指数函数及其性质(1).ppt

2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质材料1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？材料2:当生物死后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢？0 0且且不不等等于于1 1的的变变量量。底底数数a a是是一一个个大大于于其其中中自自变变量量x x是是指指数数，的的函函数数, ,a ay y 示示为为形形如如 以以上上两两个个函函数数都都可可以以表表和和2 2，那那么么2 21 1 如如果果用用字字母母a a来来代代替替数数 x x5 57 73 30 01 1 有有什什么么共共同同特特征征？N Nx x2 2与与函函数数y y0 0t t2 21 1函函数数P P* *x x5 57 73 30 0t t(01)且xyaaax观察指数函数的特点:系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量自变量为为x1xya 答案：（1）（5）是例例1: 下列函数是否是指数函数下列函数是否是指数函数xxxxxxbyyyyayy）（）（）（）（）（）（6,45,44,)4(3,22,)5 . 1 (1 .)44(12aaaayx是指数函数，求实数函数 .310., 3102的值，求的图像经过且已知指数函数fffaaaxfx例例2: 2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质2xy 用用描点法描点法画出指数函数画出指数函数和和 的图象。的图象。 1 12 2xy-1012x1234y= 2- x y=2xx.-2-1012.y. .4121x.-2-1012.y.2141xy2xy21124421x x1 1y y2 2y=2x01xy的图象的图象 函数函数y=2y=2x x的图象和函数的图象和函数有什么关系？可否利用有什么关系？可否利用y=2y=2x x的图象画出的图象画出x x1 1y y2 2x x1 1y y2 2的图象？的图象？图像关于图像关于y轴对称轴对称3x x1 1y yy=3x01xy图象定义域R值 域),0( 恒过点（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x0, 则y1若x0, 则0y1若x1若x0, 则0y1)y=ax (0a1)性质指数函数性质一览表 指数函数图象在指数函数图象在y轴右侧从上往下底数逐渐轴右侧从上往下底数逐渐减小，即越靠近减小，即越靠近x轴底数越小。轴底数越小。01xy1y=3xy=2xy=(1/3)xy= (1/2)x 哪一条是哪一条是 的图像的图像 哪一条是哪一条是 的图像的图像1( )3xy 1( )2xy试分析上述图像中，哪一条是试分析上述图像中，哪一条是 的图像的图像 哪一条是哪一条是 的图像的图像2xy 3xy 解析：结合指数函数的图象和性质（1）（2）（ ）（4）17 . 13 . 019 . 01 . 3且且例4、比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.72.5,1.73;(2) 0.8-0.1,0.8-0.2;(3) 1.70.3,0.93.1; (4)6.26.22,31、指数函数的定义。、指数函数的定义。2、指数函数的图像和性质。、指数函数的图像和性质。3、能利用函数的图像及性质比较大小、能利用函数的图像及性质比较大小