相似三角形复习课件.ppt
2010-03-20（二）（二）如图如图: :点点P P是是ABCABC的的ABAB边上的一点边上的一点, ,要使要使APCAPCACB,ACB,则需补上哪一个条件则需补上哪一个条件?ACP=B或或APC=ACB或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB评讲评讲 补一补补一补1.1.2.2.在在A ABCDBCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF算一算算一算若若SAEF=6cm2,则则SCDF = cm254S ADF=_cm2183.已知三角形甲三边的比为已知三角形甲三边的比为3:4:63:4:6， 和和它相似的三角形乙的最大边为它相似的三角形乙的最大边为10cm10cm， 则三角形乙的最短边为则三角形乙的最短边为_cm._cm.DEFABC解解: 设三角形甲为ABC ，三角形乙为 DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种?美好回忆美好回忆 知识回顾知识回顾1、平行定理、平行定理ABCDEDEABCDEBC, ADEABC三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种?1、平行定理、平行定理2、两个角对应相等的两个三角形相似、两个角对应相等的两个三角形相似 ABCDEF3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种?1、平行定理、平行定理2、两个角对应相等的两个三角形相似、两个角对应相等的两个三角形相似ABABDEDE= =ACACDFDF ABCDEF3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种?1、平行定理、平行定理2、两个角对应相等的两个三角形相似、两个角对应相等的两个三角形相似4、三边对应成比例的两个三角形相似、三边对应成比例的两个三角形相似.ABABDEDE= =ACACDFDF= =BCBCEFEFABCDEF相似三角形的性质有哪些？相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高（中线、相似三角形的周长比等于相似比，对应高（中线、角平分线）的比等于相似比角平分线）的比等于相似比3、相似三角形的面积比等于相似比的、相似三角形的面积比等于相似比的平方平方准备准备 如图，如图，ABABBC,BC,DCDCBC,BC,AEAEE ED D，B B、E E、C C在在一条直线上一条直线上求证：求证：ABEECDABEECD证明：证明：AEB+AED+DEC=180AEB+AED+DEC=180 AED=90AED=90AEB+DEC=90AEB+DEC=90在直角三角形在直角三角形ABEABE中，中，AEB+A=90AEB+A=90A=DEC A=DEC 又又B=C=90B=C=90ABEECDABEECD例例1、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B ，CDDB于于点点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：问：在在DBDB上一动点上一动点P P，在在DB上是否存在上是否存在P点，使点，使以以C、D、P为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以P、B、A为顶点为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；的位置；如果不存在，请说明理由。如果不存在，请说明理由。4614ADCB例例1、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B ，CDDB于于点点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：问：在在DBDB上一动点上一动点P P，在在DB上是否存在上是否存在P点，使点，使以以C、D、P为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以P、B、A为顶点为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；的位置；如果不存在，请说明理由。如果不存在，请说明理由。例例:解解（1）存在这样的点P，使ABPCDP 设PD=x，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）存在这样的点）存在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三为顶点的三角形与以角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCApv二次函数二次函数y= x y= x 的图像如图所的图像如图所示，过示，过y y轴上一点轴上一点E E（0 0，2 2）的直）的直线与抛物线交于线与抛物线交于A A、B B两点，过点两点，过点A A、B B分别作分别作 y y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为C C、D. D. （1 1）当点）当点A A的横坐标为的横坐标为（-2-2，0.50.5）时，求点）时，求点B B的坐标的坐标v（2 2）在（）在（1 1）的情况下，分别过）的情况下，分别过点点A A、B B作作AF AF X X轴于轴于F F，BGBGX X轴轴于于G G，在，在FGFG上是否存在点上是否存在点P P，使，使APBAPB为直角，若存在，求点为直角，若存在，求点P P的的坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由 ; ;812例2 解答题xyOADCEB812x )2x5 . 12812x = =解 A（-2，0.5）， E（0，2）AC=2，EC=2-0.5=1.5设点B的横坐标为x，而点B在抛物线上 ACy轴，BDy轴BD AC ACEBDE解得 x=8，x=-2（舍去）B（8，8）5 . 