动量守恒定理应用之滑块、子弹打木块模型.pdf
动量守恒定理应用之滑块、子弹打木块模型动量守恒定理应用之滑块、子弹打木块模型子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。 NS相=Ek 系统=Q，Q 为摩擦在系统中产生的热量。小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。 小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)； 系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。例题：质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速 v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为 f，突出时木块速度为 V，位移为 S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV112由动能定理，对子弹 -f(s+l)=mv2mv0221对木块 fs=MV202lv0vS由式得 v=m1m2(v0v)代入式有 fs=M 2(v0v)2M2M111111m22+得 fl=mv0mv2MV2mv0mv2M(v0v)2222222M由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fl，l为子弹现木块的相对位移。结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能， 且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=E系统=NS相其分量式为：Q=f1S相 1+f2S相 2+fnS相 n=E系统1在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=，一质量与木板相同的金属块，以v0=/s 的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数为=0.1，g 取 10m/s 。求两木板的最后速度。2如图示，一质量为 M 长为 l 的长方形木块 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m的小木块 A，mM，现以地面为参照物，给A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离B 板。以地面为参照系。假设已知 A 和 B 的初速度大小为 v0，求它们最后速度的大小和方向；假设初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。学习文档 仅供参考v0ABv0l2v0AB3一平直木板 C 静止在光滑水平面上，今有两小物块 A 和 B 分别以 2v0和 v0的初速度沿同一直线从长木板 C 两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B 与长木板A2vvB00C 间的动摩擦因数为，A、B、C 三者质量相等。C假设 A、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上C 到 A、B 都静止在C 上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？为使 A、B 两物块不发生碰撞，长木板C 至少多长？4在光滑水平面上静止放置一长木板B，B 的质量为 M=2 同，B 右端距竖直墙 5m，现有一小物块 A，质量为 m=1 ，以 v0=6m/s 的速度从 B 左端水平地滑上 B。如图所示。A、B 间动摩擦因数为=0.4，B 与墙壁碰撞时间极短，且Av5m0碰撞时无能量损失。取 g=10m/s 。求：要使物块 A 最终不脱离 B木板，木板 B 的最短长度是多少？2B5 如下列图， 在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00 的平板小车， 车上放一质量为 m=1.96的木块，木块到平板小车左端的距离L=，车与木块一起以 v=/s 的速度Lv0向右行驶，一颗质量为 m0=0.04 的子弹以速度 v0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数=0.2，取 g=10m/s 。问：假设要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？2mv6一质量为 m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为，在小车正中放一质量为 m、长度为的物块，物块与小车间动摩擦因数=0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得 v0 =6m/s 的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求：小车获得的最终速度；物块相对小车滑行的路程；物块与两挡板最多碰撞了多少次；物块最终停在小车上的位置。7一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v0射入静止的木块，子弹的质量为 m，打入木块的深度为 d，木块向前移动S 后以速度 v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为v0学习文档 仅供参考m(v0v)vdm(v0v)12 Am(v0 D.v0v) B.mv0(v0v) C.vd22sS参考答案1. 金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。假设金mv 3mv0属块最终停在 A 上。 三者有相同速度 v， 相对位移为 x， 则有解1122mgx mv 3mv022得：x 4mL，因此假定不合理，金属块一定会滑上B。3设 x 为金属块相对 B 的位移，v1、v2表示 A、B 最后的速度，v0为金属块离开 A 滑上 B瞬 间 的 速 度 。 有 ： 在 2mv1mv mv00A上全 过 程111122mgL mv mv2mv120202mv mv1 2mv20mg(L x) 1mv21mv212mv2220212v 1m/ s或1m/ sv 1m/ s11335 0(舍)或v0 4m/ s联立解得：v0v2m/ s3615x 0.25mv2m/ s或m/ s26*解中，整个物理过程可分为金属块分别在A、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与 B。可分开列式，也可采用子过程全过程列式，实际上是整体部分隔离法的一种变化。2 A恰未滑离B板， 则A达B最左端时具有相同速度v， 有 Mv0-mv0=(M+m)vv Mm, v0,即与 B 板原速同向。A 的速度减为零时，离出发点最远，设A 的初速为 v0，A、B 摩擦力为 f，向左运动对地最远位移为 S，则fS 11122mv00而 v0最大应满足 Mv0-mv0=(M+m)vfl (M m)v0(M m)v2222M ml4MM mv0M m解得：s 3由 A、B、C 受力情况知，当 B 从 v0减速到零的过程中，C 受力平衡而保持不动，此子2v0v过程中 B 的位移 S1和运动时间 t1分别为：S1,t10。然后 B、C 以g 的加速2gg度一 起做加速运 动。 A 继 续减速，直 到它们到 达相同速 度 v。对全 过程：学习文档 仅供参考mA2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v v=v0/3 B 、 C的 加 速 度a mAgmBmC1g , 此 子 过 程2B的 位 移2v0v22v2v0S2运动时间t22g9gg3g 总路程S S1S2211v05v,总时间t t1t2018g3gA、B 不发生碰撞时长为 L，A、B 在 C 上相对 C 的位移分别为 LA、LB，则 L=LA+LB27v0111222mAgLAmBgLBmA(2v0) mBv0(mAmBmC)v 解得：L 2223g*对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是P=0 和 Q=fS相=E系统。全过程方程更简单。4A 滑上 B 后到 B 与墙碰撞前，系统动量守恒，碰前是否有相同速度 v 需作以下判断：mv0=(M+m)v, v=2m/s此时 B 对地位移为 S1，则对B：mgS11Mv2S=1m5m,故在 B 与墙相撞前与2112mv0(M m)v222A 已到达相同速度 v， 设此时 A 在 B 上滑行 L1距离， 则mgL1L1=3m【以上为第一子过程】此后A、B 以 v 匀速向右，直到 B 与墙相碰(此子过程不用讨论)，相碰后，B 的速度大小不变，方向变为反向， A 速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失，不用计算)，即 B 以 v 向左、A 以 v 向右运动，当 A、B 再次到达相同速度 v时：Mv-mv=(M+m)v v=2/3 m/s向左，即 B 不会再与墙相碰，A、B 以 v向左匀速运动。设此过程(子过程 4)A 相对 B 移动 L2，则mgL211(M m)v2(M m)v2 L2=1、33m L=L1+L2=为木板的最小长度。22112mv0(M m)v2实际上是全过程方程。与此类问题相对应的是：当22*+得mgL PA始终大于 PB时，系统最终停在墙角，末动能为零。5子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v1时，小车速度不变，有 m0v0-mv=(m0+m)v1此后木块(含子弹)以 v1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度v2，则 (m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2(m0m)gL 21112(m0m)v12Mv2(m0m M)v2222联立化简得： v0 0-22500=0解得 v0=/s 为最大值， v0/s6. 当物块相对小车静止时，它们以共同速度 v 做匀速运动，相互作用结束，v 即为小车学习文档 仅供参考最终速度mv0=2mv v=v0/2=3m/smgS 11S 0.52mv02mv2 S=6mn 1 6.5 6次22l d物块最终仍停在小车正中。*此解充分显示了全过程法的妙用。7AC A：mv0 (M m)v11Q 2mv202(M m)v2：fS 1Mv21(mv0m)v2Q f2d2v学习文档 仅供参考 C
