一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及.ppt
关于一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及现在学习的是第1页，共23页现在学习的是第2页，共23页问题问题1.关于关于x的方程的方程2x2+3x-5m=0有两个小于有两个小于1 的实根，求实数的实根，求实数m的取值范围。的取值范围。提出问题：现在学习的是第3页，共23页解解：设设x1,x2为方程的两根，则由题意可得为方程的两根，则由题意可得：409 m请同学们思考一下：这种解法错在哪里？请同学们思考一下：这种解法错在哪里？例例1.关于关于x的方程的方程2x2+3x-5m=0有两个小于有两个小于1 的实根，求的实根，求m的取值范围。的取值范围。0409m22321 xx12521mxx现在学习的是第4页，共23页正解正解:设设x1, x2为方程的两根，则由题意可得：为方程的两根，则由题意可得：0) 1() 1(0) 1() 1(0 4092121xxxxm012325223409 mm1409m例例1.关于关于x的方程的方程2x2+3x-5m=0有两个小于有两个小于1 的实根，求的实根，求m的取值范围。的取值范围。现在学习的是第5页，共23页另解另解:用图象法用图象法,令令,532)(2mxxxf则则)(xf为开口向上为开口向上,对称轴为对称轴为43x的抛物线的抛物线0) 1 ( 0 409 fm1409m0532409mm0 xy1x1x2例例1.关于关于x的方程的方程2x2+3x-5m=0有两个小于有两个小于1 的实根，求的实根，求m的取值范围。的取值范围。现在学习的是第6页，共23页问题问题2：若方程：若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有一根大有一根大于于1,一根小于一根小于1,求实数求实数m的取值围。的取值围。类比前例，分析解法现在学习的是第7页，共23页2. 两实根一个大于两实根一个大于k，另一个小于，另一个小于k12 xkx即y0 xkx1x2( )0f k现在学习的是第8页，共23页问题问题3：x2+（m-3)x+m=0两个根都在（两个根都在（0 .2）内）内求求m的范围的范围 023)2(0)0(2230 04) 3(2mfmfmmm1 32mm现在学习的是第9页，共23页3. 两实根在区间两实根在区间内 ),(21kk121202()0()0bkkaf kf k y0 xx1x21k2k2211 kxxk即现在学习的是第10页，共23页问题问题4. 已知关于已知关于x的方程的方程x2-kx+2=0在在(0,3)上有上有且只有一解，求实数且只有一解，求实数k的取值范围。的取值范围。解解：2( )2f xxkx设11(0)(3)03ffk211(0)(3)0311220,33ffkxx或此时方程为两一根为3, 满足113k 综上现在学习的是第11页，共23页4. 两个实根有且仅有一根在区间两个实根有且仅有一根在区间内 ),(21kkyx1x20 x1k2kyx1x20 x1k2k1212()()0()()0,f kf kf kf k，或解出参数，求出另一根，验证y(x1)x20 x1k2k y0 xx1(x2)1k2k现在学习的是第12页，共23页5. 两个实根满足两个实根满足)( ,212211kkkxkx且y0 xx1x21k2k2211 xkkx即12()0 ()0f kf k现在学习的是第13页，共23页6. 两个实根满足两个实根满足011223kxkkxk0123()0()0 ()0()0f kf kf kf ky0 xx1x21k3k0k1k0123()()0 ()()0f kf kf kf k现在学习的是第14页，共23页练习：练习：已知关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围 。现在学习的是第15页，共23页解：原方程可化为：lg(kx)=lg(x+1)2,它等价于 有且仅有一个实数解方程有两个相等的实根，此根大于，且不为，令f(x)=x2+(2-k)x+1，则求得k=4方程有二根，一个大于，一个小于，则f(-1)0，解得k0所以k得取值范围是k0或k=401)2(1)1(01022xkxxxkxxkx2(2)40212kk 练习；关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围 。220110(2)10(1)kxxxxkxkxx 2(2)40212kk 现在学习的是第16页，共23页课堂练习：课堂练习：2. 若关于若关于x的方程的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在有两实根在(0,4)内内,求实数求实数m的取值范围。的取值范围。变题变题: 若关于若关于x的方程的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根有两实根在在0,4)内内,求实数求实数m的取值范围。的取值范围。1. 已知函数已知函数f(x)=3x+ x,问方程问方程f(x)=0在区间在区间 ,1内有无实数解内有无实数解?为什么为什么?2log14现在学习的是第17页，共23页3. 若关于若关于x的方程的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在有两实根在-1,3外外,求实数求实数m的取值范围。的取值范围。4. 已知关于已知关于x的方程的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实的两个实根根a,b满足满足0a1b0)的两根为的两根为x1,x2,且且x1x2两根在相同区间两根在相同区间两根在不同区间两根在不同区间(1)mx1x2n02()0( )0bmnaf mf n (2)-x1x2n(3)mx1x2+02( )0bnaf n 02()0bmaf m (1)mx1npx2q()( )0()( )0f mf nfpf q(2)x1npx2(3)x1kx2( )0()0f nfp( )0f k现在学习的是第22页，共23页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第23页，共23页