12812x =B(x, BD=x,DE=DO-EO= x -2 BD=x,DE=DO-EO= x -2812yxOADCEBPGFxOADCEBPFG四、回顾和小结四、回顾和小结1、相似三角形的判定、性质与方程与运、相似三角形的判定、性质与方程与运动、函数等的综合应用，这是中考当中动、函数等的综合应用，这是中考当中常见的方向，特别注意与运动相结合。常见的方向，特别注意与运动相结合。同学们一定要注重分析题的方法，总结同学们一定要注重分析题的方法，总结经验。经验。2、要细心，分析问题清楚、全面，不能、要细心，分析问题清楚、全面，不能有疏漏。有疏漏。14说一说说一说证明证明:四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABCDEF1234 4、如图、如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC= ,FC= BC.BC.求证求证: AEEF: AEEFBC=CD=AD，D=C=90E是是DC中点，中点，FC= BC14 FC:CE=1:2ADEECF1=2D=901+ 3=90 2+ 3=90 AEEFDE:AD=1:2 在方格纸中在方格纸中, ,每个小格的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点, ,以以格点为顶点的三角形叫做格点三角形格点为顶点的三角形叫做格点三角形. .在如图在如图4 4x4x4的格纸中的格纸中, , ABC ABC是一个格点三角形是一个格点三角形创新应用创新应用 画一画画一画(1)在图在图1中中,请你画一个格点三角形请你画一个格点三角形,使使它与它与 ABC相似相似(相似比不为相似比不为1)(2)在图在图2中中,请你再画一个格点三角形请你再画一个格点三角形,使使它与它与 ABC相似相似(相似比不为相似比不为1),但与图但与图1中所中所画的三角形大小不一样画的三角形大小不一样.画一画画一画ABCABC图2图3ABC2,22,2 2 2,2,2 5 52 2,2,2, 10105 5, , 1010,5,52 25 51图12 25 52 25 54 4、如图如图,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC的面积的面积. .ABCDEF2536DEBC，EFABA=CEF，AED=CADEEFC56A EC EDEBCADEABC SADE=25S ABC=121SADESEFC=AE2AC2=25121SADESEFC=2536=AE2EC2115ACAEABCDEO1 1、如图如图,O,O是是ABCABC的外接圆的外接圆,AB=AC.,AB=AC.求证求证:AB:AB2 2=AEAD=AEAD综合应用综合应用证明：连接BDAB=ACADB=ABE又BAD=EABABCAEBABACAEABAB2=AEADABAC=如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上边上的一个动点的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自的函数关系式及自变量变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最取得最小值小值（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长拓展提高拓展提高1xy如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上边上的一个动点的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE拓展提高拓展提高ADC是是ABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1）21证明：AB=AC，BAC=90B=C=45又ADE=45ADE=B1=2 ABDABDDCEDCE如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上边上的一个动点的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自的函数关系式及自变量变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最取得最小值小值三、拓展提高三、拓展提高解： ABDDCE1xy1y2xABBDCDCE112xyx即12yxx221yxx2212202yxx当22x 时12y最小值如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上边上的一个动点的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自的函数关系式及自变量变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最取得最小值小值（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长拓展提高拓展提高AD=AEAE=DEDE=AD1xy1y2x如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上边上的一个动点的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长若AD=AE则AED=ADE=45DAE=90=BAC点D与点B重合不合题意，应舍去1xy1y2x如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上边上的一个动点的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长若AE=DE则DAE=ADE=45C=45ADC=90又AB=AC BD=CD1222xBC221yxx222121222 AE=121xy1y2x如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上边上的一个动点的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长当 DE=AD 时 ABDDCE1ABADCDDEAB=CD1xy1y2x即21x2 1x 221yxx22 122 1122 AE=22
