24二次函数的图象（一）.ppt

府谷县大昌汗学校 赵艳娥cbxaxy2 想一想想一想函数函数y= =ax + +bx + +c的图象的图象 二次函数二次函数 y= =3x2-6x+2 的图象是什么形状的图象是什么形状? ?它与我们已经它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系作过的二次函数的图象有什么关系? ? 在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的图象。的图象。 比较二次函数比较二次函数y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的图象的图象 完成下表完成下表, ,并比较并比较3 3x2 2和和3(3(x-1)-1)2 2的值的值, ,它们之间有它们之间有什么关系什么关系? ? x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4 3 3x2 23(3(x-1)-1)2 2272748480 03 312123 312122727484827270 03 312123 312122727(2)(2)在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数 y=3=3x2 2和和 y=3(=3(x-1)-1)2 2的图象的图象 图象是轴对称图形图象是轴对称图形, ,对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线: :x=1.=1.顶点坐标顶点坐标是点是点(1,0).(1,0).(3)(3)函数函数y y=3(=3(x x-1)-1)2 2的图象与的图象与y y=3=3x x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它是它是轴对称图形吗轴对称图形吗? ?它的对称轴和它的对称轴和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么? ? 二次项系数二次项系数相同相同a0,开口都向上开口都向上.想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函在同一坐标系中作二次函y y=3(=3(x x+1)+1)2 2的图的图象象, ,会在什么位置会在什么位置? ? y=3x2二次函数二次函数y y=3(=3(x x-1)-1)2 2与与y y=3=3x x2 2的图象形状的图象形状相同相同, ,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y y=3=3x x2 2整体沿整体沿x x轴轴向右平移了向右平移了1 1 个单位个单位. . 做一做做一做23xy 213 xy在对称轴在对称轴( (直线直线x=1)=1)左侧左侧( (即即x111时时),),函数函数y=3(=3(x-1)-1)2 2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.,.想一想想一想, ,二次函数二次函数y y=-3(=-3(x x+1)+1)2 2和和y y=3(=3(x x-1)-1)2 2的图象的图象. .它与它与二次函数二次函数y y=3=3x x2 2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗的图象有什么关系？它是轴对称图形吗? ?它的对称轴和顶点坐标分别是什么它的对称轴和顶点坐标分别是什么? ? 二次函数二次函数y=3(x-1)2与与y=3x2的增减性的增减性类似类似.二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴 .位置与开口方位置与开口方向向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2+k(a0时时,向右平移向右平移;当当h0时向上平移时向上平移;当当k0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,开口向下开口向下,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增的增大而减小大而减小 . 小结 拓展二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系