MATLAB教学实习.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流MATLAB教学实习【精品文档】第 31 页目录实习一 函数图形画法实习目的： 图过图形加深对函数性质的认识与了解，通过函数图形的变化趋势理解函数的极限，掌握用MATLAB做平面曲线以及空间曲面曲线的方法与技巧。作业1把正切函数tanx和反正切函数arctanx的图形及其水平渐进线，和直线y=x画在同一坐标系内。输入：x1=-1:0.1:1; y1=atan(x1); x2=-pi/4:0.1:pi/4; y2=tan(x2); x3=-1:0.1:1; y3=-pi/2; x4=-1:0.1:1; y4=pi/2;x5=-1:0.1:1; y5=x5; plot(x1,y1,'r*',x2,y2,'g-',x3,y3,'-',x4,y4,'b',x5,y5,'k')>> 输出：2把双曲正弦函数sinhx和函数，用不同的线型画在同一个坐标系内。输入：>> x1=-2:0.1:2;>> y1=(exp(x1)-exp(-x1)/2;>> x2=-2:0.1:2;>> y2=(exp(x2)/2;>> x3=-2:0.1:2;>> y3=(-exp(x3)/2;>> plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)输出：3做出极坐标方程的曲线（对数螺线）的图形。输入：>> theta=0:0.1:2*pi;>> rh=exp(theta/10);>> polar(theta,rh)输出：4，用极坐标命令，做出五叶玫瑰线的图形输入：>> theta=0:0.1:2*pi;>> rh=4*sin(5*theta);>> polar(theta,rh)输出：5，用隐函数命令做出椭圆方程的图形和双曲线的图形。输入： >> ezplot('x2+y2-x*y-3',-6,6,-3,3) 输出：输入：>> ezplot('x2+y2-3*x*y-3',-8,8,-4,4)输出：6，在区间-4,4上做分段函数的图形。输入：>> y=;>> for x=-4:0.1:4;if x<0y=y,-x;endif x>=0y=y,x2;end end>> x=-4:0.1:4;>> plot(x,y)输出：7，绘制的图形，观察其特点。输入：>> y=;>> for x=-4:0.1:4if x=0y=y,2;elsey=y,2+x2*(2+sin(1/x);end end>> x=-4:0.1:4;>> plot(x,y) 输出：8，画出函数的图形输入：>> x=-3:0.1:3;>> y=-3:0.1:3;>> x,y=meshgrid(x,y);>> z=-cos(2*x)*sin(3*y);>> surf(x,y,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z') 输出：9，画出函数上的图形 输入：>> x=-pi:0.1:pi;>> y=-pi:0.1:pi;>> x,y=meshgrid(x,y);>> z=exp(-(x2+y2)/8)*(cos(x)2+(sin(y)2);>> surf(x,y,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')shading flat 输出：10，一个称作正螺面的曲面的参数方程如下，作出它的图形。输入：ezsurf('u*cos(v)','u*sin(v)','3/v',-1,1,0,8) 输出： 11，作出锥面和柱面相交的图形输入： hold on ezsurf('x2+y2');ezsurf('cos(u)','sin(u)','v')输出：12作双曲抛物面，其中输入： ezsurf('x2-y2/4') 输出：13，作出圆柱面和圆柱面相交的图形. 输入：> ezsurf('sin(u)','cos(u)','v');>> hold on>> ezsurf('sin(u)','v','cos(u)')>>输出：> ezsurf('sin(u)','cos(u)','v');>> hold on>> ezsurf('sin(u)','v','cos(u)')14，做出抛物柱面和平面x+z=1相交的图形.输入：t=-4:0.1:4;r=-6:0.1:6;r,t=meshgrid(r,t);x=t.2;y=t;z=r;u=-4:0.1:4;v=-6:0.1:6;u,v=meshgrid(u,v);x1=u;y1=v;z1=1-u; mesh(x,y,z);hold onmesh(x1,y1,z1);>> shading interp>>输出：15，做出球面和圆柱面相交所成空间曲线的图形。