必修四第一章题型总结.pdf
一一角的概念辨析角的概念辨析例1、以下命题中正确的选项是()A.第一象限角一定不是负角B.小于90的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.终边相同的角一定相等二二根据角的终边关系求角根据角的终边关系求角例 2、 分别写出与以下角终边相同角的集合， 把集合中满足不等式360720的元素写出来：160221三三确定角的集合确定角的集合例 3、集合A a | k 360 45 k 360 45,k Z集合B | k 18030 k 18090,k Z,求 AB练习 1、以原点为角的顶点，x 轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于A.0、90或 270B.k360kZC.k180kZD.k90kZ2、设是第一象限角，则是2A.第一象限角B.第一或第三象限角C.第二象限角D.第一或第二象限角3、时钟走过 2 小时 15 分钟，则分针所转过的角度为；时针所转过的角度为.4、写出图阴影区域所表示的角的集合包括边界5、 已， 求6、集合A| n90,nZ| n360 120 ,nZ，集合B | n120 ,nZ| n18090,nZ，则A与B的关系如何？7、假设是第二象限的角，试分别确定四四 弧度制的概念辨析弧度制的概念辨析例 1、以下各语句中错误的选项是A“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位B1 度的角是周角的1，1 弧度的角是周角的13602、2的终边所在的位置.23C根据弧度的定义，180一定等于弧度D不管是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关三三弧长与扇形面积公式的应用弧长与扇形面积公式的应用例 2、(1)一个扇形的面积为 1cm2，它的周长为 4cm，求圆心角.(2)假设已知扇形的周长为20cm，求该扇形面积的最大值.(3)已知扇形的面积为25cm.求该扇形周长的最小值.2kk练习 1、已知集合M ,k Z,N x x ,k Z，则x x 2442ABCD2、将以下角度化成弧度(1) 10(2) 30(3)75(4) 3003、将以下弧度化成角度(1)(2)12(3)3(4)(5)234，集合B x6 x x20，4、集合Axk x k,kZ42则 AB=_特殊角的三角函数值角度0o15 o30 o45 o60 o75 o90 o180o270o360o弧度sinxcosxtanx四四根据定义求三角函数值根据定义求三角函数值例 1、(1)已知角终边经过点P(2, 2)，求六个三角函数的值.(2)已知角终边经过点P P( (x x, , 2 2) )( (x x 0 0) )且cos3x，求sincot的值.6五五 确定三角函数值的符号确定三角函数值的符号例 21设为第二象限角，假设cos cos，则是第_象限角.2222假设tan 0，则sin cos，则在第象限A.一B.二C.三D.四3假设sincos0.coscos则点P(tan,1)在第象限cosA.一B.二C.三D.四cosxtanxcotx4函数f(x)sinx的值域是sinxcosxtanxcotxA.2,4B.4,2,0,2C.2,0,4D.4,2,0,4*5假设,试判断sin(cos)、cos(sin)的符号.练习 1 设是第三、四象限角，sin2m3，则m的取值范围是()4mA、 1,1B、 1，)C、 1，)D、1,1232322 已知 sintan0，则 的取值集合为六六解三角不等式解三角不等式例 1、利用三角函数线，写出满足以下条件的角x 的集合12；(2) cosx 22(1) sinx (3)sin x 七七 比较三角函数值大小比较三角函数值大小例 2、比较以下各组值的大小sin1八八 证明以下三角恒等式和不等式证明以下三角恒等式和不等式已知(0,)，求证：sin tan.提示：用三角函数线证明211且cosx ;(4)tanx1 .22cos1tan1练习、解不等式1sincos 02sin3cos 03tan x 32、求以下函数的定义域(1)y 1 2sin x(2)y 1tan x 32(3)y lg(tan x 1) cos x九九 知一求其它知一求其它例 1 1已知 sin3，且 在第三象限，求 cos 和 tan.52已知角的终边上一点P(a,1)a 0 ，且tan a，求sin，cos的值十十 弦和差积的变换弦和差积的变换例 2已知sin cos1，且0 51求sincos、sincos的值；2求tan的值 3求 sin3 cos3 的十一十一 齐次弦化切齐次弦化切例 3. 已知tan 2，求值：14sin2cos；2sincos；33sin23sincos2cos25sin3cos十二十二化简或证明化简或证明*例 4化简： 1tan(cossin)sin tan；cotcsc1 sin6 cos62化简:(1)24sin sin31cos1 tan21sin1sin1sin1sin例 5 求证：cos1sin1sincos练习1 已知1 sin x1cos x的值是 ，则cos x2sin x 1A11BC2D22213344，求sincos和sin cos的值.22已知sin cos十三十三 诱导公式化简诱导公式化简例 1已知是第三象限角，且f () 1化简f ()；sin()cos(2)tan(cot()sin()3)2。312假设cos() ，求f ()的值；253假设 1860，求f ()的值.十四十四诱导公式求值诱导公式求值例 2 1已知cos 12cos()3sin()，且 0，求的值324cos()sin(2)2已知sin(x6) 15 x)sin2( x)的值，求sin(463十五十五 诱导公式证明诱导公式证明例 3、已知sin() 1，求证：sin(2)sin(23) 0.例 4、在锐角ABC中，求证：sin A cosB,sin B cos A练习 1. tan600的值是A33B33C32.sin(196)的值等于A、12B、132C、23已知tan() 3,求2cos(a)3sin( a)4cos(a)sin(2 a)的值D3D、324. 