2022年立体几何知识点总结.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载立体几何复习学问点总结传统几何证明方法学问要点一、判定两线平行的方法1、 平行于同始终线的两条直线相互平行 2、 垂直于同一平面的两条直线相互平行3、 假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行 4、 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 5、 在同一平面内的两条直线,可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 6、 据定义：假如一条直线和一个平面没有公共点 7、 假如平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,就这条直线和这个平面平行 8、 两面平行,就其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 9、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,就另一条也平行于该平面 10、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,就也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点 2、假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,就两面平行 3 垂直于同始终线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行,就一个平面上的任始终线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截,就两交线平行 4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法1、 定义：假如一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,就线面垂直 2、 假如一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,就线面垂直 3、 假如两条平行直线中的一条垂直于一个平面,就另一条也垂直于该平面 4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面 5、 假如两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、 假如两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、 定义：成 90 角 2、 直线和平面垂直,就该线与平面内任始终线垂直 3、 在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 垂直 4、 在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影 垂直 5、 一条直线假如和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、 定义：两面成直二面角 ,就两面垂直 2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、 二面角的平面角为 90 2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、 相交平面同垂直于第三个平面,就交线垂直于第三个平面 九、各种角的范畴1、异面直线所成的角的取值范畴是：09000,900, 1802、直线与平面所成的角的取值范畴是：0900,900,903、斜线与平面所成的角的取值范畴是：0904、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范畴是：180十、三角形的心 1、内心：内切圆的圆心,角平分线的交点 2、外心：外接圆的圆心,垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交点 十一、常用公式 41、球的表面积公式：S4 R2. 2、球的体积公式：V4 R 33. 2h3、圆柱体积：Vr（ r 为半径, h 为高）、圆锥体积：V1r2h（ r 为半径, h 为高）3 5 、锥体体积：V1Sh（ S 为底面积, h 为高）36、扇形面积公式 R是扇形半径, n 是弧所对圆心角度数,是圆周率, L 是扇形对应的弧长；（L 为弧长, R为扇形半径）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载空间向量学问点十二、空间向量（1） a. 共线向量：共线向量亦称平行向量,指空间向量的有向线段所在直线相互平行或重合 . b. 共线向量定理：对空间任意两个向量 a , b b 0 , ab 的充要条件是存在实数（具有唯独性） ,使 a b . c. 共面对量：如向量 a 使之平行于平面 或 a 在 内,就 a 与 的关系是平行,记作a . d. 共面对量定理：假如两个向量 a, b 不共线, 就向量 P 与向量 a, b 共面的充要条件是存在实数对 x、y 使 P x a y b . 空间任一点O和不共线三点A、B、C,就 OP x OA y OB z OC x y z 1 是 PABC四点共面的充要条件 . （2）. 空间向量基本定理：假如三个向量a , b , c 不共面,那么对空间任一向量 P ,存在一个唯独的有序实数组 x、y、z,使 p x a y b z c . 推论： 设 O、A、B、C是不共面的四点,就对空间任一点 P, 都存在唯独的有序实数组 x、y、z 使 OP x OA y OB z OC 这里隐含 x+y+z 1 . （3）.a. 空间向量的坐标： 空间直角坐标系的应为纵坐标） ,z 轴是竖轴（对应为竖坐标）. 令 a = a1,a2, a3, b b 1 , b 2 , b 3 ,就x 轴是横轴 （对应为横坐标） ,y 轴是纵轴 （对名师归纳总结 aba1b1,a2b2,a3b3,aa1,a2,a3R ,aba1b1a2b2a3b3,第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 果 a学习必备欢迎下载2aaaa a ba1b1,a2b2,a3b3R a 1a2a3；b 1b2b3aba1b 1a2b2a3b30；aaaa12a22a 32 向量模与向量之间的转化：a2a空间两个向量的夹角公式cosa,b|ab|2 a 1a 1b 1a2ba3b 3a2a2 32 b 1b22 b 3,如a|b22（aa a 2,a3,bb b b 3）；空间两点的距离公式：dx2x 12y2y12z 2z 12. ,记作 ab. 法向量：如向量a 所在直线垂直于平面,就称这个向量垂直于平面那么向量 a 叫做平面的法向量 . c. 向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图,设 n 是平面 的法向量, AB是平面 的一条射| AB n |线,其中 A,就点 B到平面 的距离为 . | n |CD n. 异面直线间的距离 d l 1 , l 是两异面直线,其公垂向量为 n , C、D 分别n是 l 1 , l 上任一点, d 为 1 l l 间的距离 . . 直线 AB 与平面所成角 arc sin AB m m 为平面 的法向量 . | AB | m |. 利用法向量求二面角的平面角定理：设 n 1, n 2 分别是二面角 l 中平面 , 的法向量,就 n 1, n 2 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（n 1, n 2 方向相同,就为补角,n 1, n 2反方,就为其夹角）. 二面角 l 的平面角 arc cos m n或 arc cos m n（ m ,n 为平面,| m n | | m n |的法向量） . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年 1 月 19 日名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
