一元一次方程与实际问题.ppt

一元一次方程的应用一元一次方程的应用-方案选择问题方案选择问题1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 探究3问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关与主叫时间相关”1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二（1 1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？（2 2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？（3 3）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t t的代的代数式表示出来数式表示出来设一个月内用移动电话主叫为设一个月内用移动电话主叫为t 分分(t是正整数是正整数)根据表根据表1，当当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费二如何计费主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 150t =150150t 350580.25(t150)580.25(350150)108580.25(t150)880.19(t350)585888888888主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)划算划算划算划算划算划算（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相同呢？间的电话，却收费相同呢？（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？程？主叫时间主叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88依题意得：依题意得： 580.25(t150) = 88去括号得：去括号得： 580.25t37.5 = 88移项、合并同类项得：移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5系数化系数化1得：得： t =270当当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，分时，两种计费方式的费用相等，那么当那么当150 t 270分和分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当当t350分时，可以看出，按方式一的计费为分时，可以看出，按方式一的计费为108元元加上超出加上超出350分的部分的超时费分的部分的超时费0.25（t350)，按方式，按方式二的计费为二的计费为88元加上超时费元加上超时费0.19(t350)，故按方式二，故按方式二的计费少的计费少.（6 6）：综合以上的分析，可以发现：）：综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱0计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分计费方案选择问题：计费方案选择问题：1、分段计费问题，需要分类讨论，弄清、分段计费问题，需要分类讨论，弄清 如何分类。如何分类。2、在分类讨论的某个范围内，可借助字、在分类讨论的某个范围内，可借助字 母表达式表示计费。母表达式表示计费。3、不同方案的选择的转折点可通过方程、不同方案的选择的转折点可通过方程 计算寻找。计算寻找。例例 2. 2. 某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9 9吨若在市场上直接销吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润售鲜奶，每吨可获取利润500500元；制成酸奶销售，每元；制成酸奶销售，每吨可获取利润吨可获取利润12001200元；制成奶片销售，每吨可获取元；制成奶片销售，每吨可获取利润利润20002000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工每天可加工3 3吨；制成奶片每天可加工吨；制成奶片每天可加工1 1吨受人员限吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在这批牛奶必须在4 4天内全部销售或加工完毕为此，天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好好4 4天完成天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么？你认为选择哪种方案获利最多，为什么？例例3.3.校长带领学校的市级三好生去北京校长带领学校的市级三好生去北京旅游旅游. .甲旅行社说：甲旅行社说：“如果校长买全票如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行乙旅行社说：社说：“包括校长在内，全部包括校长在内，全部6 6折优折优惠。惠。”全票价为全票价为100100元元. .(1)(1)设学生人数为设学生人数为x x人，那么这两家旅行人，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？社的总费用分别为多少？(2)(2)当学生人数为多少时当学生人数为多少时, ,两家费用一样两家费用一样多多? ?如何选择旅行社更划算？如何选择旅行社更划算？解决优化方案问题的一般步骤：解决优化方案问题的一般步骤： 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；的情况； 2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论下结论. 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？1 1、两种移动电话计费方式、两种移动电话计费方式（2 2）一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和分和350350分，按两种计费方式各需交费多少元？分，按两种计费方式各需交费多少元？（3 3）对于某个本地通话时间，会出现两对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？种计费方式的收费一样的情况吗？