2022年高中数学三角函数专题复习3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题复习 三角函数 一三角函数的概念一、学问要点：1、角：角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形；按逆时针方向旋转所形的角叫做_；按顺时针方向旋转所形成的角叫做 _；2、象限角：使角的顶点与原点重合,角的始边与 限角；象限角的集合为：x 轴的非负半轴重合角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象第一象限角：k36090k36090 ,kZkZ|k360,kZ其次象限角：k360k360180 ,k第三象限角：k360180k360270 ,Z第四象限角：k360270k360360 ,kZ3、终边相同的角：全部与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合4、轴线角（即终边落在坐标轴上的角）（1）终边在 x 轴上的角的集合：|kk180,kZZ（2）终边在 y 轴上的角的集合：18090,k（3）终边在坐标轴上的角的集合：k90,kZ5、角的度量（1）角度制（2）弧度制r2一、四象限为正, 二、（3）角度制与弧度制的转换：180,1 rad18057.3；6、弧长公式：l|r. 扇形面积公式：s 扇形1lr1 | | 227、三角函数值的符号规律：sin一、二象限为正, 三、四象限为负, cos三象限为负,tan一、三象限为正,二、四象限为负yPT8、单位圆中三角函数线OMAx正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT. P（x,y ）P 与原点的距离为r ,就siny9、三角函数： 设是一个任意角, 在的终边上任取（异于原点的）一点rcosxtanyya 的终边rx10、特别角的三角函数值（要熟记）P（ x,y r名师归纳总结 ox第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、典例讲解 .【例题 1】角 的终边为射线 y 2 x x 0,求 2sin +cos 的值；【例题 2】已知一扇形的中心角是,所在圆的半径是 R. （1）如 60 ,R 10 cm,求角 所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；（2）如扇形的周长是肯定值 c ,当 为多少弧度时,该扇形有最大面积？【例题 3】如 为第三象限角,求、所在象限,并在平面直角坐标系表示出来2 3【例题 4】已知 0,证明 sin tan；2三、练习题 .1、已知集合 A 第一象限角 , B 锐角 , C 小于 90 的角 ,就以下关系正确选项（） A B C C A . B C A C B、已知角 45 ,在区间 720 , 0 内找出全部与角 有相同终边的角 _. 3、 sin 2cos3tan 4 的值 小于 大于 等于 不存在4、如 0,2 , sin cos tan,就 （0,）（5,）（ , ）（5,3）D （3,）4 4 4 4 2 25、如 为第一象限角,那么能确定为正值的是 cos2 s i n c o s t a n2 2 26、集合 M x x k , k Z ,N x x k , k Z ,就 4 2 2 4 M N M N M N M N7、给出以下四个命题： （1）如,就 sin sin；（2）如 sin sin,就；（3）如 sin 0,就 是第一或其次象限角； （4）如 是第一或其次象限角,就 sin 0这四个命题中,错误的命题有 _；sin x | cos x | tan x8、函数 y 的值域是 _；|sin x | cos x | tan x |9、角 的终边上有一点 P a a ,实数 a 0,就 sin 的值是 _；10、某一时钟分针长 10cm ,将时间拨慢 15分钟,分针扫过的图形的面积为 _；11、 tan 60 cos90 sin 45 cos45 _；12、如角 满意 sin 2 0,且 cos sin 0,就 为第 _象限角；13、函数 y sin x cos x 的定义域是 _；14、已知角 的终边经过点 3 a 9, a 2,如 cos 0 , sin 0 ,就实数 a 的取值范畴是 _；215、已知集合 A x | k x k , k Z ,B x | 4 x 0, A B _；3名师归纳总结 第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16、已知角的终边上一点P m,2,且 |OP|学习必备欢迎下载4,就 tan_；四、易错点1、如、为第三象限角,且,就（）（A）cos cos（B）cos cos（C）cos cos（D）以上都不对2、 已知 sin m,求 cos 的值及相应 的取值范畴；三角函数 二三角函数的定义域与值域.x|x定义域1,kZ值域三角函数fxsinxx |xR1,1fxcosxx |xR1,1fxtanxR 且xk全体实数2二、典例讲解 .【例题 1】求以下函数的定义域（1）y33sinx2cos2x；（2）ylog sinxcosx1. 