课件余角和补角.ppt
4.3.3 余角和补角1.1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. .2.2.正确地根据方位角确定方向正确地根据方位角确定方向. .1.1.互余和互补的概念：互余和互补的概念：余角：如果两个角的和等于余角：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为，就说这两个角互为余角余角( (简称互余简称互余) )，其中一个角是另一个角的，其中一个角是另一个角的_._.补角：如果两个角的和等于补角：如果两个角的和等于_，就说这两个角互，就说这两个角互为补角为补角( (简称互补简称互补) )，其中一个角是另一个角的，其中一个角是另一个角的_._.9090( (直角直角) )余角余角180180( (平角平角) )补角补角2.2.余角和补角的性质：余角和补角的性质：如图，如图，1 1与与2 2互补，互补，3 3与与4 4互补，且互补，且1=31=3，2 2与与4 4有什么关系？有什么关系？因为因为1 1与与2 2互补，互补，3 3与与4 4互补，互补，所以所以1+2=_1+2=_，3+4=_3+4=_，所以所以2=_2=_，4=_4=_，又因为又因为1=31=3，所以，所以_=_._=_.180180180180180180-1-1180180-3-32244【归纳归纳】补角的性质：同角补角的性质：同角( (等角等角) )的补角的补角_. .余角的性质：同角余角的性质：同角( (等角等角) )的余角的余角_. .相等相等相等相等3.3.方位角：方位角：方位角是以方位角是以_、_方向为基准，描述物体运动方向的角方向为基准，描述物体运动方向的角. .正北正北正南正南 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)互余的两角一定相等互余的两角一定相等.( ).( )(2)(2)两个小于两个小于9090的角一定互余的角一定互余.( ).( )(3)(3)若若1 19090，则，则1 1的补角大于的补角大于9090( )( )(4)(4)相等且互补的两个角分别等于相等且互补的两个角分别等于9090.( ).( )(5)(5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( ).( )知识点知识点 1 1 余角和补角余角和补角【例例1 1】如图，如图，A A，O O，B B三点在一条直线上，三点在一条直线上，AOC=DOE=90AOC=DOE=90, ,(1)(1)图中互余的角有哪些？图中互余的角有哪些？(2)(2)相等的角有哪些相等的角有哪些( (小于小于9090的角的角) )？【思路点拨思路点拨】(1)(1)找出图中所有找出图中所有9090的角的角找出两角之和等于找出两角之和等于9090的角的角答案答案(2)(2)利用余角的性质找相等的角利用余角的性质找相等的角【自主解答自主解答】(1)(1)因为因为AOC=DOE=90AOC=DOE=90, ,所以所以1+2=901+2=90，3+2=903+2=90，1+4=1801+4=180-DOE=90-DOE=90. .又因为又因为COB=180COB=180-AOC=180-AOC=180-90-90=90=90，所以所以3+4=903+4=90. .所以所以1 1与与2 2互余、互余、3 3与与2 2互余、互余、1 1与与4 4互余、互余、3 3与与4 4互余互余. .(2)(2)由同角的余角相等可得：由同角的余角相等可得：1=31=3，2=4.2=4.【总结提升总结提升】正确理解互余、互补正确理解互余、互补1.1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补. .2.2.不同点：互余的两角之和等于不同点：互余的两角之和等于9090，其中任何一角都小于，其中任何一角都小于9090；互补的两角之和等于；互补的两角之和等于180180，其中的两角不可能都小于，其中的两角不可能都小于9090，也不可能都大于，也不可能都大于9090. .知识点知识点 2 2 方位角方位角【例例2 2】在图中，有在图中，有A,B,CA,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使三个城市，地图被损坏了一部分，使C C的具体位置看不清楚了，但知道的具体位置看不清楚了，但知道C C在在A A地的北偏东地的北偏东3030，在，在B B地地的南偏东的南偏东4545，请你帮助确定，请你帮助确定C C的位置的位置. .【解题探究解题探究】1.C1.C在在A A的北偏东的北偏东3030是绕点是绕点A A以什么方向为基准，以什么方向为基准，沿什么方向旋转沿什么方向旋转3030. .提示：提示：以正北方向为基准，沿顺时针方向旋转以正北方向为基准，沿顺时针方向旋转3030. .2.C2.C在在B B南偏东南偏东4545是绕点是绕点B B以什么方向为基准，沿什么方向旋以什么方向为基准，沿什么方向旋转转4545. .提示：提示：以正南方向为基准，沿逆时针方向旋转以正南方向为基准，沿逆时针方向旋转4545. .3.3.点点C C与以上两个方向线有什么关系？与以上两个方向线有什么关系？提示：提示：以上两个方向线的交点就是点以上两个方向线的交点就是点C.C.如图：如图：【总结提升总结提升】应用方位角注意的几点应用方位角注意的几点1.1.画方位角时，一般以正北或正南方向作角的始边画方位角时，一般以正北或正南方向作角的始边. .2.2.一定要分清东、南、西、北一定要分清东、南、西、北. .3.3.书写方位角时，先写北或南，再写偏东或偏西，如书写方位角时，先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东北偏东”不要写成不要写成“东偏北东偏北”. .4.4.“东北东北”方向指正北与正东方向的角平分线，方向指正北与正东方向的角平分线，“西北西北”“”“东东南南”“”“西南西南”依此类推依此类推. .题组一：题组一：余角和补角余角和补角1.