1.3.2空间向量运算的坐标表示同步练习--高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册.docx
1.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）一、选择题1.已知向量a(3,5，1)，b(2,2,3)，c(1，1,2)，则向量ab4c的坐标为()A.(5，1,4)B.(5,1，4) C.(5,1,4) D.(5，1,4)2.已知三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)在同一条直线上，那么()A.a3，b3 B.a6，b1 C.a3，b2 D.a2，b13.设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离CM的值为()A. B. C. D.4.若在ABC中，C90°，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，则k的值为()A. B. C.2 D.±5.已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()A. B. C.4 D.86.已知空间向量a(3,0,4)，b(3,2,5)，则向量b在向量a上的投影向量是()A.(3,2,5) B.(3,2,5) C.(3,0,4) D.(3,0,4)7.(多选)已知向量a(1,1,0)，则与a共线的单位向量e可以是()A. B.C.(1,1,1) D.二、填空题8.已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则p·q_9.已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，若与(O为坐标原点)的夹角为120°，则_10.已知空间向量a(1，2,3)，则向量a在坐标平面Oxy上的投影向量是_11.若a(x,2,2)，b(2，3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_12.已知点A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0，0,0)，点Q在直线OP上运动，·的最小值为_，此时点Q的坐标为_三、解答题13.已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB2，AB1BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系(1)求正三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值14.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点(1)求AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE平面PAC，求N点的坐标 15.在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所成的角等于45°？参考答案：一、选择题1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.BD二、填空题8.答案：1 9.答案： 10.答案：(1，2,0)11.答案：(，2) 12.答案：，三、解答题13.解：(1)设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，B1(，0，h)，C1(0,1，h)，则(，1，h)，(，1，h)，因为AB1BC1，所以·31h20，所以h.(2)由(1)可知(，1，)，(，1,0)，所以·312.因为|，|2，所以cos，.所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为.14.解：(1)由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(，0,0)，C(，1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，E，从而(，1,0)，(，0，2)设与的夹角为，则cos .AC与PB所成角的余弦值为.(2)由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x,0，z)，则，由NE平面PAC可得，即化简得即N点的坐标为时，NE平面PAC15.解：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系由题意知A(0,0,0)，C(0,2,0)，B(，1,0)，B1(，1,2)，M.又点N在CC1上，可设N(0,2，m)(0m2)，则(，1,2)，所以|2，|，·2m1.如果异面直线AB1和MN所成的角等于45°，那么向量和的夹角等于45°或135°.又cos，.所以±，解得m，这与0m2矛盾所以在CC1上不存在点N，使得异面直线AB1和MN所成的角等于45°.5学科网（北京）股份有限公司
