2422直线和圆的位置关系课件2.ppt

切切 线线 的的 判判 定与性质定与性质第二课时第二课时复复 习习直线和圆有哪些位置关系？怎样判断？直线和圆有哪些位置关系？怎样判断？直线和圆相交直线和圆相交d r数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系 1 O的半径为的半径为3 ,圆心圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d,若直线若直线l与与 O没有公共点，则没有公共点，则d为（）：为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =32圆心圆心O到直线的距离等于到直线的距离等于 O的半径，则直线和的半径，则直线和 O的位置的位置 关系是（）：关系是（）： A相离相离 B.相交相交 C.相切相切 D.相切或相交相切或相交 3.判断判断:若直线和圆相切若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个点则该直线和圆一定有一个点.( )4.等边三角形等边三角形ABC的边长为的边长为2,则以则以A为圆心为圆心,半径为半径为1.73 的圆与直线的圆与直线BC的位置关系是的位置关系是 ,以以A为圆心为圆心,_ 为半径的圆与直线为半径的圆与直线BC相切相切.AC相离相离3做一做做一做思考思考 判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）想一想例例1已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。分析：由于分析：由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只，只要证明要证明 ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OA OAOB,CAOB,CACB, CB, OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。 ABOC ABOC。 OC OC是是OO的半径的半径 AB AB是是OO的切线。的切线。 如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心则连结这点和圆心,得到辅助半得到辅助半径径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径简记为：连半径,证垂直。证垂直。例例2证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是OO的半径的半径 AC AC是是OO的切线。的切线。n 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作则过圆心作直线的垂线段为辅助线直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。再证垂线段长等于半径长。 简记为：作垂直简记为：作垂直,证半径。证半径。练 习作垂直作垂直,证半径证半径证明：连结证明：连结OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PEPE为为00的切线。的切线。练 习连半径连半径,证垂直证垂直作垂直作垂直,证半径证半径.ABDCO连半径连半径,证垂直证垂直课堂小结1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线1、定义法：和圆有且只有一个公共点的、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。直线是圆的切线。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径1判断：判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线的切线 (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。半为半径的圆，与两条直角边相切。2下列命题中的假命题是：下列命题中的假命题是： A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线C点点A在直线在直线l上，上， O半径为半径为r，若，若OAr时，则时，则l是是 O的切线的切线 D O的直径为的直径为a，则，则O点直线的距离为点直线的距离为d，若，若d a时，则时，则l是是 O 的切线。的切线。现在用反证法证明圆的切线的性质定理现在用反证法证明圆的切线的性质定理证明：假设证明：假设OA与与l不垂直，不垂直， 过点过点O作作OMl,垂足为垂足为M, 根据垂线段最短的性质，根据垂线段最短的性质， 有有OMOA, 这说明圆心到直线这说明圆心到直线l的距离小于半径的距离小于半径OA, 于是直线于是直线l就要与圆相交，就要与圆相交， 而这与直线而这与直线l是是 O是切线矛盾，是切线矛盾， 因此，因此，OA与直线与直线l垂直垂直.OA M1、经过圆心垂直于切线的直线必过切点、经过圆心垂直于切线的直线必过切点.2、经过切点垂直于切线的直线必过圆心、经过切点垂直于切线的直线必过圆心.推论：推论：思考？思考？经过圆心垂直于切线的直线过切点吗？经过圆心垂直于切线的直线过切点吗？经过切点垂直于切线的直线过圆心吗？经过切点垂直于切线的直线过圆心吗？证明你的结论证明你的结论1.1.如图如图, PB, PB切切OO于点于点B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,则则O O的半径多少？的半径多少？AOBP例题：例题：1如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PB是是 O的切线，的切线，PA交交 O于点于点C，若，若AB6 cm，PB8cm，则，则AC，PCcm。 2已知：如图已知：如图, O的直径长的直径长6cm，OAOB5cm，AB8cm，求证：，求证：AB与与 O相切。相切。