大学物理作业 质点运动学习题详解.doc

第9页共9页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-1习题一一、选择题1 质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度? (A) (B) (C) (D)答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有B、C符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C）。2 一质点沿x轴运动的规律是（SI制）。则前三秒内它的 （A）位移和路程都是3m；（B）位移和路程都是-3m；（C）位移是-3m，路程是3m；（D）位移是-3m，路程是5m。答案：D解：，令，得。即时x取极值而返回。所以：3 一质点的运动方程是，R、为正常数。从t到t=时间内 （1）该质点的位移是 （A） -2R； （B）2R； （C） -2； （D）0。 （2）该质点经过的路程是 （A）2R； （B）； （C）0； （D）。答案：B；B。解：（1），；（2）Dt内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为pR。或者：，4 一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度 （A）大小为，方向与B端运动方向相同；（B）大小为，方向与A端运动方向相同；（C）大小为, 方向沿杆身方向；（D）大小为 ，方向与水平方向成角。答案：D解：对C点有位置：；速度：；所以，.（B点：）。5 某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为 (A) 4km/h，从北方吹来； (B) 4km/h，从西北方吹来；(C)km/h，从东北方吹来； (D) km/h，从西北方吹来。答案：D解： ， （从西北方吹来）。二、填空题1 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为v，其方向与水平方向成30角。则物体在P点的切向加速度a = ，轨道的曲率半径= 。答案：；。解： 。又因 ，所以 2 一质点在xy平面内运动，其运动学方程为，其中分别以米和秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ；t =2秒时质点的加速度为 ；质点的轨迹方程是 。答案：；。解： ，消去时间t得 。3. 一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中都是常数，t 时刻，质点的加速度矢量 ；加速度大小为b时，质点沿圆周运行的圈数为 。答案：；。解：（1），（2）令， 得 ， 得4火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加速前后的速度之比为 。答案：解：设为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾角为（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，根据伽利略变换：同理，火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，所以 (1) ； (2)(3) ； (4)联立（1）（2）式得， 联立（3）（4）式得， 所以，火车加速前后速度之比为5.一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为，的单位为rad，t 的单位为s。问t = 2s时，质点的切向加速度 法向加速度 ；等于 rad时，质点的加速度和半径的夹角为45。答案：；。解：（1），；，。t = 2s时，（2）设时，和半径夹角为45，此时，即，得所以三、计算题 1一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为，以后加速度均匀增加，每经过秒增加，求经过t秒后质点的速度和位移。答案：；。由题意可知，角速度和时间的关系为根据直线运动加速度定义时刻， 所以又，所以时刻， 所以2一质点以初速度作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。答案：。 解：质点作一维运动。初始条件：时，。又由题意，质点的加速度可表示为式中，k为大于零的常数。解法一：由加速度的定义有分离变量由初始条件时，有积分得所以由初始条件时，积分得上式可写为其中，为质点所能行经的最大距离。联立式（1）和式（2），得故将代入上式，得解法二：由加速度的定义，并作变量替换有即由初始条件时，有积分得由上式得。故当时，又由及式（3），有由初始条件时，积分得即可见，质点所能行经的最大距离为故当时，由式（4）及上式得3在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。答案：；。解：建立如图所示的坐标系。根据题意可得 由上图可得 船的速率 船的加速度大小 当x = s时，4如图，一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为1940 km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B，其速率为2192 km/h，所经历的时间为3s，设圆弧 AB的半径约为3.5km，且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求：（1）飞机在点B 的加速度；（2）飞机由点A 到点B 所经历的路程。答案：（1），与法向成角；（2）。解：（1）因飞机作匀变速率运动，所以和为常量 ，已知，所以在点 B 的法向加速度在点 B 的总加速度大小与法向之间夹角（2）在时间t内矢径所转过的角度为飞机经过的路程为5如图所示，一条宽度为d的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为。现有一人以不变的划船速度u沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。答案：，即运动轨迹为抛物线。解：以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为时，。又根据题意，当时，水流速度可表示为 ，且当时，。故 即对小船有，利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得，联立消去t，得上式即为小船渡河的运动轨迹方程，为一抛物线。注意，上式是小船划至河中心之前的轨迹方程。当时，水流速度应为此时有，根据前半部的计算结果知，在河心，即时，。以此为新的初始条件代入，积分可解得，当时可见小船运动轨迹仍为抛物线。9