解决行测数字推理题的万能套路.pdf

解决行测数字推理题的万能套路解决行测数字推理题的万能套路第一步：整体观察，假设有线性趋势则走思路第一步：整体观察，假设有线性趋势则走思路 A A，假设没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路，假设没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路 B B。注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉)第二步思路第二步思路 A A：分析趋势：分析趋势1 1， 增幅增幅( (包括减幅包括减幅) )一般做加减。一般做加减。基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律， 立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。例 1：-8，15，39，65，94，128，170，()A.180 B.210 C. 225 D 256解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出 1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是 42+13=55，因此一级数列的下一项是 170+55=225，选 C。总结：做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心2 2， 增幅较大做乘除增幅较大做乘除例 2：，2，16，()解：观察呈线性规律，从增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是 8*2=16，因此原数列下一项是 16*16=256总结：做商也不会超过三级3 3， 增幅很大考虑幂次数列增幅很大考虑幂次数列例 3：2，5，28，257，()A.2006 B。1342 C。3503 D。3126解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257 附近有幂次数 256，同理28 附近有 27、25，5 附近有 4、 8，2 附近有 1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256(原数列各项加 1 所得)即 11,22,33,44,下一项应该是55，即 3125，所以选 D总结：对幂次数要熟悉总结：对幂次数要熟悉第二步思路第二步思路 B B：寻找视觉冲击点：寻找视觉冲击点注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引视觉冲击点视觉冲击点 1 1：长数列，项数在：长数列，项数在 6 6 项以上。基本解题思路是项以上。基本解题思路是分组或隔项分组或隔项。例 4：1，2，7，13，49，24，343，()A.35 B。69 C。114 D。238解：观察前6 项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列 1，7，49，343;2，13，24，()。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为 11 的等差数列，很快得出答案A。总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。视觉冲击点视觉冲击点 2 2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项隔项。20 520 5例 5：64，24，44，34，39，()A.20 B。32 C 36.5 D。19解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为，易得出答案为总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。视觉冲击点视觉冲击点 3 3：双括号。一定是：双括号。一定是隔项隔项成规律成规律! !例 6：1，3，3，5，7，9，13，15，()，()，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，();3，5，9，15，()，很明显都是公差为2 的二级等差数列，易得答案 21，23，选 C例 7：0，9，5，29，8，67，17，()，()，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律!有 0，5，8，17，();9，29，67，()。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是 23+1，33+2，43+3 的变式，下一项应是53+4=129。直接选 B。回头再看会发现支数列一可以复原成 1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计视觉冲击点视觉冲击点 4 4：分式。：分式。类型类型(1)(1)：整数和分数混搭，提示做乘除。：整数和分数混搭，提示做乘除。例 8：1200，200，40，()，10/3A.10 B。20 C。30 D。5解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10类型类型(2)(2)：全分数。解题思路为：能约分的先约分：全分数。解题思路为：能约分的先约分; ;能划一的先划一能划一的先划一; ;突破口在于不宜变化的分数，称作基准突破口在于不宜变化的分数，称作基准数数; ;分子或分母跟项数必有关系。分子或分母跟项数必有关系。例 9：3/15，1/3，3/7，1/2，()。4/9 C。15/27 D。-3解：能约分的先约分3/15=1/5;分母的公倍数比较大，不适合划一;突破口为 3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化;再找项数的关系 3/7 的分子正好是它的项数，1/5 的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是 5 /9，即 15/27例 10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,解：没有可约分的;但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得14， 2， -5， -6， (-3.5)， (-0.5) 与分子数列比较可知下一项应是， 所以分子数列下一项是。 因此(-2.5)/9=-5/18视觉冲击点视觉冲击点 5 5：正负交叠。基本思路是做商。：正负交叠。基本思路是做商。例 11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,()A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A视觉冲击点视觉冲击点 6 6：根式。：根式。类型类型(1)(1)数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内例 12：0, 3, 1 ,6 ,2 ,12 ,( ) ,( ) ,2 ,48A. 3 ,24B.3 ,36C.2 ,24 ,36解：双括号先隔项有0，1，2，()，2;3，6，12，()，48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以2 为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有0 ,1, 2 ,(),4，易知应填入3;支数列二是明显的公比为 2 的等比数列，因此答案为A类型类型(2)(2)根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a a2 2b b2 2=(a+b)(ab)=(a+b)(ab)例 13：2-1，1/(3+1),1/3,()A(5-1)/4B 2C 1/(5-1)D 3解： 形式划一： 2-1=(2-1)(2+1)/(2+1)=(2-1)/ (2+1)=1/(2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+4),因此，易知下一项是 1/(5+1)=( 5-1)/( 5)2-1= (5-1)/4.