练习：练习：3已知：如图，已知：如图，ABCD为直角梯形，为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以，求证：以CD为直径的圆与为直径的圆与AB相切。相切。 分析：分析：要证明以要证明以CD为直径的圆与为直径的圆与AB相切，只要相切，只要证明圆心证明圆心O到到AB的距离等于的距离等于 O直径的一半即可。直径的一半即可。5.5.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCDABCD的边长为的边长为8 8，O O的的半径为半径为2 2，圆心，圆心O O在正方形的中心上，将纸片按图在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使示方式折叠，使EAEA恰好与恰好与O O相切于点相切于点A A (EFAEFA与与O O除切点外无重叠部分除切点外无重叠部分) )，延长，延长FAFA交交CDCD边于点边于点G G，则，则AGAG的长的长_。 H19/319/3方法方法2 2：作：作GHGHABAB于于H H方法方法1 1：过点：过点O O作作OHABOHAB于点于点H HH6.如图，已知直线如图，已知直线PA交交 O于于A、B两点，两点，AE是是 O的直径，的直径，点点C为为 O上的一点，且上的一点，且AC平分平分PAE，过，过C作作CDPA，垂，垂足为足为D.（1）求证：）求证：CD为为 O的切线；的切线；（2）若）若DC+DA=6， O的直径为的直径为10，求，求AB的长度的长度.解：（解：（1）连接）连接OC（2）过）过O作作OFAB，垂足为，垂足为F.AB=6ABCPOEDF 7.如图，已知如图，已知ABC，AC=BC=6，C=900，O是是AB的中的中点，点， O与与AC、BC分别相切于点分别相切于点D、E.点点F是是 O与与AB的一的一个交点，连接个交点，连接DF并延长交并延长交CB的延长线于点的延长线于点G，求，求CG的长的长.ABCDEFGO233CG= 8.如图，在如图，在ABC中，中，D是是AB边上的一点，边上的一点， O过点过点D、B、C三点，三点，DOC=2ACD=900.（1）求证：直线）求证：直线AC是是 O的切线；的切线；（2）如果）如果ACB=750， O的半径为的半径为2，求，求BD的长的长.ACDBO(2) 作作DEBC于于EEBD=29.如图，在如图，在RtABC中，中，ABC=900，BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D，E为为AB上的一点，上的一点，DE=DC，以，以D为圆心，为圆心，DB的的长为半径作长为半径作 D.求证：（求证：（1）AC是是 D的切线；的切线； （2）AB+EB=AC.ACBDEFDEO O 9.如图，半圆如图，半圆O的直径的直径DE=12cm，在三角形，在三角形ABC中，中，ACB=900,ABC=300，BC=12cm，半圆，半圆O以以2cm/s的速度向的速度向左向右运动，在运动过程中，点左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线始终在直线BC上，设运上，设运动时间为动时间为ts，当，当t=0时，半圆时，半圆O在在ABC的左侧，的左侧，OC=8cm，当，当t为何值时，为何值时， ABC的一边所在的直线与半圆的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？所在的圆相切？当当 O与与AC在在AC的左侧相的左侧相切时，切时，t=1;当当 O与与AB在在AB的左侧相的左侧相切时，切时，t=4;当当 O与与AC在在AC的右侧相的右侧相切时，切时，t=7;当当 O与与AB在在AB的右侧相的右侧相切时，切时，t=16;当当t为为1、4、7、16时，时， ABC的一边所在的直线与半圆的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切所在的圆相切.ABCGG 要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法种方法.判定方法判定方法根据根据方法方法1和圆有唯一公共点和圆有唯一公共点的直线是圆的切线的直线是圆的切线切线定义切线定义方法方法2 和圆心距离和圆心距离d等于等于圆的半径圆的半径r的直线是的直线是圆的切线圆的切线直线直线l和和 O相相切切 dr方法方法3 过半径外端且和过半径外端且和半径垂直的直线是半径垂直的直线是圆的切线圆的切线切线判定定理切线判定定理同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存在。因此解直角三角形与线，就有直角三角形存在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予以解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予以关注。关注。常见的辅助线常见的辅助线 在证明一条直线是圆的切线时，常常要添在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况：加辅助线，一般有以下两种情况：(1)如果已知直线过圆上某一点，则可作出过如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线这点的半径，并证明直线 与这条半径垂直。与这条半径垂直。(2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂线，再证明圆心到直线的过圆心作已知直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。距离等于半径。、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点、经过圆心垂直于切线的直线必过切点.、经过切点垂直于切线的直线必过圆心、经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质、可归纳为：已知直线切线的性质、可归纳为：已知直线满足满足a、过圆心，、过圆心，b、过切点，、过切点，c、垂直于切、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。线中任意两个，便得到第三个结论。