2.2.1函数概念 同步练习--高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

第二节函数同步练习（课时1函数概念）一、基础巩固知识点1函数的概念1.2022河北邢台七中高一月考给出下列说法:函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应;函数的定义域和值域一定都是无限集合;若函数的定义域中只有一个元素,则值域中也只有一个元素;对于任意一个函数,如果x不同,那么y的值也不同;f(a)表示当x=a时,函数f(x)的值,这是一个常量.其中正确说法的个数为()A.1B.2C.3D. 42. 下列对应关系或关系式中是从A到B的函数的是()A.AR,BR,x2+y2=1B.A=-1,0,1,B=1,2,f:xy=|x|+1C.A=R,B=R,f:xy=1x2D.A=Z,B=Z,f:xy=2x13.(多选)2022黑龙江嫩江一中高一期末考试下列各图中,不可以表示函数y=f(x)的图象的是()知识点2函数的定义域4.2022安徽省部分重点高中高一上联考函数f(x)=(x-1)0+1x+2的定义域为()A.(1,+)B.(-2,+)C.(-2,1)(1,+)D.R5. 若函数f(x)=x+2mx2+2mx+3的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.(0,3)B.0,3)C.0,2)(2,3)D.0,2)(2,36.已知函数f(x)的定义域为0,1,则函数f(x2+1)的定义域为. 7.求下列函数的定义域.(1)f(x)=x4|x|5;(2)f(x)=2x+312x+1x.知识点3函数的值及值域8.已知函数f(x)=x2+2x(-2x1,且xZ),则f(x)的值域是()A.0,3B.-1,0,3C.0,1,3D.-1,39.(多选)2022广东梅州高一期末考试设xR,则用x表示不超过x的最大整数,例如-2.1=-3,3.1=3.已知函数f(x)=2x2x2+1,则函数y=f(x)的值域中含有的元素可能是()A.-1B.0C.1D.210.2022广西昭平中学高一上期中考试已知函数f(x)=ax2+2x+1的值域为0,+),则f(3)=. 11.若函数f(x)满足对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b)0,且f(1)=1,则 f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(321)f(320)+f(322)f(321)=. 12.已知f(x)=3x2-1,g(x)=1x+2.(1)求f(1),g(1)的值;(2)求f(g(1),g(f(1)的值;(3)求f(x),g(x)的值域.13.求下列函数的值域:(1)f(x)=2x+1x3;(2)f(x)=2x2+x+3;(3)f(x)=x-12x.(4)f(x)=x2x+1x2+x+1.知识点4同一个函数14.(多选)下列各组中的两个函数是同一个函数的是()A.f(x)=|x-1|,g(x)=x1,x1x+1,x<1B.f(x)=x24x2,g(x)=x-2C.f(x)=|x|,g(x)=(x)2D.f(x)=x,g(x)=3x315.2022北京大兴区高一上期末考试能说明命题“如果函数f(x)与g(x)的对应关系和值域都相同,那么函数f(x)和g(x)是同一个函数”为假命题的一组函数可以是f(x)=,g(x)=. 二、能力提升1.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则实数m的取值范围是()A.(0,4B.-254,-4C.32,3D.32,+)2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),若f(1)=2,则f(-3)=()A.2B.3C.6D.93.(多选)2022广东虎山中学高一上段考已知函数f(x)的定义域为A,若对任意xA,存在正数M,使得|f(x)|M成立,则称函数f(x)是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是()A.f(x)=3+x4x B.f(x)=4x2C.f(x)=52x24x+3 D.f(x)=x+4x4.2022吉林长春外国语学校高一上期初考试若函数f(x2-2)的定义域为-1,3,则函数f(x)的定义域为;若函数f(2x-3)的定义域为1,3),则函数f(1-3x)的定义域为. 5.已知函数y=f(u)的定义域为A,值域为B,如果存在函数u=g(x),使得函数y=f(g(x)的值域仍为B,则称u=g(x)是函数y=f(u)的一个“等值域变换”.