2【例题 2】求以下函数的定义域（1）y25x2lgcosx；（2）ylg2|cosx|3sinxcosx 0x.【例题 3】求以下函数的值域（1）y2cos2x15sinx4；（2）y5sin2x4sinxcosx2cos2x；（3）y3sinx；（4）y1tan24x；3sinx21tan24x【例题 4】求以下函数的值域（1）yloga2sin2x5sinx2 ；（2）ysinx6cosx. 【例题 5】求函数y1sin2xsin2 x的值域 . sinxcosx三、课堂练习1、在坐标系中,分别画出满意不等式的角x 的区域,并写出不等式的解集：（1）sinx1,x_. （2）cosx1 2,x_. 第 3 页,共 12 页2（3）tanx,1x_. （4）cotx3,x_. tan112、（1）y1的定义域为 _. （2）ycotx的定义域为 _. tanxx名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、y|2cosx学习必备欢迎下载1 的值域为_,y2sinx1 23 的值域为_.3sinxcosx|4的值域为 _,y4cosx1的值域为 _. 4、ycosx25、当0x4时,cosx,cotx ,sinx从小到大排列为_. 四、习题精选 .1、如coscscsec 21,1就所在的象限是（）A 其次象限B第四象限C其次象限或第四象限D第一或第三象限2、如 为锐角,就sincos的取值范畴是（A ,12B,12C0,2D2,23、 在第三、四象限,sin2m3,就m的取值范畴是（4mA （ 1,0）B（ 1, 2 1 ）C（ 1,3 ）2D（ 1,1）4、函数y|sinx|sin|x|的值域是（A 2,2 B 1,1 C0,2 D0,1 5、（1）已知fx 的定义域为1,3,就fcosx 的定义域为 _. 22（2）设f2sinx1 cos2x,就fx的定义域为 _. 6、y21x的值域为 _,ycossin x 的值域为 _ ,sinytan2 x4cot21的值域为 _. 7、求以下函数的定义域（1）ysinx1x2.（2）ylg12cosx3.2sinx258、求以下函数的定义域（1）y2sinxcosxlg2tanxcotx.（2）ylgsincos2x .9、求以下函数的值域（1）y2cos2x1 2sin2x1.（2）y2sinxcos2x.1sinx10、求以下函数的值域（1）y1sinxcosx1sin2xx,.（2）ycos3xcosx .211、求以下函数的值域（1）y2 secx2csc2x .2的最小值|m|2 .（2）y3sin20x 5sinx80.第 4 页,共 12 页12、求y2cosm2sin名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、易错点1、如sinxcosx10,求 x 的取值范畴；ycos2cos2的最值；2、 设、为锐角,且+120 ,争论函数三角函数的图象与性质.三角函数三一、学问要点（1）y域sinx 、ycosx、ytanx的图像与性质cosxytanx定 义ysinxy值域函数的最值及相应的 x 值图 象周期性奇偶性单调性对称性（2）依据基本三角函数变换得到函数yAsinx A0 ,0的图象的过程；二、例题讲解【例题 1】函数f x sin2x3. 第 5 页,共 12 页（1）求函数f x 的周期；（2）求函数f x 的值域,最值及相应的x 值；（3）求函数f x 的单调区间； （4）求函数f x 在,3上的增区间；2（5）当x0 ,2时,求函数f x 的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载| 最小时,求 tan；（6）求函数f x 的图象的对称中心、对称轴；（7）描述由正弦曲线得到函数f x 的图象的过程；（8）如将f x 的图象向左或右平移个单位得到正弦曲线,当|（9）作出函数f x 在0 ,7上的图象；66个单位,再将图象上全部点的横坐标伸长到原【例题 2】把函数ysinx0 ,| 的图象向左平移来的 2 倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是ysinx,就_；_；的部分图象如下图所示：【例题 3】已知函数f x AsinxA0 ,0 ,|2（1）求函数fx的解析式并写出其图象的对称中心；2x5时,gx的取值范畴；（2）如gx的图象是由fx的图象向右平移2 个单位而得到,求当三、练习题1、给定性质：最小正周期为； 图象关于直线x3对称；就以下四个函数中,同时具有性质、的是（）A ysinx 6B ysin2x6C ysinxD ysin2x622、如函数f 2cosx对任意实数x 都有f3xf3x ,那么f3 A 2B 2C 2D 不能确定3、设函数f x sin3x|sin3 | x ,就函数f x A 是周期函数,最小正周期为2B 是周期函数,最小正周期为33C 是周期函数,数小正周期为2D 不是周期函数4、（1）函数ylg sinxcosx的定义域是 _；（2）函数ylg tanx3的定义域是 _；（3）直线yxcosR 的倾斜角的取值范畴是_. 