1.1.2空间向量的数量积运算同步练习--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）一、选择题1.如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则·()A.B. C. D.2.在长方体ABCD­A1B1C1D1中，下列计算结果一定不等于0的是()A.· B.· C.· D.·3.如图，在大小为45°的二面角A­EF­D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A.B.C.1D.4.在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，等于()A60°B90° C135°D120°5.已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1.则a与b所成的角是()A30° B45° C60° D90°6.(多选)下列各命题中，正确的有()A.|a| B.m(a)·b(m)a·b(m，R)C.a·(bc)(bc)·a D.a2bb2a7.(多选)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列命题正确的有()A.()232 B.·()0C.与的夹角为60° D.正方体的体积为|··|二、填空题8.已知空间四边形ABCD每条边长和对角线长都等于1，点E，F分别是CD，AD的中点，则·_9.已知线段AB，BD在平面内，ABD120°，线段AC，若ABa，BDb，ACc，则|_10.已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，ABC120°，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_11.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，设ADAA11，AB2，P是C1D1的中点，则·_，与所成角的大小为_12.四棱柱ABCD­A1B1C1D1各棱长均为1，A1ABA1ADBAD60°，则点B与点D1之间的距离为_三、解答题13.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设a，b，c.(1)试用a，b，c表示出向量；(2)求BM的长14.如图，正四棱锥P­ABCD的各棱长都为a.(1)用向量法证明BDPC；(2)求|的值15.如图，已知直三棱柱ABC­ABC中，ACBCAA，ACB90°，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CE AD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值参考答案：一、选择题1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.ABC 7.AB二、填空题8.答案： 9.答案： 10.答案：11.答案：1，60° 12.答案：三、解答题13.解：(1)M是PC的中点，()()b(ca)abc.(2)由于ABAD1，PA2，|a|b|1，|c|2，由于ABAD，PABPAD60°，a·b0，a·cb·c2×1×cos 60°1，由于(abc)，|2(abc)2a2b2c22(a·ba·cb·c)1212222(011).|，BM的长为.14.(1)证明：，·()···|·cos 60°|cos 120°a2a20.，BDPC(2)解：，|2|2|2|22·2·2·a2a2a202a2cos 60°2a2cos 60°5a2，|a.15.(1)证明：设a，b，c，根据题意得|a|b|c|，且a·bb·cc·a0.bc，cba.··c2b20，即CEAD(2)解：ac，|a|，|a|，·(ac)·c2|a|2，cos，.异面直线CE与AC所成角的余弦值为.5学科网（北京）股份有限公司