圆周角课件 (2).ppt

定义：定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。ABOC1 1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）ABCD2 2、图、图3 3中有几个圆周角？（中有几个圆周角？（ ）（A A）2 2个，（个，（B B）3 3个，（个，（C C）4 4个，（个，（D D）5 5个。个。图 3图 4BACDBCA3 3、写出图、写出图4 4中的圆周角：中的圆周角：_BCCAB 、 ACB、 CBABAO如图，已知如图，已知AOB=80AOB=80 ，求求ABAB弧的度数；弧的度数；延长延长AOAO交交OO于点于点C C，连，连结结CBCB，求，求CC的度数。的度数。C探究探究猜想：圆周角的度数与什么有关系？猜想：圆周角的度数与什么有关系？一条弧所对的圆周角等于它所对一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的圆心角的一半ABCOABCCOOAB想一想一个圆的一个圆的圆心圆心与与圆周角圆周角可能有几种关系可能有几种关系？.在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？DD（1）圆心圆心在圆周角的一条边上；在圆周角的一条边上；COAB四、同弧所对圆周角与圆心角的关系四、同弧所对圆周角与圆心角的关系BOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2A（2）圆心圆心在圆周角的内部在圆周角的内部圆心圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，利用（）的，利用（）的结果，有结果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD（3）圆心圆心在圆周角的外部在圆周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圆心圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COABD想一想 下列图形中分别有哪些角相等?ABCDEABCDOEF结论v圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一条弧所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半。一半。 v 推论：推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等， 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等们所对的弧一定相等六、六、试一试试一试2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120130AO.X120 C C D B3.半径为半径为R的圆中，有一弦分圆周的圆中，有一弦分圆周成成1：2两部分，则弦所对的圆周两部分，则弦所对的圆周角的度数是角的度数是 .O例1、如图，点A、B、C在 O上，点D在圆外， CD、BD分别交 O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。FODABCE解：连接CF， BFC是BFC的一个外角 BFC BDC BAC = BFC （同弧所对的圆周角相等） BAC BDC 例例2 2、如图、如图8 8，OAOA、OBOB、OCOC都是圆都是圆O O的半径，的半径，AOB = AOB = 2BOC. 2BOC. 求证：求证：ACB = 2BAC.ACB = 2BAC.定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定理：定理：一条弧所对的圆周角都等于它所对的一条弧所对的圆周角都等于它所对的 圆心角的一半。圆心角的一半。 推论：推论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. . 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对的弧一定相等它们所对的弧一定相等我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。2、定理的证明思路：、定理的证明思路：