最新(浙江专用)高考数学总复习-第二章-函数概念与基本初等函数1-第8讲-函数与方程、函数的模型及其应用.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date(浙江专用)2018年高考数学总复习-第二章-函数概念与基本初等函数1-第8讲-函数与方程、函数的模型及其应用(浙江专用)2018年高考数学总复习-第二章-函数概念与基本初等函数1-第8讲-函数与方程、函数的模型及其应用第8讲函数与方程、函数的模型及其应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017·赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点所在区间是()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，1) D.(1，0)解析由于f(1)<0，f(0)3001>0，f(1)·f(0)<0.则f(x)在(1，0)内有零点.答案D2.已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B.2，0 C. D.0解析当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x>1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x>1，所以此时方程无解.综上函数f(x)的零点只有0.答案D3.(2017·杭州调研)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A.(1，3) B.(1，2) C.(0，3) D.(0，2)解析因为函数f(x)2xa在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(a)(41a)<0，即a(a3)<0，所以0<a<3.答案C4.(2017·德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为()A.5 B.8 C.9 D.10解析5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得nln，f(t)a·，因此，当k min后甲桶中的水只有 L时，f(k)a·a，即，k10，由题可知mk55.答案A5.(2017·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A. B. C. D.解析令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x，只有一个实根，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.答案C二、填空题6.(2016·浙江卷)设函数f(x)x33x21，已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数a_，b_.解析f(x)x33x21，则f(a)a33a21，f(x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得a0，由得a2b，代入式得b1，a2.答案217.(2017·湖州调研)设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系为ycekx，其中c，k为常量.已知某天的海平面的大气压为1.01×105 Pa，1 000 m高空的大气压为0.90×105Pa，则c_，k_，600 m高空的大气压强约为_Pa(保留3位有效数字).解析将x0时，y1.01×105 Pa和x1 000时，y0.90×105Pa分别代入ycekx，得所以c1.01×105，所以e1 000k，所以k×ln，用计算器算得k1.153×104，所以y1.01×105×e1.153×104x，将x600代入上述函数式，得y9.42×104 Pa，即在600 m高空的大气压强约为9.42×104 Pa.答案1.01×1051.153×1049.42×1048.(2015·安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_.解析函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.答案三、解答题9.已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a，(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1，0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围.解(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题.依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根.(2)依题意，要使yf(x)在区间(1，0)及内各有一个零点，只需即解得<a<.故实数a的取值范围为.10.(2017·山东实验中学月考)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3(其中a、b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a、b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有ablog30，即ab0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故有ablog31，整理得a2b1.解方程组得(2)由(1)知，v1log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，即1log32，即log33，解得Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.已知函数f(x)则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是()A.0，1) B.(，1)C.(，1(2，) D.(，0(1，)解析函数g(x)f(x)xm的零点就是方程f(x)xm的根，画出h(x)f(x)x的大致图象(图略).观察它与直线ym的交点，得知当m0或m>1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点.答案D12.(2017·石家庄质检)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图3记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟 B.3.75分钟C.4.00分钟 D.4.25分钟解析根据图表，把(t，p)的三组数据(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得消去c化简得解得所以p0.2t21.5t22，所以当t3.75时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟.答案B13.(2017·绍兴调研)已知f(x)m|x|，若f(x)有两个零点，则实数m的值为_；若f(x)有三个零点，则实数m的取值范围是_.解析函数f(x)的零点，即为方程m|x|0即|x|(x2)的实数根，令g(x)|x|(x2)其图象如图所示，当m1时，g(x)图象与y有2个交点；当0<<1，即m>1时，有3个交点.答案1(1，)14.设函数f(x)(x>0).(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围.解(1)如图所示.(2)f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数.由0<a<b且f(a)f(b)，得0<a<1<b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不相等的正根.15.已知函数f(x)kxb，其中k，b为实数且k0.(1)当k>0时，根据定义证明f(x)在(，2)单调递增；(2)求集合Mkb|函数f(x)有三个不同的零点.(1)证明当x(，2)时，f(x)kxb.任取x1，x2(，2)，设x2>x1.f(x1)f(x2)(x1x2).由所设得x1x2<0，>0，又k>0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).f(x)在(，2)单调递增.(2)解函数f(x)有三个不同零点，即方程kxb0有三个不同的实根.方程化为：与记u(x)kx2(b2k)x(2b1)，v(x)kx2(b2k)x(2b1).当k>0时，u(x)，v(x)开口均向上.由v(2)1<0知v(x)在(，2)有唯一零点.为满足f(x)有三个零点，u(x)在(2，)应有两个不同零点.b<2k2.当k<0时，u(x)，v(x)开口均向下.由u(2)1>0知u(x)在(2，)有唯一零点.为满足f(x)有三个零点，v(x)在(，2)应有两个不同零点.b<2k2.综合可得Mkb|b<2k2.-