分段函数 (2).ppt

1注意按自变量的取值不同进行合理分段注意按自变量的取值不同进行合理分段分清每一段所对应的是什么函数？分清每一段所对应的是什么函数？（是正比例函数？还是一次函数？还是常函数？）（是正比例函数？还是一次函数？还是常函数？）写出每一段的函数解析式写出每一段的函数解析式开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出它的解析式吗？它的解析式吗？y=6x （0 x2）12 （ 2x3）-4x+24（ 3x6）一一次次函数函数分段函数分段函数探求新知探求新知 1.1.问题：小芳以问题：小芳以200200米分的速度起跑后，先米分的速度起跑后，先匀加速跑匀加速跑5 5分钟，每分提高速度分钟，每分提高速度2020米，又匀速米，又匀速跑跑1010分钟请写出这段时间里她的跑步速度分钟请写出这段时间里她的跑步速度y(y(米分钟）随跑步时间米分钟）随跑步时间x(x(分）变化的函数关分）变化的函数关系式系式2.请画出上述函数的图象请画出上述函数的图象我们称此类函数为我们称此类函数为分段函数分段函数30020020 xy(0 x 5)(5x15)051015x/分100200300y/（米）练习：小星以练习：小星以2 2米米/ /秒的速度起跑后，先匀速跑秒的速度起跑后，先匀速跑5 5秒，秒，然后突然把速度提高然后突然把速度提高4 4米米/ /秒，又匀速跑秒，又匀速跑5 5秒。试写秒。试写出这段时间里他的跑步路程出这段时间里他的跑步路程s s（单位：米）随跑步单位：米）随跑步时间时间x x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。数图象。解解: :依题意得依题意得 s=2xs=2x(0 x5) (0 x5) s=10+6(x-5) s=10+6(x-5) (5x10)(5x10)100s(米)50 x(秒)4010s(米)105x(秒)x(x(秒）秒）s(s(米米) )o o5 5101010104040s=2x (0 x5) s=2x (0 x5) s=10+6(x-5) (5x10)s=10+6(x-5) (5x10)例、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方例、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电法来计算电费，月用电x（度）与相应电费度）与相应电费y（元）之间元）之间的函数的的函数的 图象如图所示。图象如图所示。（1）填空，月用电量为）填空，月用电量为100度时，应交电费度时，应交电费 元；元；（2）当）当x100时求时求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）月用电量为）月用电量为260度时，应交电费多少元？度时，应交电费多少元？X（度）度）Y（元）元）100200204060O40Y= x+205172元元2. 2. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)y(km/h)随时间随时间t t（h h）变化的图象（如图）变化的图象（如图）（1 1） 求沙尘暴的最大风速；求沙尘暴的最大风速； （2 2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速用恰当的方式表示沙尘暴风速y y与时间与时间t t之间之间的关系。的关系。3 3、如图所示，、如图所示，l2反映了某公司产品反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。的销售收入与销售量的关系。l1反反映了该公司产品的销售成本与销售映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：量的关系，根据图意填空：（1 1） l1对应的表达式是对应的表达式是 ， l2对应的表达式是对应的表达式是 。（ 2 2）当销售量为）当销售量为2 2吨时，销售收吨时，销售收入入= = 元，销售成本元，销售成本= = 元。元。（3 3）当销售量为）当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入= = 元，销元，销售成本售成本= = 元元。（4 4）当销售量）当销售量等于等于 时时，销售，销售收入等于销售成本。收入等于销售成本。（5 5）当销售量）当销售量 时，该公司盈时，该公司盈利（收入大于成本）。利（收入大于成本）。当销售当销售 时，该公司亏损（收时，该公司亏损（收入小于成本）。入小于成本）。【例【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y y（微克）（微克）随时间随时间x x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。药后。x/时时y/微克微克63210O（1 1）分别求出）分别求出0 x 2 0 x 2 和和x2x2时时y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式; ;解解:(1)当当0 x 2时时,设设y=kx(k0)因图象过点因图象过点(2,6),代入得代入得6=2k, k=3y=3x当当x 2时时, 设设y=kx+b(k0)因图象过点因图象过点(2,6)及点及点(10,3),代入得代入得26103kbkb解得解得38274kb 32784yx x/时时y/微克微克63210O（2 2）如果每毫升血液中含药）如果每毫升血液中含药量为量为4 4微克或微克或4 4微克以上时，治微克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时疗疾病有效，那么这个有效时间是多长间是多长? ?