正弦定理和余弦定理基础习题大全.doc
如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流正弦定理和余弦定理基础习题大全【精品文档】第 13 页基本运算类1、中，则等于 2、在ABC中，已知，B=，C=，则等于 3、已知中，分别是角的对边，则= 4、在ABC中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为 5、在中，B=，C=，c=1，则最短边长为 6、在中，若边，且角，则角C= ；7、在中，已知，则的值为 8、在中，则 9、在中，已知，则 .10、在中，则 11、在ABC中，则边的值为 12、在中, 若,则的外接圆的半径为 13、ABC中，则此三角形的面积为 14、已知锐角的面积为，则角大小为 15、已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，则的值为 16、中，若，则A 的大小为 17、在中，若，则=.18、在ABC中，若，则C= 19、在中，则 20、边长为的三角形的最大角的余弦是 . 21、若的内角、的对边分别为、，且，则角A的大小为 22、在中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，则A等于 23、在ABC中, 角A、B、C的对边分别为、, 已知A=, , ，则 24、在中，若，则等于 25、在中，, ,则的面积为 26、在中,那么的面积是 27、在中，则的面积是 ； 28、中，则等于 。29、在ABC中，已知，则sinA的值是 30、已知三角形的面积，则角的大小为 31、在 ； 32、.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c，若，则ABC的面积等于 网33、在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_34、在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 35、若的面积为，则边长AB的长度等于 边角互化基础训练36、在中，角、的对边分别为、，若，则的形状一定是 37、ABC中，若，则ABC的形状为 38、在中，角所对的边分别是，且，则 39、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 40、中，若那么角=_41、在ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为 42、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 43、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 44、ABC的三个内角，所对的边分别为， ，则= 45、已知：在ABC中，则此三角形为 46、在ABC中，若，则B等于 47、已知是的内角，并且有，则_48、在中，如果，则的面积为 49、在中，分别是所对的边，且，则角的大小为_ 50、在ABC中，已知sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内角的度数等于_.余弦定理应用51、在中，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是 52、在中，若（1）求角的大小（2）若，求的面积 53、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=，且=21 （ I）求ABC的面积； 14 （ II）若a=7，求角C。45度54、在中，内角对边的边长分别是，已知，（I）若的面积等于，求；（II）若，求的面积.55、已知的面积是，内角所对边分别为，,若，则的值是 56、已知：在中，,.(1)求b,c的值；（2）求的值.57、在中，角所对的边分别为，已知，（I） 求的值；（II）求的值 58、已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若，求的值59、在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.60、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求cosB的值； （2）若，且，求的值.61、已知中，角所对的边，已知，；(1)求边的值；(2)求的值。62、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，63、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面积S。64、在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值65、已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为，满足，且，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积。66、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：。 ()B；（）若，求ABC的面积解答基本运算类1、中，则等于 D 2、在ABC中，已知，B=，C=，则等于 A. 3、已知中，分别是角的对边，则= B. 4、在ABC中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为 C 5、在中，B=，C=，c=1，则最短边长为（ ） B 6、在中，若边，且角，则角C= ；答案：7、在中，已知，则的值为（）C.8、在中，则（）B.9、在中，已知，则 .答案：30°10、在中，则 11、在ABC中，则边的值为 答案：12、在中, 若,则的外接圆的半径为（ ）A 13、ABC中，则此三角形的面积为（ ） D 或14、已知锐角的面积为，则角大小为 （C） 15、已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，则的值为 答案：16、中，若，则A 的大小为（ ） B 17、在中，若，则=.答案：118、在ABC中，若，则C=（ ）D. 120°19、在中，则（）A.20、边长为的三角形的最大角的余弦是（ ）. B 21、若的内角、的对边分别为、，且，则角A的大小为 （ ） B 22、在中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，则A等于（ ） A. 23、在ABC中, 角A、B、C的对边分别为、, 已知A=, , ，则( ) B. 2 24、在中，若，则等于 （ ）D25、在中，, ,则的面积为（ ） C. 26、在中,那么的面积是 ( )D.或27、在中，则的面积是 ；答案：28、中，则等于 。答案：29、在ABC中，已知，则sinA的值是 A. 30、已知三角形的面积，则角的大小为 B. 31、在 ；答案：32、.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c，若，则ABC的面积等于 网答案：33、在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_答案：634、在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为B. 35、若的面积为，则边长AB的长度等于 .答案：236、在中，角、的对边分别为、，若，则的形状一定是 （ ）C等腰三角形或直角三角形 37、ABC中，若，则ABC的形状为（ ）C等腰三角形38、在中，角所对的边分别是，且，则 （B） 39、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 40、中，若那么角=_答案：41、在ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为 答案：42、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 43、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 答案：44、ABC的三个内角，所对的边分别为， ，则 A 45、已知：在ABC中，则此三角形为 C. 等腰三角形 46、在ABC中，若，则B等于( ) C. 或 47、已知是的内角，并且有，则_。答案：48、在中，如果，则的面积为 答案：49、在中，分别是所对的边，且，则角的大小为50、在ABC中，已知sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内角的度数等于_.120051、在中，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是（ ）52、在中，若（1）求角的大小（2）若，求的面积答案：解：（1）由余弦定理得化简得：B120°（2）ac353、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=，且=21 （ I）求ABC的面积； 14 （ II）若a=7，求角C。45度54、在中，内角对边的边长分别是，已知，（I）若的面积等于，求；（II）若，求的面积.答案：解：（）由题意，得 即 6分 因为 所以由 得 （）由得，. 由余弦定理得， . 55、已知的面积是，内角所对边分别为，,若，则的值是.556、已知：在中，,.(1)求b,c的值；（2）求的值.答案：解：（1）根据题意 ，解得：或 （2）根据正弦定理，当时，当时，57、在中，角所对的边分别为，已知，（I） 求的值；（II）求的值 答案：解：(I)由余弦定理 得. . (II)方法一：由余弦定理得 . 是的内角，. 方法二：且是的内角， 根据正弦定理 得. 58、已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若，求的值答案：解 （1）根据正弦定理，可化为 联立方程组，解得 （2）， 又由（1）可知， 由余弦定理得59、在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.答案：（1）（2）在三角形中,由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形） (也能根据余弦定理得到)60、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求cosB的值； （2）若，且，求的值.答案：1（I）解：由正弦定理得，因此7分 （II）解：由，所以14分61、已知中，角所对的边，已知，；(1)求边的值；(2)求的值。答案：62、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，答案： （I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （II）由得由余弦定得及得所以又从而因此b=2。63、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面积S。答案： （I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此64、在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值答案：解：（1），或，所以 6分（2）由解得 或 9分 又 由或 14分略65、已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为，满足，且，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积。答案：解：（）2cos2B8cosB5，2(2cos2B1)8cosB50. 4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0. 解得cosB或cosB(舍去)0<B<，B. （）法一：ac2b.， 化简得a2c22ac0，解得ac.ABC是边长为2的等边三角形 ABC的面积等于 法二：ac2b， sinAsinC2sinB2sin. sinAsin(A)，sinAsincosAcossinA. 化简得sinAcosA，sin(A)1. 0<A<，A.A，C，又a=2ABC是边长为2的等边三角形.ABC的面积等于. 66、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：。 ()B；（）若，求ABC的面积答案：将其带入得整理： 4分（2），由正弦定理有：.10分
