考点专练61：离散型随机变量的分布列及数字特征--高考数学一轮复习（新高考）.docx

考点专练61：离散型随机变量的分布列及数字特征一、选择题1.袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A.4 B.5 C.6 D.52.(2021·西城区校级期中)若随机变量X的分布列如表，则P(X3)()X1234P3x6x2xxA. B. C. D.3.(2022·东阳模拟)已知随机变量X，Y满足：XB(2，p)，Y2X1，且P(X1)，则D(Y)()A. B. C. D.4.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X已知E(X)3，则D(X)()A. B. C. D.5.已知0<a<1，随机变量X的分布列如下：X 101P(1a)22a(1a)a2若E(X)D(X)，则实数a的值为()A. B. C. D.6.签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签，从中任意取3支设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A.5 B.5.25 C.5.8 D.4.67.(2022·重庆模拟)某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择，A品牌设备需投入60万元，B品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查：A品牌的使用年限2345概率0.40.30.20.1B品牌的使用年限2345概率0.10.30.40.2更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析()A.不更换设备 B.更换为A设备C.更换为B设备 D.更换为A或B设备均可8.一盒中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A. B. C. D.9.(2022·宁波二模)设0a1，随机变量X的分布列是：X01a1a2P bc 则当b在内增大时，()A.D(X)增大 B.D(X)减小C.D(X)先减小再增大 D.D(X)先增大再减小二、填空题10.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p_11.(2021·浙江模拟)某同学在上学路上要经过两个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为；若他在第一个十字路口遇到绿灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为记他在上学路上遇到红灯的次数为，则P(0)_，的数学期望为_12.某商场举行抽奖活动，只要顾客一次性购物满180元就有一次抽奖机会抽奖方法如下：一个抽奖箱中装有6个形状、大小完全相同的小球(4个红球和2个黄球)顾客从中随机抽取2个，若2个都是黄球则奖励10元；若只有1个黄球则奖励3元，其余情况都无奖励则每次抽奖所得奖励的数学期望是_元13.在1,2,3，9这9个自然数中，任取3个数，其中恰有1个偶数的概率是_(用数字作答)，记为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2)，则E(21)_三、解答题14.某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的(1)求恰有2人申请A大学的概率；(2)求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)15.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率16.甲、乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是(1)求n的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；(3)从两个袋子中各取一个小球，用表示这两个小球的标号之和，求的分布列和E()17.某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7 000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2 000元；方案二：交纳延保金10 000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1 000元某医院准备一次性购买2台这种机器现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数(1)求X的分布列；(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？参考答案：一、选择题1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D二、填空题10.答案：0.6 11.答案：，1 12.答案： 13.答案：，三、解答题14.解：(1)所有可能的方式有34种，恰有2人申请A大学的情况有C×22种，从而恰有2人申请A大学的概率为(2)由题意可知，随机变量的可能取值为1,2,3，则P(X1)，P(X2)，P(X3)所以随机变量X的分布列为X123PE(X)1×2×3×15.解：(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)××，P(X1)××××××，P(X2)××××××，P(X3)××所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0×1×2×3×(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0)××所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为16.解：(1)，解得n2或n(舍去)(2)记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，所以P(B|A)(3)0,1,2,3,4，P(0)×，P(1)××，P(2)×××，P(3)××，P(4)×，所以随机变量的分布列为01234PE()0×1×2×3×4×2.417.解：(1)X所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6P(X0)×，P(X1)××2，P(X2)×××2，P(X3)××2××2，P(X4)×××2，P(X5)××2，P(X6)×，所以X的分布列为X0123456P(2)选择延保方案一，所需费用Y1元的分布列为Y17 0009 00011 00013 00015 000PE(Y1)×7 000×9 000×11 000×13 000×15 00010 720(元)选择延保方案二，所需费用Y2元的分布列为Y210 00011 00012 000PE(Y2)×10 000×11 000×12 00010 420(元)因为E(Y1)E(Y2)，所以该医院选择延保方案二较合算7学科网（北京）股份有限公司