七年级数学一元一次方程的解法.doc
第二节 一元一次方程的解法课标要求：了解一元一次方程的各个步骤；熟练掌握一元一次方程的解法，会解含有字母系数的一元一次方程核心纲要：（1） 去分母：在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，注：不要漏乘分母为1的项，分母是个整体，含有多项式时要加上括号。（2） 去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。（3） 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。注：移项要变号，不要丢项。（4） 合并同类项：把方程化成ax=b的形式。注：字母和其指数不变。（5） 系数化成1：在方程的两边都除以未知数的系数a，(a0),得到方程的解x=。注：不要把分子、分母位置颠倒。2、 解一元一次方程常用的方法技巧整体思想、换元法、裂项、拆添项等。3、 含有字母系数的一元一次方程（1） 当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含有字母系数的方程，也叫含参数的方程。（2） 方程ax=b的解的情况当a0时，x=，原方程有唯一解；当a=0且b=0时，原方程有无数解；当a=0且b0时，方程无解。4、 同解方程5、 如果方程1的解都是方程2的解，并且方程2的解都是方程1的解（即方程1与方程2的解都相同），那么这两个方程是同解方程。本节重点讲解：一个步骤，一个方法技巧，一个解的讨论，（含有字母系数的方程的解的讨论），两个概念。一、课前尝试1、一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次射击的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？设第一次射击的成绩为x环，可列出方程 。2、一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程 。3、有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程 。4、判断练习：下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y（4）3m+2=1m （5） 3(2x 5) +2=2(x+5) 方程： ；一元一次方程： 。5、下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？(1) 从x57，得到x75(2) 从5x2x4，得到5x2x4(3) 从8x2x1到x2x186、解方程：(1) 5x = 50 + 14x (2) 82x =24x (3) 6x+4=3x (4) 2-5x=1-2x【理一理】审视下面的学习要点，思考提出的问题，理清知识脉络。1、一元一次方程是指 。2、等式的性质： 。【试一试3】 1、当x= 时，代数式的值等于1；2、方程去分母后，得 ；3、解方程，去分母所得结果正确的是 （ ） A. 2x+315+x=x1 B. 2x+615+3x=x1 C. 2x+615+x=x+1 D. 2x+315+3x=x14、解方程： （1） （2） 理一理：1. 去分母解方程的方法是 ；2去分母解方程每一步的依据是 ；3一元一次方程解法的一般步骤是 。二【尝试例题】例1： 解下列方程：(1)5x = 50 + 4x (2)82x = 94x 例2、用移项的方法解下列方程（1） 52x1 （2） 8x3x2例3、解下列方程：（1）. （2）（3）；1、把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“ ”；2、解方程的一般步骤为 ；审一审：移项是注意些什么？例4：解下列方程（1）3（4x3）7 【练一练1】A组；1、若3x-2=4，则3x=4+ ，这是根据等式性质 ，在等式两边都 。2、若4x=6，则x= ，这是根据等式性质 ，在等式两边都 。3、根据“x的3倍与5的差比x的一半小3”可列方程 。4、在 2+1=3, 4+x=1, y2-2y=3x, x2-2x+1 中，方程有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如果是一元一次方程，则k= 。6、解下列方程; (1) 11-5x=6x; (2) ; (3) B组：7、当x= 时，代数式2x+1与x-2的值相等。8、给出两个不同的方程，使它们的解都是x=-3： 。9、根据下列问题中的条件分别列出方程并求解： （1）一种药经降价10%,售价为14.5元，设药品原价为a； （2）三个连续整数的和为81.设最小整数为n。【练一练2】A组：1、下列方程变形中移项正确的是 （ ） A从3+x=8，得：x=8+3； B从5x+3=4x，得：5x-4x=3； C从8x-3=6-2x，得：8x+2x=6+3 D从2x=3x-5，得：2x=3x-5=2x-3x=-52、如果a与-2的和为0，那么a的值为 ；3、解下列方程：（1） 8x=9x3 (2) 3x+12=2.5x （3） x=x+3 4、解下列方程： （1）3（x-1）-（2x-1）=4-x （2）3x-（4x-5）=6+(2-5x)B组 5、已知x=-2是关于方程的解，求a的值。【练一练3】A组：1、解方程：（1） (2) x=x-13 （3） 2、解方程：B组：3、解方程： 4、 在公式中，当S=2,a=6,h=4时，b= 。5、m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5。一、典型例题1、将方程去分母，得 。2、一个两位数，它的个位上数比十位上数大4，且这个两位数等于两个数位上数的和的4倍，求这个两位数。3、一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确，要求学生将正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣1分。一学生得了80分，他选对了多少题?4、当x=3时，代数式5(x+4a)的值比4(x-a)的值的2倍多1，求a的值。5、设k为整数，方程的解x为自然数，求k的值。