当当 0 x 2时时, y=3x;当当x 2时时, 32784yx 解解:当当y=4时时,由由y=3x , 得得由由 , 32784yx 2223x 得得21224186333xx143x 答：所以使用该种新药的有效时间是小时答：所以使用该种新药的有效时间是小时4x1x2实际问题实际问题A A城有肥料城有肥料200200吨，吨，B B城有肥料城有肥料300300吨，现要把这些吨，现要把这些肥料全部运往肥料全部运往C,DC,D两乡从两乡从A A城往城往C,DC,D两乡运肥料的两乡运肥料的费用分别为每吨费用分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从B B城往城往C C、D D乡运肥乡运肥料的费用分别为每吨料的费用分别为每吨1515元和元和2424元，现元，现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨吨,D,D乡需要肥料乡需要肥料260260吨，怎样调运可使总运费吨，怎样调运可使总运费最小？最小？.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、城、城分别运往分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？有什么关系？CD总计总计 AX X吨吨 吨吨200200吨吨B 吨吨 吨吨300300吨吨总计总计240240吨吨260260吨吨500500吨吨200-x200-x240-x240-x60+x60+xA城有肥料城有肥料200吨，吨，B城有肥料城有肥料300吨，现要把这些肥料全吨，现要把这些肥料全部运往部运往C,D两乡从两乡从A城往城往C,D两乡运肥料的费用分别为两乡运肥料的费用分别为每吨每吨20元和元和25元；从元；从B城往城往C、D乡运肥料的费用分别为乡运肥料的费用分别为每吨每吨15元和元和24元，现元，现C乡需要肥料乡需要肥料240吨吨,D乡需要肥料乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？吨，怎样调运可使总运费最小？（2）如果从）如果从A城运往城运往C乡乡x吨肥料，则你能表示出其它吨肥料，则你能表示出其它的变量吗？的变量吗？（3）如果总运费为）如果总运费为y元，你会表示元，你会表示y与与x的函数关系吗？的函数关系吗？20202525（200200）1515（240240）2424（6060）3解决问题：解决问题：解：设总运费为元，解：设总运费为元，A城运往城运往C乡的肥料量为乡的肥料量为吨，则运往吨，则运往D乡的肥料量为（乡的肥料量为（200）吨；）吨；B城运往城运往C、D乡的肥料分别为（乡的肥料分别为（240）吨与）吨与（60）吨。由总运费与各运输量的关系可）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间关系的函数为：知，反映与之间关系的函数为：2025（200）15（240）24（60）可得：可得：y=4x10040（0 x200）0 xy10040由图象与解析式可知：当由图象与解析式可知：当x=0时，时，y的值的值最小，最小值为最小，最小值为10040答：从答：从A城运往城运往C乡乡0吨，运往吨，运往D乡乡200吨，从吨，从B城运往城运往C乡乡240吨，运往吨，运往D乡乡60吨，此时总运费最小，最小值为吨，此时总运费最小，最小值为10040元。元。回顾反思：回顾反思：解决含有多个变量的问题时，可以分析这解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数反映实际问题的函数 实际问题数学问题数学问题的解建立函数解函数问题思考：若思考：若A城有肥料城有肥料300吨，吨，B城有肥料城有肥料200吨，现要把这吨，现要把这些肥料全部运往些肥料全部运往C,D两乡从两乡从A城往城往C,D两乡运肥料的费两乡运肥料的费用分别为每吨用分别为每吨20元和元和25元；从元；从B城往城往C、D乡运肥料的费乡运肥料的费用分别为每吨用分别为每吨15元和元和24元，现元，现C乡需要肥料乡需要肥料240吨吨,D乡需乡需要肥料要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？吨，怎样调运可使总运费最小？设总运费为设总运费为y元，元，A城运往城运往C乡的肥料量为乡的肥料量为x吨吨可得：可得：y=4x10140（40 x240） 思考：在上题的解决中，你认为在解思考：在上题的解决中，你认为在解决此类问题时需要注意哪些方面？决此类问题时需要注意哪些方面？ y=20 x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）练一练练一练 从从A A、B B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水水1515万吨，乙地需水万吨，乙地需水1313万吨，万吨，A A、B B两水库各可调出两水库各可调出1414万吨。从万吨。从A A地到甲地地到甲地5050千米，到乙地千米，到乙地3030千米；从千米；从B B地到甲地地到甲地6060千米，到乙地千米，到乙地4545千米。设计一个调运方千米。设计一个调运方案使水的调运量最小。案使水的调运量最小。练习：练习：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米米3时，时，水费按水费按0.6元元/米米3收费，收费，每户每月用水量超过每户每月用水量超过6米米3时，超过时，超过的部分按的部分按1元元/米米3。设。设每户每月用水量为每户每月用水量为x米米3，应缴纳，应缴纳y元。元。（1）写出每户每月用水量不超过）写出每户每月用水量不超过6米米3和每户每月用水量和每户每月用水量超过超过6米米3时，时，y与与x之间的函数关系式，并判断它们是否为之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。一次函数。（2）已知某户）已知某户5月份的用水量为米月份的用水量为米3，求该用户，求该用户5月份的水月份的水费。费。