5、如函数yabsin3x6的最大值为3 ,最小值为 21,就ab_；26、如fxsinx,就f1f2f3f2003_；37、已知函数f x 2sinx图象与直线y1的交点中,距离最近两点间的距离为3,那么此函数的周期是_；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、 设 函 数fx2sin 2x5, 如 对 任 意x学习必备欢迎下载fx fx 2成 立 , 就|x 1x2|的 最 小 值 为R都 有fx 1_；9、函数ysin2x2、ysin2x的奇偶性分别是_、_；2_；10、已知函数f x ax3bsinx5（ a 、 b 是常数）,且f57,就f 511、函数f x Asinx A 0, 0, | | 2f x _ . 的2Y图象如下列图,就3912、函数ysin 2x3的递减区间是 _；X图象关于直线-223题 图13、ylog1cosx4的递减区间是 _ ；图象关于原点成中心对称；3214、函数f x 1|cos |在 , 上的减区间为 _；315、 对于函数f x 2sin2x3,以下结论正确选项_；x 成轴对称；12得到函数 y 2cos 2图象可由函数y2sin 2x 的图像向左平移3个单位得到；图像向左平移12个单位,即x 的图像；x16、函数yxcosx 的部分图象是（）yyyyoxoxoxoABCD上大致图象是（）17、已知函数yfx图象如图甲,就yf2xsinx在区间 0,18、函数f x 2cos2xsin2x2是 A非奇非偶函数A0,B仅有最小值的奇函数x2对称,它的周期是,就 C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数19、设函数f x Asinx0,22的图象关于直线3第 7 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A fx 的图象过点,01学习必备欢迎下载a 的取值范畴是B f x 在区间5,2上是减函数2123C fx 的图象关于点5,0 对称D f x 的最大值是A 1220、如函数f x 2sinx 在 3,4上单调递增,就正数的取值范畴是 _；21、函数f x sinx2 |sinx ,x0 , 2 的图象与直线ya 有且仅有两个不同的交点,就实数_.22、设6x4,求函数ylog 1sinxlog 1sin x 的最大值和最小值；23、已知fx a32cosx在区间0,2上单调递增,求实数a 的取值范畴 .sinx24、是否存在实数acosx5a3在闭区间 0 ,2上的最大值是 1？如存在, 求出对应的 aa ,使得函数ysin2x82值；如不存在,试说明理由；25、已知f x x32x ,对任意R ,不等式fcos23 f2msin0恒成立,求实数m 的取值范畴；五、综合练习1、试确定以下函数的定义域ylog 21x1；ytgx4xsinx0, ,值域为 3,1,试求 a、2sinlg21cos2、求函数ysin3xsin3x2cos3xcos3xsin2x的最小值cos2x3、已知函数fx=2asin2x23 asinxcosx+a+b1,（a、b 为常数, a<0）,它的定义域为b 的值；4、已知函数fxAsinxA0 ,0 |,|2的图象在 y 轴上的截距为1,它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x 0 , 2）和（x 0 3 , 2）. （1）求 f x 的解析式；（2）将 y=fx图象上全部点的横坐标缩短到原先的 1 （纵坐标不变） ,然后再将所得图象向 x 轴正方向平移 个单位,3 3得到函数 y=gx的图象 .写出函数 y=gx的解析式并用列表作图的方法画出 y=gx在长度为一个周期的闭区间上的图象 . 名师归纳总结 第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、求函数ysin2x3sin学习必备欢迎下载x3的最值,并写出访函数y 取得最值的 x 的集合；2sinx6、ABC中,已知三内角A、B、C 依次成等差数列,求cos2Acos 2C的取值范畴；7、已知0,0,且2,问当、分别取何值时,3y1cos1sin2 取最大值,并求出此最大值； ABC的外形,并说明理由. cottan222sin2Asin2Bsin2C的最小值 . 并指出取最小值时8、在 ABC中,求2229、已知函数fx=2cosxsinx+33 sin 2x+sinxcosx1求函数 fx的最小正周期；2求 fx的最小值及取得最小值时相应的x 的值；. 3如当 x 12 ,7时, fx的反函数为f 1x,求 f-11的值 . 1210、已知 、 为锐角,且x+ 2 0,试证不等式 fx=cosxcosx2 对一切非零实数都成立sinsin11、设 z1=m+2m2I,z2=cos + +sin I ,其中 m, , R,已知 z1=2z2,求 的取值范畴 . 