333解一元一次方程3——去括号与去分母_第3课时.ppt
去分母去分母第九课时第九课时解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤： 移项移项 合并同类项合并同类项去括号去括号 系数化为系数化为1 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物贵的文物纸莎草文书纸莎草文书. .这是古代埃这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前著作，它于公元前17001700年左右写成，至年左右写成，至今已有三千七百多年今已有三千七百多年. .这部书中记载了这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题著名的求未知数的问题. .问题：问题：一个数，它的三分之二，它的一半，一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是它的七分之一，它的全部，加起来总共是3333，求这个数？求这个数？纸莎草文书纸莎草文书总结：总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些的计算更方便些.你能解决以上古代问题吗？你能解决以上古代问题吗？ 请你列出本题的方程请你列出本题的方程.712132 x+ x+ x+x=33去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题? ?(1)(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母以各分母的的最小公倍数最小公倍数( (2)2)去分母后如去分母后如分子中含多项式分子中含多项式, ,应将应将该该分子添上括号分子添上括号想一想想一想3132 2322105xxx 例例题题2 2：解解方方程程31322322105xxx 例例题题2 2：解解方方程程解：解：去分母，得去分母，得 5 5（3 3x x 1 1）10102 = 2 = （3 3x x 2 2）2 2 （2 2x x 3 3） 去括号去括号 1515x x 5 520 = 320 = 3x x 2 24 4x x 6 6 移项移项 1515x x 3 3x x 4 4x x = = 2 26 6 5 52020 合并同类项合并同类项 1616x x = 7 = 7 系数化为系数化为1 1716x 1213323xxx 解解方方程程解：解：去分母，得去分母，得 18x+3(x-1) =1818x+3(x-1) =182 2 （2 2x x -1 -1） 去括号去括号 1818x x 3x3x3= 183= 184 4x x +2 +2 移项移项 1818x x +3+3x x 4 4x x = 18 +2 = 18 +23 3 合并同类项合并同类项 2525x x = 23 = 23 系数化为系数化为1 x=1 x=2325 1 1、去分母时，应在方程的左右两、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的边乘以分母的最小公倍数最小公倍数； 2 2、去分母的依据是、去分母的依据是等式性质二等式性质二，去，去分母时不能漏乘分母时不能漏乘没有分母的项没有分母的项； 3 3、去分母与去括号这两步分开写，、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步不要跳步，防止忘记变号，防止忘记变号. .课堂练习课堂练习9898页页 练习练习1.1.把把 =1=1去分母后去分母后, ,得到的方程得到的方程_._.2.2.解方程解方程 =1=1时时, ,去分母后去分母后, ,正确的结果正确的结果是是 ( ).( ).A.4x+1-10 x+1=1A.4x+1-10 x+1=1B.4x+2-10 x-1=1B.4x+2-10 x-1=1C.4x+2-10 x-1=6C.4x+2-10 x-1=6D.4x+2-10 x+1=6D.4x+2-10 x+1=6xx-3232x+1x+110363x-2(x-3)=63x-2(x-3)=6C C补充练习补充练习3.3.解为解为x=-3x=-3的方程是的方程是( )( ) A.2x-6=0 A.2x-6=0 B.3(x-2)-2(x-3)=5x B.3(x-2)-2(x-3)=5xC.C. =6 =6 D. D. 4.4.若式子若式子 (x-1)(x-1)与与 (x+2)(x+2)的值相等的值相等, ,则则x x的值是的值是 ( )( )A.6A.6B.7B.7C.8C.8D.-1D.-15x32x132x54621213D DB B(1) + =1(2) - =0 2x+3x-3=1 3-2x+6=05x=4 -2x=-9x= x=5.5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因. .x x3 3x-1x-12 21 12 2x+3x+33 34 45 59 92 2漏乘漏乘没变号没变号解解一一元元一一次次方方程程的的一一般般步步骤骤: :变形名称变形名称 具体的做法与依据具体的做法与依据去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1课堂小结课堂小结乘所有的分母的最小公倍数乘所有的分母的最小公倍数. .依据是等式性质二依据是等式性质二先去小括号先去小括号, ,再去中括号再去中括号, ,最后去大括号最后去大括号. .依据是去括号法则和乘法分配律依据是去括号法则和乘法分配律把含有未知数的项移到一边把含有未知数的项移到一边, ,常数项移到常数项移到另一边另一边.“.“过桥变号过桥变号”，依据是等式性质，依据是等式性质一一将未知数的系数相加，常数项相加将未知数的系数相加，常数项相加. .依据是乘法分配律依据是乘法分配律在方程的两边除以未知数的系数在方程的两边除以未知数的系数. .依据是等式性质二依据是等式性质二. .作业布置作业布置98页页 第第3题题 第第4题题 (2) 99页页 第第8题题 忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效. 拉封丹 7.7.丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭: :“坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图, ,多么令人惊讶多么令人惊讶, ,它忠实地记录了所经它忠实地记录了所经历的道路历的道路. .上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一. .又过十二分之一又过十二分之一, ,两颊长胡两颊长胡. .再过七分之一再过七分之一, ,点燃结婚的蜡烛点燃结婚的蜡烛. .五年之后天赐五年之后天赐贵子贵子, ,可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿, ,享年仅及其父之半享年仅及其父之半, ,便进入冰冷便进入冰冷的墓的墓. .悲伤只有用数论的研究去弥补悲伤只有用数论的研究去弥补, ,又过四年又过四年, ,他也走完他也走完了人生的旅途了人生的旅途.”.”你知道丢番图去世时的年龄吗你知道丢番图去世时的年龄吗? ?请你列出方程请你列出方程来算一算来算一算. .解解 设令丢番图年龄为设令丢番图年龄为x x岁，依题意岁，依题意，去分母，得去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 33614x+7x+12x+42x-84x=- 420 336合并同类项合并同类项, ,得得 - 9x= - 756- 9x= - 756系数化为系数化为1.1.得得 x=84x=84答：丢番图的年龄为答：丢番图的年龄为8484岁岁. .1111xxx5x4x61272由上面的解法我们由上面的解法我们得到启示得到启示: :如果方程中有分母如果方程中有分母我们先去掉分母解我们先去掉分母解起来比较方便起来比较方便. .