输入：ezsurf('sin(t).*cos(r)','sin(t).*sin(r)','cos(t)');>> hold on >> ezsurf('sin(u)','v','cos(u)') 输出：里面是球16， 做出圆柱面和圆柱面相交所成空间曲线的图形。输入：t=-pi:0.1:pi;t=meshgrid(t); x=cos(t);y=sin(t)；z=sin(t);mesh(x,y,z);hold on mesh(x,y,z)输出：实习二 极限与连续实习目的通过计算与作图，加深对数列极限及函数极限概念的理解。掌握用MATLAB计算极限的方法。深入理解函数的连续与间断。1. 1设数列，计算这个数列的前30项的近似值。 1. 输入：>> syms x >> limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x)输出ans =2.输入： > syms x>> limit(x2/exp(x),x,+inf)输出： ans =03输入：>> syms x >> limit(tan(x)-sin(x)/x2)输出 ans =04syms x >> limit(xx),x,0,'right')输出： ans =15. >> syms x>> limit(log(cot(x)/log(x),x,0,'right')输入： ans =-16>>输入 syms x>> limit(x2*log(x)输出： ans = 07.输入：syms x limit（sin(x)-x*cos(x)/x2*sin(x)）输出：ans=18. 输入：limit(sin(x)/x)(1/1-cos(x)输出： ans =19输入：>> syms x>> limit(exp(x)-exp(-x)-2*x)/x-sin(x)输出： ans =010.输入： syms xlimit(1+(tan(x)2)(cot(x)2 输出ans =111. >>输入： syms x limit(2*x+3/2*x+1)(x+1),x,+inf)输出： ans =Inf12. 输入：syms x limit(1/x)tan(x),x,0,'right')输出： ans =113.输入： >> syms x limit(log(sin(x)/(pi-2*x)2,x,pi/2) 输出：ans =-1/814.输入 syms xsyms alimit(sin(x)-sin(a)/x-a,x,a) 输出ans =-a15输入：. syms xlimit(x2*exp(1/x2) 输入：ans =Inf16. 输入：syms xlimit(x3/(x+1),x,1,'left')输出： ans =1/217. 输如： syms x>> limit(x3/(x+1),x,1,'left')输出： ans =1/22. 讨论极限，观察的图形，判断在n趋于无穷时的极限，并对具体的值，用limit命令验证。3. 在同一坐标系中，画出下面三个函数的图形：，观测当增大时图形的走向。在同一坐标系中，画出下面三个函数的图形：观察当x增大时图形的走向。输入：x=1:0.1:5;y1=(1+1./x).x; y2=(1+1./x).(x+1);y3=exp(1);plot(x,y1,'g*',x,y2,'r*',x,y3,'*')输出：实习三 导数及应用实习目的深入理解导数与微分的概念，导数的几何意义。掌握MATLAB求导数与高阶导数的方法。深入理解和掌握求隐函数的导数及由参数方程定义的函数的导数的方法。掌握用函数的导数确定函数的单调区间、凹凸区间和函数的极值的方法。掌握用MATLAB求方程的根和求函数的极值的方法。1. 验证罗尔定理对函数在区间上的正确性。2. 验证拉格朗日中值定理对函数在区间上的正确性。3. 验证柯西中值定理对函数及在区间上的正确性。4. 求下列函数的1、2阶导数 （1）输入：>> syms x>> diff('f(x2)')输出ans =2*x*D(f)(x2) 输入：>> diff('2*x*D(f)(x2)')输出：ans =4*(D2)(f)(x2)*x2 + 2*D(f)(x2)（2）输入：syms x输出：>> diff('f(x)2')ans = 输入2*f(x)*diff(f(x), x)输出：>> ans =2*f(x)*diff(sym(x), x, x) + 2*diff(sym(x), x)*diff(f(x), x)输入>> syms x>>输入 diff('log(f(x)') 输出ans =diff('diff(f(x), x)/f(x)')ans =diff(f(x), x, x)/f(x) - diff(f(x), x)2/f(x)2输入：>>输入 syms xdiff('f(exp(x)+exp(f(x)')输出： ans =exp(x)*D(f)(exp(x) + exp(f(x)*diff(f(x), x)ans =exp(2*x)*(D2)(f)(exp(x) + exp(x)*D(f)(exp(x) + exp(f(x)*diff(f(x), x, x) + exp(f(x)*diff(f(x), x)25. 