172勾股定理逆定理1.ppt
回忆旧知回忆旧知你能说出直角三角形的哪些性质？你能说出直角三角形的哪些性质？1.有一个直角；有一个直角；2.有两个锐角互余；有两个锐角互余；3.三边之间存在两直角边的平方和等三边之间存在两直角边的平方和等于斜边的平方的关系。（勾股定理）于斜边的平方的关系。（勾股定理）可以用来判定一可以用来判定一个三角形是不是个三角形是不是直角三角形。直角三角形。？逆向思考逆向思考 思考思考 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+ +b2= =c2，那么这个三角形是否是直角三角形？那么这个三角形是否是直角三角形？八年级八年级 下册下册17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（1） 据说据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的把一根长绳打上等距离的13 个结，然后个结，然后以以3 个结间距，个结间距，4 个结间距、个结间距、5 个结间距个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角其中一个角便是直角（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三边分别如果三角形的三边分别为为3，4，5，这些数满足，这些数满足关系：关系：32+ +42= =52，围成的，围成的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 勾股定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长如果直角三角形的两条直角边长分别为分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+ +b2= =c2题设（条件）：题设（条件）：直角三角形的直角三角形的两直角边长为两直角边长为a，b，斜边长为，斜边长为c 结论：结论：a2+ +b2= =c2 命题命题2 2：如果三角形的三边长：如果三角形的三边长a，b，c，满足满足a2+ +b2= =c2，那么这个三角形是直，那么这个三角形是直角三角形角三角形（1）画一画：画一画：下列各组数中的两数平方和等下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：角形（单位：cm），）， 它们是直角三角形吗？它们是直角三角形吗？ 2. .5，6，6. .5； 6，8，10 （2）量一量：量一量：用量角器分别测量上述各三角用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数形的最大角的度数（3）想一想：想一想：请判断这些三角形的形状，并请判断这些三角形的形状，并提出猜想提出猜想 精确验证提出猜想精确验证提出猜想 C是直是直角角已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足满足a2+ +b2= =c2 求证：求证：ABC是直角三角是直角三角形形？三角形全三角形全等等 逻辑推理逻辑推理 证明结论证明结论 ABC是直角三角是直角三角形形ABCa b c aAB C b 在在RtABC中中 C=900由勾股定理得。由勾股定理得。 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等全等三角形对应角相等）三角形对应角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题证明ABCa b c ABC 作用：作用：判定一个三角形三边满足什么判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角条件时为直角三角形形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 定理：定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+ +b2= =c2，那么这个三角形是直角，那么这个三角形是直角三角形三角形例例1判断由线段判断由线段a，b，c 组成的三角组成的三角形是不是直角三角形：形是不是直角三角形： （1） a= =15，b= =8，c= =17； （2） a= =13，b= =14，c c= =15；直接运用巩固知识直接运用巩固知识分析：分析：根据勾股定理及其逆定理判断一根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条个三角形是不是直角三角形，只要看两条较较小边长小边长的平方和是否等于的平方和是否等于最大边长的平方最大边长的平方 解：解：（1） 152+ +82 = =225+ +64= =289， 172 = =289，152+ +82 = =172. .根据勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角这个三角形是直角三角三角形形 例例1判断由线段判断由线段a，b，c 组成的三角形组成的三角形是不是直角三角形：是不是直角三角形： （1） a= =15，b= =8，c= =17； （2） a= =13，b= =14，c c= =15；直接运用巩固知识直接运用巩固知识像像15，17，8 这样，能够成为直角三角形这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：定理：如果三角形的三边长定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+ +b2= =c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做做原命题原命题，那么另一个命题叫做它的，那么另一个命题叫做它的逆命题逆命题阶段小结适时梳理阶段小结适时梳理勾股定理的逆命勾股定理的逆命题：题：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+ +b2= =c2练习巩固练习巩固2.2.说出下列命题的逆命题这些逆命题成立吗？说出下列命题的逆命题这些逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；逆命题：逆命题：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. . 真命题真命题（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；相等；逆命题：逆命题：绝对值相等的两个实数也相等绝对值相等的两个实数也相等. . 假命题假命题任何一个命题都有逆命题；原命题是任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题真命题，其逆命题不一定不一定是真命题是真命题（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？我们经历了哪些过程？课堂小结课堂小结
