数学《61平方根（3）》课件.ppt
峒中中学 许富东9322542x一、情境导入一、情境导入 ：如果一个数的平方等于：如果一个数的平方等于9 9，这个数是多少？这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是讨论：这样的数有两个，它们是3 3和和3 3. .注意注意中括号的作用中括号的作用，则x等于多少呢？又如：x22541163649x填表填表：146752二、感受新知二、感受新知：1 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于、平方根的概念：如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫做那么这个数就叫做a a的的_或或 _即：如果即：如果2x=a=a，那么，那么x x叫做叫做_求一个数的平方根的运算，叫做求一个数的平方根的运算，叫做_例如例如3 3的平方等于的平方等于9 9，9 9的平方根是的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算所以平方与开平方互为逆运算平方根平方根二次方根二次方根a的平方根的平方根开平方开平方aaa（读作“根号 ”）.一个正数 的正平方根，用“”表示，aaa（读作“负根号 ”）.的负平方根，用“”表示，aaa（读作“正、负根”，号）.合起来，一个正数 的平方根就用“”表示a（ 是非负数）是非负数）根号根号被开方数被开方数a2.、观察：课本、观察：课本P45的图的图6.1-2. 图图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为中的两个图描述了平方与开平方互为 逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并根据这个关系说出并根据这个关系说出1,4,9的平方根的平方根1的平方根是的平方根是14的平方根是的平方根是29的平方根是的平方根是3x2x8-84343-？1210.360-4 比一比比一比看谁最聪明？看谁最聪明？ 如图，求左圈和右圈中的如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数： 64169-11-11110.6-0.60没有没有 例例4 4 求下列各数的平方根。求下列各数的平方根。（1） 100 （2） 169 （3） 0.25 101001001102的平方根是所以，）因为解：（）（43169169)2(432的平方根是所以，因为）（5 . 025. 025. 0)3(5 . 02的平方根是所以，因为）（3、按照平方根的概念，思考并讨论下列问题：、按照平方根的概念，思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？ 负数有平方根吗？负数有平方根吗？归纳归纳：正数有：正数有 个平方根，它们个平方根，它们 。0 0的平方根是的平方根是 ，负数，负数 。注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数行开平方运算，符号：正数a a的算术平方根可用的算术平方根可用表示；正数表示；正数a a的负的平方根可用的负的平方根可用- - 表示。表示。aa两个两个互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根14481. 0196121256256例例: :求下列各式的值。求下列各式的值。（1 1）（2）-（3） （4）（5）121441）解：（9 . 081. 0)2(1411196121) 3(56)4(56256)5()56(2P46例5.求下列各式的值（1） ，（2）- ，（3） 。3681. 0949解：（1）因为62=36，所以 =6.（2）因为0.92=0.81，所以- =-0.9.（3）因为（ ）2= ，所以 =3681. 09493794937归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习三、练习 课本课本P P4646 练习练习1 1、2 2、3 3 、4 4、5 5、求下列各数的平方根求下列各数的平方根. .(1)0.49 (2)(1)0.49 (2)4936 (3)81 (4)0 (5)-100 (3)81 (4)0 (5)-100 解:(1)因为0.72=0.49,(-0.7)2=0.49, 所以0.49的平方根为0.7,即 = 0.7 49. 0(3)因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根为9,即81=9. (4)(4)因为因为0 02=0,=0,所以所以0 0的平方根为的平方根为0,0,即即 = 00(5)因为任何数的平方都不小于因为任何数的平方都不小于0,找不到平方找不到平方为为-100的数的数,故故-100没有平方根没有平方根. 673649673649,3649)2()67(2，即根为的平方所以5、如果一个正数的一个平方根为、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平则另一个平方根为多少方根为多少?1372305abababa6. 