移移 动动联联 通通月租费月租费3030元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.300.30元元/ /分分0.400.40元元/ /分分（1 1）如果月通话时间为如果月通话时间为x x分，你能用含分，你能用含x x的代数式表示两种计费方式吗的代数式表示两种计费方式吗？ 2 2 一家游泳馆每年一家游泳馆每年6 68 8月出月出售夏季会员证售夏季会员证, ,每张会员证每张会员证8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,凭证购入凭证购入场券每张场券每张1 1元元, ,不凭证购入场不凭证购入场券每张券每张3 3元元. .试讨论并回答试讨论并回答: :(1)(1)什么情况下什么情况下, ,购会员证与购会员证与不购会员证付一样钱不购会员证付一样钱? ?(2)(2)什么情况下什么情况下, ,购会员证比购会员证比不购证更合算不购证更合算? ?(3)(3)什么时候么情况下什么时候么情况下, ,不购不购会员证比购证更合算会员证比购证更合算? ?卡类卡类消费问题消费问题解解: :(1)(1)设消费设消费x x次时次时, , 购会员证与不购会员证与不购证付的钱一样多购证付的钱一样多. . 80+x=3x 80+x=3x x=40 x=40 当消费当消费4040次时次时, ,购会员证与不购会员证与不 购证付的钱一样多购证付的钱一样多. .(2)(2)当消费超过当消费超过4040次时次时, ,购会员证购会员证更合算更合算. .(3)(3)当消费少于当消费少于4040次时次时, ,不购会员不购会员证更合算证更合算. . 练习：商场计划拨款练习：商场计划拨款9 9万元，从厂家购进万元，从厂家购进5050台电视机，已知该厂家生产三种不同型号台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台的电视机，出厂价分别为：甲种每台15001500元，元，乙种每台乙种每台21002100元，丙种每台元，丙种每台25002500元。元。（1 1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共）若商场同时购进两种不同型号的电视机共5050台，用去台，用去9 9万元，请你研究一下商场的进货方万元，请你研究一下商场的进货方案。案。（2 2）若商场销售一台甲种电视机可获利）若商场销售一台甲种电视机可获利150150元，元，销一台乙种电视机可获利销一台乙种电视机可获利200200元，销售一台丙种元，销售一台丙种电视机获利电视机获利250250元，那么你会选择哪种进货方案？元，那么你会选择哪种进货方案？（1 1）方案一：进甲种电视机）方案一：进甲种电视机台，乙种（台，乙种（50-50-）台，）台，则则1500+1500+（50-50-）2100=900002100=90000=25=25，50-=2550-=25故甲、乙两种电视机各进故甲、乙两种电视机各进2525台。台。方案二：进甲种电视机方案二：进甲种电视机台，丙种（台，丙种（50-50-）台，）台，则则1500+1500+（50-50-）2500=900002500=90000，=35=35，50-=1550-=15故甲种进故甲种进3535台，丙种台，丙种1515台。台。方案三：进乙种电视机方案三：进乙种电视机z z台丙种（台丙种（50-z50-z）台。）台。则则2100z+2100z+（150-z150-z）2500=900002500=90000，Z=87.5Z=87.5（舍去）（舍去）因此有两种进货方案。因此有两种进货方案。（2 2）获利情况：）获利情况：方案一：方案一：15015025+20025+20015=875015=8750（元）（元）方案二：方案二：3535150+15150+15250=9000250=9000（元）（元）因为：因为：875087509000090000，所以应选择方案二进货。所以应选择方案二进货。备用练习备用练习1、用用A4纸在某纸在某誊誊印社复印文件，复印页数不超过印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费时每页收费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费页时，超过部分每页收费0.09元元. 在某图在某图书馆复印同样的文件书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元. 如何根据如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）为零）复印页数复印页数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09( (x20) )0.1x解：依题意列表得：解：依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；恒成立，图书馆价格便宜；（2）当）当 x 等于等于20时，时，2.4大于大于2，图书馆价格便宜；，图书馆价格便宜； 练习练习1.1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A. A. 计时制：计时制：3 3元时元时; ; B. B. 包月制：包月制：6060元月，另加收通信费元月，另加收通信费1 1元时。元时。 （每月按（每月按3030天计算）天计算）（1 1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。选择上网方式。（2 2）某用户有）某用户有120120小时用于上网（小时用于上网（1 1个月），选个月），选用哪种上网方式比较合算？用哪种上网方式比较合算？练习练习解解: :设购买设购买x x元的物品时元的物品时. .不用购物卡和用购物卡不用购物卡和用购物卡 购物费用相等购物费用相等, ,则则 0.8x+200=x0.8x+200=x x=1000 x=1000 因此当用费超过因此当用费超过10001000元时元时, ,用购物卡购物合算用购物卡购物合算. . 某服装店出售一种优惠购物卡某服装店出售一种优惠购物卡, ,花花200200元买这种卡后元买这种卡后, ,凭卡可在这家商店按凭卡可在这家商店按8 8折购物折购物, ,什么情况下买卡购物合什么情况下买卡购物合算算? ?1.1.小明到希望书店帮同学们购书，售货员小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用告诉他，如果用2020元钱办元钱办“希望书店会希望书店会员卡员卡”，将享受八折优惠，将享受八折优惠， 请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？员卡与不办会员卡一样？ 当小明买标价为当小明买标价为200200元的书时，怎么合算，能元的书时，怎么合算，能省多少钱？省多少钱？