视觉冲击点视觉冲击点 7 7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算一项或首两项进行五则运算( (包括乘方包括乘方) )得到下一个数。得到下一个数。例 14：2，3，13，175，()A.30625 B。30651 C。30759 D。30952解：观察，2，3 很接近，13 突然变大，考虑用 2，3 计算得出 13 有 2*5+3=3，也有 32+2*2=13 等等，为使 3，13，175 也成规律，显然为 132+3*2=175,所以下一项是 1752+13*2=30651总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。视觉冲击点视觉冲击点 8 8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。成单独的数列或者共同成规律。例 15：，()B。 8.013 C。解：将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，()，是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除 C、D;将小数部分抽取出来有 1，2，3，5，8，()又是一个和递推数列，下一项是13，所以选 A。总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律例 16：，( )解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑， 但在观察数列整体特征的时候， 发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，()，()，显然下两个数是 8+13=21，13+21=34，选 A总结：该题属于整数和小数部分共同成规律视觉冲击点视觉冲击点 9 9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。例 17：1，5，11，19，28，()，50A.29 B。38 C。47 D。49解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证 28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为 38.视觉冲击点视觉冲击点 1010：大自然数，数列中出现：大自然数，数列中出现3 3 位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。例 18：763951，59367，7695，967，()A.5936 B。69 C。769 D。76解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是 1，3，5，下一个缺省的数应该是7;另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967 去除 7 以后再颠倒应该是 69，选 B。例 19：1807，2716，3625，()A.5149 B。4534 C。4231 D。5847解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为 7，观察选项，很快得出选 B。第三步：另辟蹊径。第三步：另辟蹊径。一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了， 可是也不排除有些规律不容易直接找出来， 此时假设把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再复原回去。后再复原回去。例 20：0，6，24，60，120，()A.186 B。210 C。220 D。226解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，复原乘以 6 得210。变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。可帮助找到规律。例 21：2，12，36，80，()A.100 B。125 C 150 D。175解： 因式分解各项有 1*2， 2*2*3， 2*2*3*3， 2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2， 2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是 5*5*6=150，选 C。变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。例 22：1/6,2/3,3/2,8/3,()解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，()。增幅一般，先做差的 3，5，7，下一项应该是 16+9=25。复原成分母为 6 的分数即为 B。第四步：蒙猜法，不是方法的方法。第四步：蒙猜法，不是方法的方法。有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢 ?当然不能!一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。见例 5：64，24，44，34，39，()A.20 B。32 C 36.5 D。19直接猜 C!例 23：2，2，6，12，27，()gwyzk猜：发现选项有整数有小数，直接在C、D 里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3 倍，猜 C正解：做差得 0，4，6，15。，所以原数列下一项是第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。例 24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D 两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9 有关，猜C。第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十! !例 25：1，2，6，16，44，()A.66 B。84 C。88 D。120猜：增幅一般，下意识地做了差有1，4，10，28。再做差 3，6，18，下一项或许是(6+18)*2=42，或许是 6*18=108，不管是哪个，原数列的下一项都大于100，直接猜 D。例 26：0.，0，1，5，23，()A.119 B。79 C 63 D 47猜：首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5 递推到 25 必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项 119第四蒙：利用选项之间的关系蒙。第四蒙：利用选项之间的关系蒙。例 27：0，9，5，29，8，67，17，()，()，3 B129，24 C 84，24 D172 83猜：首先注意到 B，C 选项中有共同的数值 24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24!而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项 9，29，67，()后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选 B例 28：0，3，1，6，2，12，()，()，2，48A.3，24 B。3，36 C 2，24 D2，36猜：同上题理，第一个括号肯定是3!而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号是24，很快选出A