已知，求：根的平方根解：因为一个正数的平方根有两个，它解：因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以另一个平方根为们互为相反数，所以另一个平方根为-4解：由题意，得 3a-b-7=0 2a+b-3=0解得： a=2 b=-139)21()(2aba所以注意平方根的表示方法注意平方根的表示方法1a27a7、如果一个正数的两个平方根为、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数，请你求出这个正数（1）25) 1)(2(2x932所以这个正数为981812xx解：8、求下列各式中的、求下列各式中的x2810 x 解：由题意，得解：由题意，得 （a+1)+(2a-7)=0 解得： a=2 所以a+13也可救出2a-7,再求它的平方461551)2(xxxx或注意：是求平方根注意：是求平方根再看，求下列各式的再看，求下列各式的x225255xxx 081)2(2x解：25) 1 (2x2281081819xxxx 2591111 -11-11 0.60.6 -0.6-0.6646413169)1(解解07.00049.0)2( （3）8164= =98解解:面积为面积为A的正方形的边长为的正方形的边长为A4、3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。解：解：494977735232722532235032223:maaaaa的两个平方根是和依题意得四、小结：四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？、什么叫做一个数的平方根？2、正数、正数、0、负数的平方根有什么规律？、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎的平方怎样表示？样表示？五、作业五、作业 P47-48习题习题6.1第第1、3、4、8、10、题。、题。这节课我们学到了哪些知识？这节课我们学到了哪些知识？ （1）如果一个数的平方等于）如果一个数的平方等于a，这个数叫做，这个数叫做a的平方根；的平方根； （2）正数）正数a的平方根有两个，它们互为相反数，零的平的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；方根是零，负数没有平方根； （3）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算方互为逆运算 （4）平方根与算术平方根的区别和联系。）平方根与算术平方根的区别和联系。 小结归纳小结归纳习题习题6.16.14.4.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）5是是25的算术平方根；的算术平方根；（2） 是是 的一个平方根：的一个平方根：（3） 平方根是平方根是-4；（4）0的平方根与算术平方根都是的平方根与算术平方根都是0. 5625362( 4)-6.6.试估计与试估计与 最接近的两个整数是最接近的两个整数是多少。多少。4022640 7 226407解：解：6407即：7.7.根据下表回答下列问题。根据下表回答下列问题。（1）268.96的平方根是多少？（2） . （3） 在哪两个数之间？（4）表中与 最接近的是哪两个？ 285.6x16.016.116.216.316.416.516.616.716.816.917.0256.00259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289.002702602x16.416.9在16.4和16.5之间16.1和16.28.求满足下列各式的x的值。（1） = 25 (2) -81= 0解： x= 解： =81 x= x= x=(3)25 =36解： = x=2x2x2x25812x2x253656599.自由下落物体的高度h(单位：m）与下落时间t(单位：s）的关系是 h=4.9 。如图，有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？t2自由下落物的高度自由下落物的高度h h（单位：（单位：m m）与下落时间）与下落时间t t（单位：（单位：s s）的关）的关系是系是h=4.9 h=4.9 。如图，有一个物体从。如图，有一个物体从120m120m高的建筑物上自由下高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间（结果取整数）？落，到达地面需要多长时间（结果取整数）？2t21204.9t=21204.9t=解：根据题意得：解：根据题意得： 1204.9t =5ts答：到达地面约需要答：到达地面约需要5s.10.10.一个正方形的面积扩大为原来一个正方形的面积扩大为原来的的4 4倍，它的边长变为原来的多少倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的倍？面积扩大为原来的9 9倍呢？倍呢？n n倍倍呢？呢？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为a,a,面积为面积为s.s.则：则： 当面积扩大为原来的当面积扩大为原来的4 4倍时，则：倍时，则： 当面积扩大为原来的当面积扩大为原来的9 9倍时，则：倍时，则： 当面积扩大为原来的当面积扩大为原来的n n倍时，则：倍时，则：as=42ass=93ass=ansns=答：它的面积变为原来的答：它的面积变为原来的2 2倍，倍，3 3倍，倍，n n倍。倍。2130 xyxyz若若求求x x，y y，z z的值的值解：根据题意得：解：根据题意得：10 x- =30y -=解得解得：0 xyz-+=1x =3y =2z =x的值是的值是1，y的值是的值是3，z的值是的值是2。解解: :根据题意得：根据题意得：2x-2x-有意义有意义有意义有意义20 x-20 x-解得：解得： 2x=222233y =-+-+=2x 2x 2 36xy =
