给出五分裂，附加的能量差为原能级与分裂后的能级如图所示根据选择规律： 它们之间可发生六条跃迁。由于较高的各个能级之间的间距相等，只产生三个能差值，因此只能观察到三条谱线，其中一条与不加磁场时重合。这是，反常塞曼效应被帕型巴克效应所取代。4-14）解：因忽略自旋轨道相互作用，自旋、轨道角动量不再合成J，而是分别绕外磁场旋进，这说明该外磁场是强场。这时，即原谱线分裂为三条。因此，裂开后的谱线与原谱线的波数差可用下式表示：式中因，故有 将代入上式，得：， 第五章 多电子原子52解： 由得53解 由得54解：它们的矢量图如图所示。由图可知：。经整理得： 对于态，代入上式得：=所以总角动量与轨道角动量之间得夹角为。56解：j-j耦合：根据j-j耦合规则，各个电子得轨道角动量和自旋角动量先合成各自的总角动量，即，j=l+s, l+s-1,。于是有： 然后一个电子的再和另一个电子的合成原子的总角动量，即，可见，共18种原子态。原子的总角动量量子数为：原子的总角动量为 将J值依次代入上式即可求得有如下6个可能值，即对于L-S耦合：两个电子的轨道角动量和，自旋角动量和分别先合成轨道总角动量和自旋总角动量，即 ； 然后每一个和合成，即： 因此有：S=0S=1L=01S03S1L=11P13P2,1,0L=21D23D3,2,1L=31F33F4,3,2L=41G43G5,4,3也是18种原子态，而原子的总角动量量子数也为：原子的总角动量也为：比较上述两种耦合的结果，可见它们的总角动量的可能值、可能的状态数目及相同J值出现的次数均相同。58解：（1）要求能级间跃迁产生的光谱线，首先应求出电子组态形成的原子态，画出能级图。然后根据辐射跃迁的选择规则来确定光谱线的条数。组态形成的原子态：组态形成的原子态：，其间还有2s2p组态形成的原子态：； 组态形成的原子态：根据能级位置的高低，可作如图所示的能级图。根据L-S耦合的选择规则：可知一共可产生10条光谱线（图上实线所示） （2）若那个电子被激发到2P态，则仅可能产生一条光谱线（图上虚线所示）510解：（1）组态可形成的原子态有：。利用斯莱特方法求解如下： MSML-1014(2,1/2)(2,-1/2)3(1,-1/2)(2,-1/2)(1,1/2)(2,-1/2)(1,-1/2)(2,1/2)(1,1/2)(2,1/2)2(0,1/2)(2,-1/2)(0,1/2)(2,-1/2);(1,1/2)(1,-1/2)(0,-1/2)(2,1/2)(0,-1/2)(2,-1/2)1(0,-1/2)(1,-1/2)(2,-1/2)(-1,-1/2)(0,1/2)(1,-1/2);(1,1/2)(0,-1/2)(2,1/2)(-1,-1/2);(-1,1/2)(2,-1/2)(0,1/2)(1,1/2)(2,1/2)(-1,1/2)0(1,-1/2)(-1,-1/2)(2,-1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(0,-1/2); (-2,1/2)(2,-1/2)(2,1/2)(-2,-1/2); (-1,1/2)(1,-1/2)(1,1/2)(-1,-1/2)(1,-1/2)(-1,-1/2)(2,-1/2)(-2,-1/2)-1(0,-1/2)(-1,-1/2)(-2,-1/2)(1,-1/2)(0,1/2)(-1,-1/2);(-1,1/2)(0,-1/2)(-2,1/2)(1,-1/2);(1,1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(-1,1/2)(-2,1/2)(1,1/2)-2(0,1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(-2,-1/2);(-1,1/2)(-1,-1/2)(0,-1/2)(-2,1/2)(0,-1/2)(-2,-1/2)-3(-1,-1/2)(-2,-1/2)(-1,1/2)(-2,-1/2)(-1,-1/2)(-2,1/2)(-1,1/2)(-2,1/2)-4(-2,1/2)(-2,-1/2)； ；根据洪特定则和正常次序，可知其中的能量最低。（2）钛原子（Z22）基态的电子组态为。因满支壳层的轨道角动量、自旋角动量及总角动量都等于零，故而未满支壳层的那些电子的角动量也就等于整个原子的角动量。由（1）中讨论可知，组态所形成的原子态中，能量最低的（即基态）为。511解：一束窄的原子束通过非均匀磁场后，在屏上接受到的束数由原子的总角动量J决定（2J+1条）。氦原子（Z=2）基态的电子组态，其基态必为，即J0。因此，在屏上只能接受到一束。 硼原子（Z5）基态的电子组态为，其基态为，即。因此，在屏上可接受到两束。512解： （1） ，最外层电子数为满支壳层（6个）的一半。则根据洪特定则： 基态为：（2），最外层电子数大于满支壳层（6个）的一半。则根据洪特定则： 基态为：（3），最外层电子数大于满支壳层（6个）的一半。则根据洪特定则： 基态为：（4），最外层电子数等于满支壳层所能容纳的电子数（6个）则根据洪特定则： 基态为：第六章 X射线6-1)解： 6-2)解： 代入解得：6-3)解： L吸收限指的是电离一个L电子的能量即：而：的Moseley公式为：而：将代入解得：V6-5)解： K层电子结合能为： 由线的能量体系，得L层电子结合能为：同理可得：M,N层电子结合能为： 由此可得Pb原子K,L,M,N能级图（如下图所示）0.6KeV 要产生L系谱线，必须使L层由空穴，所以产生L系得最小能量是将L电子电离，此能量为13.6ev由图可知，L系的能量： nm6-6)解：根据布喇格公式，一级衍射加强的条件为：式中，d为晶格常数，即晶元的间距，将代入得：即：即为所求6-7)解： 散射光子得能量可由下式表示：当：时， 当：时， 散射光子的能量最小: 系统动量守恒：由矢量图可知：当时，最大，此时6-8)解： ompton散射中，反冲电子的动能为：当时，最大小，V将代入，并注意到V得：解此方程得：V）即为入射光子的质量6-9)解：Compton波长由决定质子的Compton波长是：在compton散射中，反冲粒子的动能为：，其中解得：V，即为入射光子的最小能量6-13)解：（1）根据洪特定则求基态电子组态为的基态谱项： 对于。所以 对于。所以 所以 基态谱项为 （2）由莫塞莱定律知，铑的射线的能量： 即为入射光子的能量。在康普顿散射中，反冲电子和能量为 （3）按题意有 即 所以 计算结果表明：对铑的射线的吸收，0.3cm的铅板等效于21cm的铝板,可见铅对射线的吸收本领比铝大得多.6-14解:因X射线经过吸收体后的强度服从指数衰减规律，即 对铜有：对锌有：于是有： 将代入得： 因镍的密度，可得镍的厚度为- 34 -