求高阶导数 ，求； ，求 ，求；1输入：. >> syms x>> diff('x*sinh(x),100')输出：ans =diff(x*sinh(x), 100 $ x)2. 输入：>> syms x>> diff('x2*cos(x),10')输出：ans =diff(x2*cos(x), 10 $ x)3输入： syms x>> diff('x2*sin(2*x),50')输出：ans =diff(x2*sin(2*x), 50 $ x)6. 求下列方程所确定的隐函数的导数。 ； ； ；1. 输入：>> syms x y ez=e-log(x)-exp(-y2/2);y1=-diff(z,x)/diff(z,y)输出： y1 =exp(y2/2)/(x*y)2 >输入：> syms x y>> z=atan(y/x)-log(x2+y2)1/2);>> y1=-diff(z,x)/diff(z,y)输出： y1 =(x/(x2/2 + y2/2) + y/(x2*(y2/x2 + 1)/(1/(x*(y2/x2 + 1) - y/(x2/2 + y2/2)3.输入：> >> syms x y >> z=2x*y-x*y2-2;>> y1=-diff(z,x)/diff(z,y)输出： y1 =-(y2 - 2x*y*log(2)/(2*x*y - 2x)7. 求下列参数方程确定的函数的导数 1. 输入：>> syms tx=(cos(t)3;y=(sin(t)3;y1=diff(y,t)/diff(x,t)输出： y1 =-sin(t)/cos(t)2.输入：>> syms t >> x=t/(1+t);>> y=1/t;>> y1=diff(y,t)/diff(x,t) 输出：y1 =1/(t2*(t/(t + 1)2 - 1/(t + 1)8. 在同一坐标系里作出函数及其导函数的图形。观察图形的性质说明凹凸性和单调性。输入：>> syms xy1=diff('3*x2-6');ezplot('x3-6*x+3');hold onezplot('y1');输出：9. 作函数及其导函数的图形，并求函数的单调区间和极值。输入：>> syms x>> ezplot('(x2-x+4)/(x-1)')输出：输入：>> syms x>> diff('(x2-x+4)/(x-1)')ans =(2*x - 1)/(x - 1) - (x2 - x + 4)/(x - 1)2>> ezplot('(2*x - 1)/(x - 1) - (x2 - x + 4)/(x - 1)2')输出：输入：>> y=x.2+2*x.3-72*x.2+70*x+24;>> y1=12*x.2+12*x-144;>> y2=12*x-142;>> y3=zeros(1,length(x);>> plot(x,y,'g-',x,y1,'b*',x,y2,'r:',x,y3)>> z3=zeros(1,length(x);>> plot(x,y,'b-',x,y1,'g*',x,y2,'r:',x,y3);>> f=inline('12*x-142+12*x.2+12*x-144');>> c1=fzero(f,-3,0)C2=fzero(f,0,3)10. 作函数及其二阶导函数在区间上的图形，并求函数的凹凸区间和拐点。11. 设。求方程的近似根输入：syms xy='x4+2*x3-72*x2+70*x+24'y1=diff(y,x) 输出：y1 = 4*x3 + 6*x2 - 144*x + 70 输入：y2=diff(y,x,2) 输出：y2 =12*x2 + 12*x - 144输入： x=-8:0.1:7; y=x.4+2*x.3-72*x.2+70*x+24;y1=4*x.3 + 6*x.2 - 144*x + 70; y2=12*x.2 + 12*x - 144; y3=zeros(1,length(x); plot(x,y,'b-',x,y1,'g*',x,y2,'r+',x,y3)输出：输入： y3=zeros(1,length(x); plot(x,y,'b-',x,y1,'g*',x,y2,'r+',x,y3) f=inline('12*x.2 + 12*x - 144')输出：f =Inline function: f(x) = 12*x.2 + 12*x - 144输入：c1=fzero(f,-8,0)输出：c1 =-4输入： c2=fzero(f,0,7)输出：c2 =3可得二阶导数的零点为-4和3，所以（-8，-4）和（3,7）二阶导数值大于零，曲线弧向上凹，（-4,3）二阶导数值小于零，曲线弧向上凸输入：x=-4;zhi=eval('x4+2*x3-72*x2+70*x+24')输出：zhi =-1280输入： x=3;zhi=eval('x4+2*x3-72*x2+70*x+24')输出：zhi = -27912. 