若函数y=f(u)=u2+1,u=g(x)=x+1x(x>0),试判断u=g(x)是否为函数y=f(u)的一个“等值域变换”,并说明理由.6.已知函数f(x)=x21+x2(x0).(1)分别计算f(2)+f(12),f(3)+f(13)的值.(2)由(1)你发现了什么结论?并加以证明.(3)利用(2)中的结论计算f(1)+f(2)+f(3)+f(2 022)+f(12)+f(13)+f(12 022)的值.7.已知函数f(x)=2x+34kx+3.(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数k的值.(2)是否存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-,-2)?若存在,求出实数k的值;若不存在,请说明理由.参考答案一、基础巩固1.B2.B3.ABC4.C5.B6.07. (1)要使该函数有意义,只需x40|x|50,解得x4,且x5,所以该函数的定义域为x|x4,且x5.(2)要使该函数有意义,只需2x+302x>0x0,解得-32x<2,且x0,所以该函数的定义域为x|-32x<2,且x0.8.B9.BC10.1611.32112.(1)f(x)=3x2-1,f(1)=3×12-1=2.g(x)=1x+2,g(1)=11+2=13.(2)由(1)知f(g(1)=f(13)=3×(13)2-1=-23,g(f(1)=g(2)=12+2=14.(3)x20,3x2-1-1,f(x)的值域是-1,+).1x+20,g(x)的值域是(-,0)(0,+).13.(1)因为f(x)=2x+1x3=2(x3)+7x3=2+7x3,且7x30,所以f(x)2,所以原函数的值域为(-,2)(2,+).(2)因为f(x)=2x2+x+3=2(x14)2+258,所以0f(x)524,所以原函数的值域为0,524.(3)设t=12x,则t0且x=-12t2+12,得g(t)=-12t2-t+12=-12(t+1)2+1.因为t0,所以g(t)12,即f(x)12,所以原函数的值域为(-,12.(4)令y=x2x+1x2+x+1,则y=x2x+1x2+x+1=x2+x+12xx2+x+1=1-2xx2+x+1,当x=0时,y=1;当x0时,y=1-2xx2+x+1=1-2x+1x+1,当x>0时,因为x+1x2,当且仅当x=1时取等号,所以0<1x+1x+113,所以131-2x+1x+1<1,当x<0时,因为x+1x-2,当且仅当x=-1时取等号,所以-11x+1x+1<0,所以1<1-2x+1x+13.综上,原函数的值域为13,3.14.AD15. x2,x(-1,1)x2,x0,1)(答案不唯一)二、能力提升1.C2.C3.BC4.-2,7(-23,235.u=g(x)=x+1x(x>0)不是函数y=f(u)的一个“等值域变换”,证明如下:y=f(u)=u2+11, f(u)的值域为1,+).y= f(g(x)=(x+1x)2+1=x2+1x2+3(x>0),又x2+1x22x2·1x2=2,当且仅当x=1时取等号,y=f(g(x)=x2+1x2+35,y=f(g(x)的值域为5,+),y=f(u)与y=f(g(x)的值域不同,u=g(x)=x+1x(x>0)不是函数y=f(u)=u2+1的一个“等值域变换”.6.(1)f(2)+f(12)=221+22+(12)21+(12)2=1,f(3)+f(13)=321+32+(13)21+(13)2=1.(2)由(1),得结论f(x)+f(1x)=1.证明如下:f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1+x21+x2=1.(3)原式=f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(2 022)+f(12 022)=12+2 021=4 0432.7.(1)由题意,得关于x的不等式4kx+3>0的解集为R,当k>0时,不等式4kx+3>0的解集为x|x>-34k,不符合题意;当k<0时,不等式4kx+3>0的解集为x|x<-34k,不符合题意;当k=0时,3>0恒成立,符合题意.综上,实数k的值是0.(2)假设存在满足题意的实数k.由题意,得关于x的不等式4kx+3>0的解集为(-,-2),所以k<034k=2,即k<0k=38,无解,与假设矛盾.故不存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-,-2).学科网（北京）股份有限公司