已知sin 和cos 是方程5x x m 0的两实根，求： 1m的值； 2当(0,)时，求cot(3)的值； 3sin十六十六 正弦函数的性质应用正弦函数的性质应用例、求以下函数的定义域：1(2) ysin x(3)y 1sin x32cos3的值。(1) y=sin x 116 x22sin xcos2x3sin x例、求以下函数的值域： 1y ； 2y log2；1sin x3sin x例 3、求函数 ylg|sinx|的最小正周期，并判断其奇偶性.十七十七数形结合数形结合1例、试判断方程 sinx100 x2有正实数解的个数.练习 1函数 ysin2xsinx1 的值域为()555A1,1B ，1C ，1D1， 4442函数f (x) 3sin x1的值域是_sin x23已知y asin xb的最大值为 3，最小值为，求a，b的值.4求函数 ycos2xasinx十八十八图象变换图象变换53a(0 x)的最大值.8221、将函数 yf(x)的图象沿 x 轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的32 倍，得到的曲线与 ysinx 的图象相同，则 yf(x)是()Aysin(2x22)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin(2x)33332、把函数y sin x的图象向右平移解析式为.后，再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍，所得到的函数的8A.y sin(x)B.y sin(x)C.y sin(2x )D.y sin(2x )2828843、已知函数y f (x),将 f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，然后把所得的图形沿着 x 轴向左平移1个单位，这样得到的曲线与y sin x的图象相同，那么22已知函数y f (x)的解析式为.A.f (x) 1sin(x)B.f (x) 1sin(2x )C.f (x) 1sin(x)D.f (x) 1sin(2x )2222222222十九十九由已知条件或图象求解析式由已知条件或图象求解析式1、如图，它是函数yAsin(x)(A0，0，)的图象，由图中条件，写出该函数解析式2、函数 yAsinx A0，0， 在同一周期内，当 x当 x0 时，有 ymin2，则函数表达式是3、函数y Asin(x )( 0, 象如下图，则函数表达式为()A.y 4sin(时，有 yax2，3,xR)的部2分 图x )B.y 4sin(x )8484C.y 4sin(x )D.y 4sin(x )8484二十二十正弦型函数的性质应用正弦型函数的性质应用例、设函数f (x) sin(2x ) ( 0), y f (x)图像的一条对称轴是直线x 8.求； 求y f (x)的单调增区间； 求y f (x)在区间0,上的最值.2例、求函数y sin(3x 2x 是偶函数，则 的值为_例、(1)假设 0 ，g(x)sin42|的一条对称轴为 x，则 _.(2)函数 y2sin(3x)212二十一二十一 余弦、正切函数的性质应用余弦、正切函数的性质应用例 1、求以下函数的定义域：4),xR在什么区间上是减函数？1f (x) 3tan x；2f (x) 2cos x1tan x1例 2、 1函数y cos3x 的最小正周期为，一条对称轴方程是_.32函数f( x) cos(3x)是奇函数，则的值为13函数f (x) log1cos(x )的单调递增区间为342例 3、求函数y tan3x 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性.3二十二二十二余弦、正切函数的图象变换余弦、正切函数的图象变换例 4、要想得到y cos2x 的图像，只需将y sin2x的图像向平移个单位4二十三二十三数形结合数形结合例 5、对于函数f(x)sinxcosxsinxcosxsinxcosx，给出以下四个命题中正确的_该函数的值域为-1,1当且仅当x 2k(k Z)，该函数取得最大值 12该函数是以 为最小正周期的周期函数当且仅当2k x 2k3(kZ Z)时，f (x)02练习 1 函数f(x) 1(sinxcosx)1|sinxcosx|,则 f (x)的值域是()222A. -1,1B.2,1C.1,2D.1,2222、 假设函数 f(x)同时具有以下两个性质： f(x)是偶函数;对任意实数 x， 都有f ( x) f ( x)，44则 f(x)的解析式可以是A.f (x) cosxB.f (x) cos(2x )C.f (x) sin(4x )D.f (x) cos6x223、要得到函数y 2 cos x的图像,只需将函数y 2sin(2x )的图像上所有点的4A. 横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度28B. 横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度24C. 横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度4D.横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度84、假设方程2cos(x) a在x0,上有两个不同的实数解x1,x2，则a的范围 _，此时3x1 x25、假设f (x) 1 2a 2acosx 2sin2x的最小值为g(a)，1写出g(a)的表达式；2求使g(a) 1的a的值，并对此时的a求出f (x)的最大值2二十四二十四已知特殊角的三角函数值求角：已知特殊角的三角函数值求角：例 1、分别求满足以下等式的x的取值集合.312cosx 3tan x 3.221sin x 二十五、已知非特殊角的三角函数值求角：二十五、已知非特殊角的三角函数值求角：例 2、(1)已知sin x , x 1 33，用反正弦形式表示x2(2) 已知cos x 1 , x 0，用反余弦形式表示x32(3) 已知tan x 3,5 x 3，用反正切形式表示x2