作的图形。用命令fzero和命令roots 求方程的近似根。12.作的图形。用命令fzero和命令roots 求方程的近似根。输入：x=-5:0.1:5; y=x.5+x.4-4*x.3+2*x.2-3*x-7;plot(x,y,'g')输出：输入：f=inline('x5+x4-4*x.3+2*x2-3*x-7'); c=fzero(f,-4,-2)输出：c = -2.7446输入：c=fzero(f,1,3)输出：c = 1.7965输入：x=-5:0.1:5; y=x.5+x.4-4*x.3+2*x.2-3*x-7; roots(1,1,-4,2,-3,-7)输出：ans = -2.7446 1.7965 13.证明不等式，当且时。14.证明不等式，当时。>> x=0:0.1:3;>> y1=sin(x);>> y2=2/pi*x;>> plot(x,y1,'g-',x,y2,'b*')>> syms x >> y='sin(x)-2/pi*x'>> f1=diff(y,x)f1 =cos(x) - 2/pi>> c=fzero('exp(x)-1',0)c = 0由图可知 当0<x<pi/2时 不等式恒成立。实习四 多元函数微分学实习目的 掌握用MATLAB计算多元函数偏导数和全微分的方法，并掌握计算二元函数极值和条件极值的方法。理解和掌握曲面的切平面的作法。通过作图和观察，理解方向导数、梯度和等高线的概念。1. 设，求。输入：>> syms x y>> z=(1+x*y)y;>> diff(z,x) 输出：ans =y2*(x*y + 1)(y - 1)输入：>> diff(z,y)输出： ans =log(x*y + 1)*(x*y + 1)y + x*y*(x*y + 1)(y - 1)2. 设，其中是常数，求。输入：>> syms x y a >> z=(a+x*y)y+x*y*(x*y+1)(y-1);>> diff(z,x)输出： ans =y2*(x*y + 1)(y - 1)输入：>> diff(z,y)输出 ans =log(x*y + 1)*(x*y + 1)y + x*y*(x*y + 1)(y - 1)3. 设，求输入： >> syms x y >> z=exp(y/x);>> diff(z,x)输出： ans =-(y*exp(y/x)/x2输入：>> diff(z,y)输出：ans = exp(y/x)/x4. 设，求。 syms x y diff(x*y, y $ x)>> z='f(x*y,y)'>> diff(z,x,2)ans =y2*D(1, 1, f)(x*y, y)>> diff(z,y,2)ans =x*D(1, 2, f)(x*y, y) + D(2, 2, f)(x*y, y) + x*(x*D(1, 1, f)(x*y, y) + D(1, 2, f)(x*y, y)>> diff(diff(z,x),y)ans =D(1, f)(x*y, y) + y*(x*D(1, 1, f)(x*y, y) + D(1, 2, f)(x*y, y)5. 设，。6. Sysm x y>> z='exp(-(x2+y2)/8)*(cos(x)2+(sin(y)2)'>> diff(z,x,2)ans =(2*sin(x)2)/exp(x2/8 + y2/8) - (2*cos(x)2)/exp(x2/8 + y2/8) - (cos(x)2 + sin(y)2)/(4*exp(x2/8 + y2/8) + (x2*(cos(x)2 + sin(y)2)/(16*exp(x2/8 + y2/8) + (x*cos(x)*sin(x)/exp(x2/8 + y2/8)>> diff(z,y,2)ans =(2*cos(y)2)/exp(x2/8 + y2/8) - (cos(x)2 + sin(y)2)/(4*exp(x2/8 + y2/8) - (2*sin(y)2)/exp(x2/8 + y2/8) + (y2*(cos(x)2 + sin(y)2)/(16*exp(x2/8 + y2/8) - (y*cos(y)*sin(y)/exp(x2/8 + y2/8)>> diff(diff(z,x),y)ans =(x*y*(cos(x)2 + sin(y)2)/(16*exp(x2/8 + y2/8) + (y*cos(x)*sin(x)/(2*exp(x2/8 + y2/8) - (x*cos(y)*sin(y)/(2*exp(x2/8 + y2/8)求的极值。