两点之间的距离公式及中点坐标公式.ppt
关于两点之间的距离公式及中点坐标公式现在学习的是第1页，共21页2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 1.两点的距离公式两点的距离公式现在学习的是第2页，共21页y yp(xp(x，y)y)x xo oxy如图：有序实数对如图：有序实数对（ x,y）与点与点P对应对应，这时这时（ x,y）称为点称为点P的坐标，并记为的坐标，并记为P（x,y），x叫做点叫做点P的横坐标的横坐标，y叫做叫做点点P的纵坐标。的纵坐标。现在学习的是第3页，共21页合作探究（一）：两点间的距离公式合作探究（一）：两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，已知两在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点之间点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？的距离呢？思考思考1现在学习的是第4页，共21页v我们先寻求原点我们先寻求原点 与任意一与任意一 点点 之间距离的计算方法之间距离的计算方法yxA,AO,AOd,表示。表示。0 , 0O现在学习的是第5页，共21页 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(xA(x，y) y) ，原点，原点O O和点和点A A的距离的距离d(O,A)d(O,A)是多少呢？是多少呢？d(O,A)= d(O,A)= 当当A A点不在坐标轴上时：点不在坐标轴上时：A A1 1x xy yo oA (xA (x，y)y)y yx x现在学习的是第6页，共21页y yx xo oA AAA现在学习的是第7页，共21页显然，当显然，当A点在坐标轴上时点在坐标轴上时 d(O,A)= 2211,yxByxA现在学习的是第8页，共21页 一般地，已知平面上两点一般地，已知平面上两点A(xA(x1 1，y y1 1) )和和 B(xB(x2 2，y y2 2) )，利用上述方法求点，利用上述方法求点A A和和B B的距离的距离222121( ,) |()()d A BABxxyyA1y yx xo oB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2显然，当显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。成立。c现在学习的是第9页，共21页v给两点的坐标赋值：给两点的坐标赋值：v计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即即v计算计算 v给出两点的距离给出两点的距离 12xxx12yyy22yxdd1122?,?,?,?;xyxy现在学习的是第10页，共21页【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d d（A A，B B）6574)(B)d(A,22题型分类举例与练习题型分类举例与练习3, 4, 2, 22121yyxx解解：, 42212xxx74312yyy现在学习的是第11页，共21页【例2】已知：点已知：点A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0) 求证：三角形求证：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。证明：因为证明：因为 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)= d(A,C)= d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三点不共线且三点不共线所以，三角形所以，三角形ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。824132220201-52220403522现在学习的是第12页，共21页 【例3】已知已知 , ,求证求证.22222ADABBDACABCD.,0 ,0 , 0cabDcbCaBAxyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0) )C (b, c)C (b, c)D (b-a, c)D (b-a, c)OxOy,22aAB ,222cabAD,222cbAC现在学习的是第13页，共21页,422422222abcbaBDAC2222cabBD.22222ADABBDAC xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0) )C (b, c)C (b, c)D (b-a, c)D (b-a, c)O,2222222abcbaADAB),22(2222abcba现在学习的是第14页，共21页v该题用的方法该题用的方法-坐标法。可以将几何问题坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。转化为代数问题。2、中点公式、中点公式现在学习的是第15页，共21页已知已知A A（x x1 1，y y1 1）, B, B（x x2 2，y y2 2），设），设 M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的中点的中点合作探究（二）：中点公式合作探究（二）：中点公式xyOABM1A1B1M2A2B2M1111BMMA2222BMMAxxxx21yyyy21(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)现在学习的是第16页，共21页221xxx221yyy即：即：这就是线段中点坐标的这就是线段中点坐标的计算公式计算公式 ，简称，简称 中点公式中点公式现在学习的是第17页，共21页xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设设D D 点的坐标为点的坐标为(x,y).(x,y).则25322x22022y解得x=0y=4D(0,4)现在学习的是第18页，共21页课堂检测课堂检测1、求两点的距离：（1) A（6，2） , B（-2,5）（2) A (2 , -4) , B (7 , 2)2、已知A（a，0）, B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。3、已知 : 的三个顶点坐标分别是A(- 1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。ABCD现在学习的是第19页，共21页1.两点间的距离公式；两点间的距离公式；2.中点坐标公式中点坐标公式二、坐标法二、坐标法将几何问题转化为代数问题。将几何问题转化为代数问题。222121( ,) |()()d A BABxxyy221xxx221yyy现在学习的是第20页，共21页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页
