九年级数学第二十七章 相似测试题.doc

九年级数学第二十七章 相似测试题（人教版）（时限：100分钟 满分：100分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分1.下列四组线段中，不能成比例的是 . A. a3，b6，c2，d4 B. a1，b2，c6，d3 C. a4，b6，c5，d10 D. a2，b5，c15，d232.如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF .A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 3.如图，在ABC中，已知DEBC，AD3，DB6，DE2，则BC . A. 4 B. 6 C. 10 D. 8 4.如图，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形 . A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是 . A. 21 B. 41 C. 31 D. 21 6.已知a、b、c为正数，且abcbcacabk，下列四个点中，在正比例函数yk x 的图像上的是 . A.（1，12） B.（1，2） C.（1，12） D.（1，1） 7.如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，AB4，CD7，AD10，则AP的长等于 . A. 407 B. 7011 C. 4011 D. 704 8.如图，在ABC中，BAC90°，D是BC中点， AEAD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是 A.AEDACB B. AEBACD C.BAEACE D.AECDAC 9.要作一个多边形与已知多边形相似，且使面积扩大为原来16倍，那么边长为原来 .A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍 10.在RtABC中，ACB90°，CD为AB边上的高，则下列结论：AC2AD·AB； CD2AD·BD；BC2BD·AB；CD·ADAC·BC；AC2BC2ADBD.正确的个数有 .A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形A/B/C，并把ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B/的横坐标是a，则点B/的横坐标是 . A. 12a B. 12a1 C. 12a-1 D. 12a3 12.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于点F，设BEx，FCy，则当点E从点B运动到点C时，关于x的函数图像是 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 13.如果两个相似三角形的面积比是12，那么它们对应边的比是 . 14.如图，DE是ABC的中位线，已知SADE2，则四边形BCED的面积为 . 15.如图，在矩形ABCD中，AB2，BC1，E是DC上一点，DAEBAC， 则EC长为 . 16.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，ABC、BDC、DEC都是黄金的三角形，已知AB1，则DE . 17.如图，RtABC内有三个内接正方形，DF9cm，GK6cm，则第三个正方形的边长PQ的长是 . 18.如图，已知ABC中，若BC6，ABC的面积为12，四边形DEFG是ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是 . 19.如图，以A为位似中心，将ADE放大2倍后，得位似形ABC，若S1表示ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1S2 . 20.直角三角形的两条直角边的长分别为a和b，则它的斜边上的高与斜边比为 21.如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA/B/C/与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA/B/C/的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B/的坐标是 . 22.如图，RtABCRtADE，A90°，BC和DE交于点P，若AC6，AB8，则点P到AB边的距离是 .三、解答题：（本大题共56分） 23.（6分）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形. 当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB？ 当ACPPDB时，求APB的度数. 24.（10分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M. 求证：EDMFBM； 若DB9，求BM. 25.（10分）已知ABC的三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，求另外两边的长度（单位：cm） 26.（10分）如图，在ABC中，ACB90°，以BC上一点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点M，交取于点N， 求证：BA·BMBC·BN； 如果CM是O的切线，N是OC的中点，当AC3时，求AB的值. 27.（10分）如图，已知ABC，延长BC到D，使CDBC，取AB的中点F，连结FD交AC于点E. 求AEAC的值；若ABa，FBEC，求AC的长. 28.（10分）如图，在ABC中，AB10cm，BC20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，PBQ与ABC相似.参考答案：一、 选择题：1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.A；7.C；8.C；9.C；10.C；11.D；12.A；二、填空题：13. 12；14. 6；15. 25；16. 3-52；17. 4cm；18. 2.4；19. 13；20.aba2b2；21.（3，2）或（3，2）；22. 247；11.解：把图形向右平移1个单位长度，则点C的坐标 与原点O重合，与B/的对应点B/的横坐标 变为a1，此时ABC以原点O为位似中心 的位似图形是A/B/C，则与点B/对应的点 的横坐标为12（a1），把该点的横坐标向左平移 一个单位，则得到B的横坐标为12（a1）1，即 12（a3）.选择D.12.解：特别的，当BE0和4时，FC0. 当0BE4时，易证： RtABERtECF BECFABCE xy44-x y-14x2x y是x的函数. 当x2时，y有最大值，最大值是1. 选择A.22题：解：作PFAB于点F 设PFx，由题意：BECD2， RtEFPRtEAD. EFEAPFAD EF34x RtBFPRtBAC BFBAPFAC 23x48 x6 x247三、解答题：23.解：PCD是等边三角形 PCDPDC60°PCPDCD PCAPDB120° 当AC、CD、DB满足 CD2AC·BD 即 CDACDBPD 时，ACPPDB 当ACPPDB时 由ABPD，BAPC PCDAAPC60°AB PDCBBPD60° APB60°APCBPD60°60°A60°B 180°（AB）180°60°120°24.解：AB2CD AEBE CDBE 又ABCD CDBE且CDBE 四边形EBCD是平行四边形 DEBC EDMFBM EDMFBM FB12BC12DE DEBFDMMB21 DMMBBM31 9BM31 BM3. 25.解：如果将长度为60cm木条作为其中一边，把30cm木条截成两段，其三角形不存在； 如果将长度为30cm的木条作为其中一边，把60cm的木条截成两边， 则：将30cm的木条作最长边，于是有 306010202550 三边成比例.此时三角形木架与ABC相似； 将30cm的木条作为第二长的边，于是有 305012203660 三边成比例，此时三角形木架与ABC相似； 将30cm的木条作为最短边，则三边对应不成比例； 因此，另外两边的长度分别为10cm、25cm或12cm、36cm.26.解：证明：连NM NB是O的直径 NMBM 在ACB和NMB中 ACBNMB90°ABCNBM ACBNMB BABNBCBM 即 BA·BMBC·BN 连OM CM是O的切线 CMOM CMO是直角三角形 CNON MN12OCON ONOM OMN是等边三角形 MON60°OMOB B30°在RtACB中，AB6. 27.解：证明：过点C作CGAB交DF于G 则 EAFECG DCGDBF AFCGAEEC BFCGBDCD 又AFBF AEECBDCD BCCD ECAE12 ACAE32 即AEAC23 ABa，BF12AB12a，又FBEC，EC12a AEAC23 ，AC3EC32a.28.解：设经过t s时，PBQABC， 则 AP2t，BQ4t，BP102t 如图当PBQABC时，有BPABBQBC 即 10-2t104t20 t2.5 如图当QBPABC时，有 BQABBPBC 即 4t1010-2t20 t1 综合以上可知：经过2.5秒或1秒时， QBP和ABC相似.相似测试题第9面（共5面）