>> syms x y>> f=-120*x3-30*x4+18*x5+5*x6+30*y2;>> fx=diff(f,x)>> fy=diff(f,y)输出：fx =-360*x2-120*x3+90*x4+30*x5 fy =60*y输入：>> x0=roots(30,90,-120,-360) >> y0=roots(60,0)输出：x0 =2.0000 y0=0 -3.0000 -2.0000输入：>> fxx=diff(f,x,2);>> fyy=diff(f,y,2);>> fxy=diff(f,x,y);>> Q=(fxx)*(fyy)-(fxy)2;>> x=2;>> y=0;>> a1=eval(Q)>> b1=eval(fxx)>> c1=eval(f)>> x=-3;>> y=0;>> a2=eval(Q)>> b2=eval(fxx)>> c2=eval(f)>> x=-2;>> y=0;>> a3=eval(Q)>> b3=eval(fxx)>> c3=eval(f)得三个驻点处的判别式函数，与的值。归纳后用表格形式列出：x y 2 0 2400 144000 -544-3 0 1350 81000 81-2 0 -480 -28800 224X，判别式disc=81000,函数有小值d当81=-3,y=0时，输人：>> x,y=meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1);>> z=-120*x.3-30*x.4+18*x.5+5*x.6+30*y.2;>> contour(x,y,z,20)输出：7. 求在条件下的极值。8. 在条件下的极值。输入：syms x y rg=x2+4*y3; h=x2+4*y2-1; la=g+r*h; lx=diff(la,x) ly=diff(la,y) lr=diff(la,r)输出：lx =2*x + 2*r*xly =12*y2 + 8*r*ylr =x2 + 4*y2 - 1输入：s=solve('2*x+2*r*x=0','12*y2+8*r*y=0','x2+4*y2-1=0','x,y,r')输出：s = r: 6x1 sym x: 6x1 sym y: 6x1 sym输入： r=s.r,x=s.x,y=s.y输出：r = -1 -1 3/4 -3/4 -1 -1 x = 1 -1 0 0 (7(1/2)*i)/3 -(7(1/2)*i)/3y = 0 0 -1/2 1/2 2/3 -2/3既有6个可疑值点输入：x=0; y=1/2;输出：f1=eval(g)f1 = 0.5000输入：x=0;y=-1/2;f2=eval(g)输出：f2 = -0.5000输入：x=1;y=0; f3=eval(g)输出：f3 = 1输入：x=-1; y=0; f4=eval(g)输出：f4 = 1输入： x=(7(1/2)*i)/3; y=2/3;f5=eval(g)输出：f5 = 0.4074输入： x=-(7(1/2)*i)/3; y=2/3; f6=eval(g)输出：f6 = 0.40746个极值F1到F6输入： x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); z=x.2+4*y.3; contour(x,y,z,40) hold on ezplot('x2+4*y2-1')输出：求的极值，并对图形进行观测。输入：syms x y rg=x4+y4-4*x*y+1; h=0; la=g+r*h;输出：lx=diff(la,x)lx =4*x3 - 4*y输入：ly=diff(la,y)输出：ly =4*y3 - 4*x输入：lr=diff(la,r)输出：lr =0输入：s=solve('4*x3 - 4*y=0','4*y3 - 4*x','r=o','x,y,r')输出：s = r: 9x1 sym x: 9x1 sym y: 9x1 sym输入：r=s.r,x=s.x,y=s.y输出：r = o o o o o o o o 0x = 0 1 -1 -i i (-1)(3/4) -(-1)(3/4) -(-1)(3/4)*i (-1)(3/4)*iy = 0 1 -1 i -i (-1)(1/4) -(-1)(1/4) (-1)(1/4)*i -(-1)(1/4)*i输入：x=0; y=0; f1=eval(g)输出：f1 = 1输入：x=1; y=1; f2=eval(g)输出：f2 = -1输入： x=-1;y=-1; f3=eval(g)输出：f3 = -1输入： x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);z=x.4+y.