14、已知函数fxsinxsinxacosxb（a,bR,且均为常数） ,66名师归纳总结 （1）求函数fx的最小正周期；fx的最小值 2,试求a,b的值第 9 页,共 12 页（2）如fx在区间, 0上单调递增,且恰好能够取到3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、设xR,试比较fx=coscosx与gx=sin学习必备欢迎下载sinx的大小关系三角函数四三角函数的化简一、 学问要点1、基本公式（1）降幂公式2 cos1cos2,sin21cos2；2cos2sin2,tan 212tan,22（2）二倍角公式 sin 22sincos,cos22cos2-1=1-2sintan2（3）两角和与差的三角函数cossincoscoscossinsint ansinsincost a n 1t a nt a n1t ancoscoscossinsint a n t a nt a nt a nt a n2、帮助角公式3、常用变角,22, 2 , 2 等；二、例题讲解22,求 cos . 【例题 1】已知 02,且cos21,sin93【例题 2】已知函数f x 12 sin2x4. 4,求f的值；cosx（1）求f x 的定义域；（2）设是第四象限角,且tan3【例题 3】已知 sinsin1, coscos0 ,求 cos 、 cos 的值；【例题 4】证明以下式子： （ 1）sin33sin4sin3；（2）sin 212tan2；tan（3） coscos2cos2cos2；（4）sincos1sinsin2三、练习题1、以下各式中,值为1的是 （）第 10 页,共 12 页2A sin15cos 15B 2 2cos sin120,命题 q ：C 12tan Atan 22 52 D 1 cos1 tan 22 5 2tan B 0,就 p 是 q 的 30B 2、命题 p ：tan AA 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件3、已知sincoscossin2,那么cos2的值为 _；3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如,3,就1111学习必备欢迎下载的值 . cos2化简为 _；222225、求值 sin50 13 tan10 .2,求 tan2 的值；6、已知sin 1cos1,tancos237、已知tan2 2,tan81,求 tan4548、如、0 , ,且 tan、 tan是方程x25x60的两根,求9、如 0,且sinsinsin0,coscoscos0,求的值 . 2cosx4cosx43sin2x的值域和最小正周期；10、求函数f x 11、设函数f x sinxy0 ,yf x 图像的一条对称轴是直线x8；5个单位,证明直线（1）求；（2）求函数f x 的增区间；（ 3）曲线yg x 是yf x 的图像向右平移83x2yc0与曲线yg x 不相切；1,画出函数g x f x ,x7,512、已知sin 23,5,3.（1）求 cos的值；5422 求满意sinxsinx 2cos10的锐角x.1013、已知函数fx6cos4x5sin2x4,求函数fx的定义域和值域. cos2x14、已知向量a2sinx, cosx,b3cosx, 2cos x ,函数f x a b1212的图象,由图象争论并直接写出gx的对称轴和对称中心. 第 11 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15、已知 , 3,且 sin 2 15 5sin cos 5 3 cos 20；2（1）求 cos；（2）如 f x 4 15sin cos 2x 4 3cos sin x cos x 1,求 f x 的最小正周期及减区间 . 15 216、已知函数 f x 2sin x 2cos x,x , . 6 2（1）如 sin x 4,求函数 f x 的值；（ 2）求实数 m 使不等式 3 m 2m f x 0 恒成立 . 5417、已知 ,求 2 的范畴；3 35 318、设 A | k |, k | 10 , k Z , B | k , k Z ,求 A B 的解的终边相同的角的集合；3 219、已知,sin 22 sin 22 sin,试求 sin 2 1 sin 2的最值；6 4 22 cos 40 cos 10 1 tg 60 tg 1020、求值1 cos 1021、已知 2 34 ,cos = 12 ,sin + =13 3 ,求 sin2 的值 _. 522、求 sin 220° +cos 280° + 3 cos20° cos80° 的值 . 23、设关于 x 的函数 y=2cos 2x2acosx 2a+1的最小值为 fa,试确定满意 fa= 2 1 的 a 值,并对此时的 a 值求 y 的最大值 . 24、求值：2sin20cos10tan20sin10. cm 的取值范畴ABC33, 求ab 的值.csc40cot8025、已知sincos3,cossin4,求cossin的值5526、已知函数fxm2sinx在区间,0上单调递减,试求实数cosx227、ABC中,a、b、c 分别为角A、B、C 的对边,已知ta nC=3,7,又ABC 的面积为S2228、在ABC 中, a, ,c分别是角 A, ,C的对边,设ac2 ,求ctgA·2ctgC的值第 12 页,共 12 页2名师归纳总结 - - - - - - -