1514整式的乘法(第2课时).ppt
第2课时 15.1.4 整式的乘法1.1.探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算进行运算2.2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力决问题的能力. . )3)(8(2aba2322233x y (x1)(x1) 3x yba324326yx计算：计算：1.1.单项式乘以单项式单项式乘以单项式2.2.单项式乘以多项式单项式乘以多项式问题：如图问题：如图, ,为了扩大街心花园的绿地面积为了扩大街心花园的绿地面积, ,把把一块原长一块原长a a米米, ,宽宽m m米的长方形绿地米的长方形绿地, ,增长了增长了b b米米, ,加宽了加宽了n n米米. .你能用几种方法求出扩大后的绿地你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积的面积? ?扩大后的绿地可以看成长为扩大后的绿地可以看成长为(a+b)(a+b)米米, ,宽为宽为(m+n)(m+n)米的长方形米的长方形, ,所以这块绿地的面积为所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)米米2 2. .扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成, ,所以这块所以这块绿地的面积为绿地的面积为(am+an+bm+bn(am+an+bm+bn) )米米2 2. .因此，因此，(a+b)(m+n) =(am+an+bm+bn(a+b)(m+n) =(am+an+bm+bn).).(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn(a+ b+c) (m +n）=am+an+bm+bn+cm+cn多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式的每一项乘另一先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项个多项式的每一项, ,再把所得的积相加再把所得的积相加. .【例【例1 1】计算】计算: :(1)(3x+1)(x-2); (1)(3x+1)(x-2); (2)(x-8y)(x-y).(2)(x-8y)(x-y).【解析【解析】 (1)(3x+1)(x-2)(1)(3x+1)(x-2) = (3x)= (3x)x+(3x)x+(3x)(-2)+1(-2)+1x+1x+1(-2)(-2) = 3x= 3x2 2-6x+x-2-6x+x-2 =3x=3x2 2-5x-2.-5x-2.(2) (x-8y)(x-y) = x= x2 2-xy-8xy+8y-xy-8xy+8y2 2 = x= x2 2-9xy +8y-9xy +8y2 2. .注意：注意：1.1.不要漏乘；不要漏乘；2.2.注意符号；注意符号；3.3.结果化为最简形式；结果化为最简形式；(3) (x+y)(2x(3) (x+y)(2xy)(3x+2y).y)(3x+2y).(1) (x+y)(1) (x+y)2 2 (2) (x+y)(x (2) (x+y)(x2 2y+yy+y2 2) )【例【例2 2】计算】计算（3 3）原式）原式= =（2x2x2 2-xy+2xy-y-xy+2xy-y2 2)(3x+2y)(3x+2y) = (2x = (2x2 2+xy-y+xy-y2 2)(3x+2y) )(3x+2y) = 6x = 6x3 3+4x+4x2 2y+3xy+3x2 2y+2xyy+2xy2 2-3xy-3xy2 2-2y-2y3 3 =6x =6x3 3+7x+7x2 2y-xyy-xy2 2-2y-2y3 3 【解析【解析】（1 1） 原式原式=(x+y)(x+y=(x+y)(x+y) ) =x =x2 2+xy+xy+y+xy+xy+y2 2 =x =x2 2+2xy+y+2xy+y2 2（2 2）原式）原式=x=x3 3y+xyy+xy2 2+x+x2 2y y2 2+y+y3 31.计算计算 (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)答案答案：(1) 2x(1) 2x2 2+7x+3; (2) m+7x+3; (2) m2 2+5mn+6n+5mn+6n2 2; ; (3) a (3) a2 2-2a+1; (4) a-2a+1; (4) a2 2-9b-9b2 2 (5) x (5) x2 2+5x+6; (6) x+5x+6; (6) x2 2-3x-4;-3x-4; (7) y (7) y2 2+2y-8; (8) y+2y-8; (8) y2 2-8y+15.-8y+15. (x+2)(x+3)=(x+2)(x+3)=x x2 2 + 5x+6;+ 5x+6; (x-4)(x+1)=(x-4)(x+1)=x x2 23x-43x-4 (y+4)(y-2)=(y+4)(y-2)=y y2 2 +2y-8 +2y-8 (y-5)(y-3)=(y-5)(y-3)=y y2 2-8y+15-8y+15观察上述式子，你可以观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q(1) m =13(1) m =13(2) m = - 20(2) m = - 20(3) p =12, m= 15(3) p =12, m= 15(4) p= 6, m= -12(4) p= 6, m= -12（1）利用下式）利用下式 (x+p)(x+q） = x2+(p+q) x+pq（2）注意符号）注意符号 2.试一试：确定下列各式中试一试：确定下列各式中m的值的值:（口答）（口答）(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36(2) (x-2)(x-18) = x2 + m x +36(3) (x+3)(x+p) = x2+ m x +36(4) (x-6) (x-p) = x2+ m x + 361.(a+ b) (m +n）= am+ bm+ an+ bn2.(a+ b+c) (m +n）= am+an+bm+bn+cm+cn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则: 3.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q1.1.（上海（上海中考）计算：中考）计算：(x+1)(x-1) = _.(x+1)(x-1) = _.【解析【解析】(x+1)(x-1)=x(x+1)(x-1)=x2 2-1 -1 答案：答案：x x2 2-1 .-1 .2.2.（衡阳（衡阳中考）若中考）若 与与 的和是单项式，的和是单项式，则则 = = . .【解析【解析】二者是同类项，所以得二者是同类项，所以得m+5=3,n=2,m+5=3,n=2,解得解得m=-2, m=-2, n=2, n=2, 所以所以答案：答案：523mxy3 nx ymnmn.41221.45.5.（嘉兴（嘉兴中考）计算中考）计算 a(ba(bc)c)abab 【解析【解析】原式原式=ab+ac=ab+acabab= ac .= ac .6.6.解方程与不等式解方程与不等式: :(1)(x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1);(1)(x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4) (2)(3x+4)(3x-4) 9(x-2)(x+3).9(x-2)(x+3).【解析【解析】(1)x(1)x2 2-2x-3x+6+18=x-2x-3x+6+18=x2 2+x+9x+9+x+9x+9整理整理, ,得得 15x=15,15x=15,所以所以x= 1. x= 1. (2)9x(2)9x2 2-12x+12x-16 -12x+12x-16 9(x9(x2 2+3x-2x-6)+3x-2x-6)整理整理, ,得得 x x .389通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式的每一项乘另一个先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项多项式的每一项, ,再把所得的积相加再把所得的积相加. .2. 2. 运用多项式与多项式相乘的法则进行运算运用多项式与多项式相乘的法则进行运算我把数学看成是一件有意思的工作，而不是想为自己建立什么纪念碑. 可以肯定地说，我对别人的工作比自己的更喜欢. 我对自己的工作总是不满意. 拉格朗日