*4-4*x*y+1;contour(x,y,z,40)输出：输入：ezplot('x.4+y.4-4*x*y+1')输出：9. 求函数在圆周的最大值和最小值。不会实习五 一元函数积分学实习目的 掌握用MATLAB计算不定积分与定积分的方法。通过作图和观察，深入理解定积分的概念和几何意义。理解变上限积分概念。提高应用定积分解决各种问题的能力。实习作业1. 设，求。输入：syms xint('(x2-4*x)/(x2-2*x-3)',x)输出：ans =x-5/4*log(x+1)-3/4*log(x-3)2. 设，求。输入：syms x int('x3*ln(x)2',x) 输出：ans =1/4*x4*log(x)2-1/8*x4*log(x)+1/32*x43. 求。输入：syms x int('1/(sin(x)2+2)',x)输出：ans =1/(6(1/2)+2(1/2)*atan(2*tan(1/2*x)/(6(1/2)+2(1/2)+1/3/(6(1/2)+2(1/2)*atan(2*tan(1/2*x)/(6(1/2)+2(1/2)*3(1/2)-1/3/(6(1/2)-2(1/2)*atan(2*tan(1/2*x)/(6(1/2)-2(1/2)*3(1/2)+1/(6(1/2)-2(1/2)*atan(2*tan(1/2*x)/(6(1/2)-2(1/2)4. 求。输入：syms xjf=int('exp(2*x)*sin(2*x)2',x,-pi,2*pi)输出：jf =1/5*exp(4*pi)-1/5*exp(-2*pi)5. 求。输入：syms x jf=int('sqrt(4*x2-9)/(x3)',x,4,10)输出：jf =-1/200*391(1/2)-2/3*atan(3/391*391(1/2)+1/32*55(1/2)+2/3*atan(3/55*55(1/2)6. 求的近似值。输入：n=120; x=0:pi/n:pi; left_sum=0; right_sum=0; for i=1:n left_sum=left_sum+exp(-(x(i)2*cos(x(i)3)*(1/n); right_sum=right_sum+exp(-(x(i+1)2*cos(x(i+1)3)*(1/n); endleft_sum输出：left_sum = 120.1163输入：right_sum输出：right_sum =7. 计算。输入：syms x y int(int(y*sin(x)-x*sin(y),y,0,pi/2),x,0,pi/6)输出：ans =-1/16*pi2*3(1/2)+1/9*pi28. 求积分的近似值：；（1）9. 设，作出的图形，并求输入：ezplot(sin(x)/x) hold onsyms t xint('sin(t)/t',0,x)输出：ans = sinint(x)输入：ezplot('sin(int(x)',1,pi)输出：输入：f(int('sinint(x2)',1,pi) 输出：ans= 010设，求由、x轴以及所围曲边梯形绕x轴旋转所形成旋转体的体积，并作出该旋转体的图形。ezplot('exp(-(x-3)2)*cos(4*(x-3)',1,8)>> syms xint('pi*(cos(4*x-12)*exp(-(x-3)2)2',x,1,8) 输出ans =int(pi*cos(4*x - 12)2)/exp(2*(x - 3)2), x = 1.8)>>>> syms x输入>> int('pi*(exp(-(x-3)2)*cos(4*x-12)2',x,1,8)Warning: Explicit integral could not be found. ans =int(pi*cos(4*x - 12)2)/exp(2*(x - 3)2), x = 1.8)输入：>> r,t=meshgrid(-1:0.1:8,-0:0.1:2*pi);>> x=r;>> z=sin(t).*exp(-(r-3).2).*cos(4*(r-3);>> y=cos(t).*exp(-(r-3).2).*cos(4*(r-3);>> surf(x,y,z)输出：11曲线，请作出g(x)与x轴所围成的图形绕着x轴旋转所成的旋转体图形.。输入：ezplot('x*sin(x)2',0,pi)输入：t('pi*(x*(sin(x)2)2',x,0,pi)输出：ans =