（精准解析版）6.2.2　向量的减法运算.docx

5.15.1.1任意角高一高一数学助你成功班级 姓名 学号 命题人：课题：6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算我爱数学，数学使我快乐！学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减综合运算.知识点一相反向量1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a.2.性质(1)零向量的相反向量仍是零向量.(2)对于相反向量有：a(a)(a)a0.(3)若a，b互为相反向量，则ab，ba，ab0.知识点二向量的减法1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即aba(b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.2.几何意义：在平面内任取一点O，作a，b，则向量ab，如图所示.3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.思考若a，b是不共线向量，|ab|与|ab|的几何意义分别是什么？答案如图所示，设a，b.根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的几何意义，有ab，ab.因为四边形OACB是平行四边形，所以|ab|，|ab|，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.判断正误1.相反向量就是方向相反的向量.(×)提示相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没有关系.2.向量与是相反向量.()提示与大小相等、方向相反.3.abba.(×)提示向量减法不满足交换律.4.两个相等向量之差等于0.(×)提示两个相等向量之差等于0.例题探究一、向量的减法运算例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.解方法一如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abc.方法二如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，连接OC，则abc.反思感悟求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后作a(b)即可.(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.跟踪训练1如图所示，O为ABC内一点，a，b，c.求作：bca.解方法一以，为邻边作OBDC，连接OD，AD，则bc，bca.方法二作b，连接AD，则ca，cabbca.二、向量减法法则的应用例2(1)化简：()()_.答案解析原式.(2)如图，P，Q是ABC的边BC上的两点，且，则化简的结果为()A.0 B.C. D.答案A解析()()0.反思感悟(1)向量减法运算的常用方法(2)向量加减法化简的两种形式首尾相连且为和.起点相同且为差.解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用.跟踪训练2如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_.答案acb解析由已知，则acb.随堂演练1.在ABC中，若a，b，则等于()A.a B.abC.ba D.ab答案D解析ab.2.化简等于()A. B. C. D.答案B解析原式()()0.3.已知在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定是()A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形答案A解析由，可得，所以四边形ABCD一定是平行四边形.4.下列等式成立的个数是()abba；abba；0aa；(a)a；a(a)0.A.5 B.4 C.3 D.2答案B解析由题意知，成立.5.(多选)下列各向量运算的结果与相等的有()A.B.C.D.答案AD解析由题意知，AD正确.课时评价作业命题人：审核人：班级 姓名 学号 A组达标基础练1.如图所示，在ABCD中，a，b，则用a，b表示向量和分别是()A.ab和abB.ab和baC.ab和baD.ba和ba答案B解析由向量的加法、减法法则，得ab，ba.2.等于()A. B. C. D.答案B3.下列各式中，恒成立的是()A. B.aa0C. D.0答案D解析选项D中，0.4.(多选)下列四个式子中可以化简为的是()A.B.C.D.答案AD5.如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则等于()A.abcB.b(ac)C.abcD.bac答案A解析acbabc.6._.答案解析()()0.7.若菱形ABCD的边长为2，则|_.答案2解析|2.8.在边长为1的正三角形ABC中，|的值为_.答案解析如图，作菱形ABCD，则|.9.如图，已知a，b，求作ab.解如图，即为所求作的ab.10.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，试求：|abc|.解作，连接CF(图略)，则，而ab，abc且|2.|abc|2.B组综合提升练11.若|5，|8，则|的取值范围是()A.3,8 B.(3,8)C.3,13 D.(3,13)答案C解析|且|，3|13，3|13.12.平面上有三点A，B，C，设m，n，若m，n的长度恰好相等，则()A.A，B，C三点必在同一直线上B.ABC必为等腰三角形且ABC为顶角C.ABC必为直角三角形且ABC90°D.ABC必为等腰直角三角形答案C解析如图所示，作ABCD，则，.|m|n|，|.ABCD为矩形，ABC为直角三角形，ABC90°.13.已知a，b，若|12，|5，且AOB90°，则|ab|_.答案13解析|12，|5，AOB90°，|2|2|2，|13.a，b，ab，|ab|13.14.如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设a，b，c.证明：bca.证明bca.C组拓广探究练15.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|4，|，则|_.答案2解析以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法的几何意义可知，|，|，又|4，M是线段BC的中点，|2.16.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，试用a，b，c表示向量，及.解四边形ACDE是平行四边形，c，ba，ca，cb，bac.高一数学必修二6.2.2向量的减法运算第 10 页 共 10 页学科网（北京）股份有限公司