(20121.(2012长沙中考长沙中考) )下列四个角中，最有可能与下列四个角中，最有可能与7070角互补的角互补的是是( )( )【解析解析】选选D.D.因为互补的两角之和是因为互补的两角之和是180180，所以，所以7070角的补角的补角应大于角应大于9090，故选，故选D.D.2.2.下列图形中，下列图形中，1 1和和2 2互为余角的是互为余角的是( )( )【解析解析】选选D.D.选项选项A A中的两角和的度数不能确定，选项中的两角和的度数不能确定，选项B B中中1 1和和2 2互补，选项互补，选项C C中中1 1和和2 2相等，选项相等，选项D D中中1 1和和2 2互余互余. .3.(20113.(2011广州中考广州中考) )已知已知=26=26, ,则则的补角是的补角是_度度. .【解析解析】因为因为=26=26, ,所以所以的补角是的补角是180180-26-26=154=154. .答案：答案：154154【变式备选变式备选】一个角是一个角是35353939，则它的余角为，则它的余角为_，补，补角为角为_._.【解析解析】9090-35-3539=5439=542121，180180-35-3539=14439=14421.21.答案答案: :5454212114414421214.A4.A与与B B互补，互补，B B与与C C互补，互补，C=80C=80，则，则A A的度数是的度数是_._.【解析解析】因为同角的补角相等，所以因为同角的补角相等，所以A=C=80A=C=80. .答案答案: :80805.5.如图，如图，O O是直线是直线ABAB上的点，上的点，OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线，ODOD是一条是一条射线，射线，AODAOD的补角是的补角是 ，余角是，余角是_._.【解析解析】因为因为OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线，所以所以AOC=BOC=90AOC=BOC=90，则则AODAOD的补角是的补角是BODBOD，余角是，余角是COD.COD.答案答案: :BODBODCODCOD6.A6.A的余角和它的补角之比是的余角和它的补角之比是1313，求，求A A的度数的度数. .【解析解析】设设A A的度数为的度数为x x，则，则180-x=3(90-x)180-x=3(90-x)，解得解得x=45.x=45.所以所以A A的度数是的度数是4545. .题组二：题组二：方位角方位角1.1.在点在点O O北偏西北偏西6060的某处有一点的某处有一点A A，在点，在点O O南偏西南偏西2020的某处的某处有一点有一点B B，则，则AOBAOB的度数是的度数是( )( )A.100A.100 B.70 B.70 C.180 C.180 D.140 D.140【解析解析】选选A.A.如图如图,AOB=180,AOB=180-20-20-60-60=100=100. .2.2.从从A A看看B B的方向是北偏东的方向是北偏东2121，那么从，那么从B B看看A A的方向是的方向是( )( )A.A.南偏东南偏东6969 B. B.南偏西南偏西6969C.C.南偏东南偏东2121 D. D.南偏西南偏西2121【解析解析】选选D.D.如图如图, ,可知可知A A点在点在B B点的南偏西点的南偏西2121. .3.3.如图，点如图，点A,BA,B在点在点O O的方向分别是的方向分别是_._.【解析解析】由图可知点由图可知点A A在点在点O O的北偏东的北偏东3030，点，点B B在点在点O O的南偏东的南偏东1515. .答案答案: :北偏东北偏东3030，南偏东，南偏东15154.4.画出射线画出射线OAOA，使射线，使射线OAOA在北偏西在北偏西4545的方向上的方向上. .【解析解析】如图所示如图所示. .5.5.如图，一只蚂蚁从如图，一只蚂蚁从O O点出发，沿东北方向爬行点出发，沿东北方向爬行2.5 cm2.5 cm碰到障碰到障碍物碍物B B后，折向北偏西后，折向北偏西6060的方向爬行的方向爬行3 cm3 cm到到C.C.(1)(1)画出蚂蚁的爬行路线画出蚂蚁的爬行路线. .(2)(2)求出求出OBCOBC的度数的度数. .【解析解析】(1)(1)先以先以O O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画画4545的角，使它的一边的角，使它的一边OBOB落在东与北之间，在射线落在东与北之间，在射线OBOB上上取取OBOB等于等于2.5 cm2.5 cm，同理以，同理以B B点为顶点，画出点为顶点，画出BC=3 cmBC=3 cm，则，则OBOB，BCBC是蚂蚁所爬行的路线是蚂蚁所爬行的路线. .如图所示：如图所示：(2)(2)由题意知，点由题意知，点O O在点在点B B的西南方向，的西南方向，所以所以DBO=45DBO=45，因为因为CBE=60CBE=60，所以，所以CBD=30CBD=30，所以所以OBC=CBD+DBOOBC=CBD+DBO=30=30+45+45=75=75. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图，如图，O O是直线是直线ABAB上一点，上一点，OCOC为任意一条射线，为任意一条射线，ODOD平分平分BOCBOC，OEOE平分平分AOC.AOC.(1)(1)指出图中指出图中AODAOD与与BOEBOE的补角的补角. .(2)(2)试说明试说明CODCOD与与COECOE具有怎样的数量关系具有怎样的数量关系. .提示：提示：(1)(1)本题找补角不全，互补的两个角与位置没有关系，本题找补角不全，互补的两个角与位置没有关系，不能只考虑图形中和是平角的两个角互补，还应该考虑和是不能只考虑图形中和是平角的两个角互补，还应该考虑和是180180的两个角也互补的两个角也互补.(2).(2)补角的性质是等角的补角相等，应补角的性质是等角的补角相等，应用的条件是要考虑已知的两个角是不是相等用的条件是要考虑已知的两个角是不是相等. .
