学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法.doc

学而思三年级奥数第十三讲 巧算乘法 一、乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(101)=10aa，a×101=a×(1011)=100aa，a×1001=a×(10001)=1000aa。例如：38×101=38×10038=3838。二、乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。例如：18×99=18×100-18=1782。上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例1 计算：(1) 356×1001 练习：38×102 356×(10001) 356×1000356 356000356 356356； (2) 526×99 1234×9998 526×(100-1) 526×100-526 52600-526 52074；三、乘5，25，125的速算法一个数乘以 5，25，125时，因为 5×210，25×4100，125×81000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×257600÷41900。上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。例2 计算：(1) 186×5 练习：96×125 =186×(5×2)÷2=1860÷2=930；有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。例3 计算：(1) 84×75 练习：56×625=(21×4)×(25×3)=(21×3)×(4×25)=63×100=6300； (3) 33×125 39×75 =32×125+1×125=4000+125 =4125；四、个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：仿此同学们自己算算下面的乘积35×35_ 55×55_65×65_ 85×85_95×95_这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位数相乘的计算，例如， 课后练习：用简便方法计算下列各题：1.(1) 68×101； (2) 74×201； (3) 256×1002； (4) 154×601。 2.(1) 45×9； (2) 457×99； (3) 762×999； (4) 34×98。 3.(1) 536×5； (2) 437×5； (3) 638×15； (4) 739×15。 4.(1) 32×25； (2) 17×25； (3) 130×25； (4) 68×75； 5.(1) 56×125； (2) 77×125； 6. (1) 295×295； (2) 705×705。乘法交换律：两个数相乘，交换这两个因数的位置，它们的积不变。 即a×b=b×a【例1】 根据乘法交换律填空。47×2828×（ ） 7×12（ ）×7 8×23×78×（ ）×23 7×9×37×（ ）×9乘法结合律：三个因数相乘，先把前两个因数相乘，再乘第三个因数；或者，先把后两个因数相乘，再与第一个因数相乘，它们的积不变。 即a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）【例2】 根据乘法结合律填空。53×25×453×（ × ） 125×8×36（ × ）×364×25×125×8（ × ）×（ × ）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。即a×(b+c) =a×b+a×c【例3】 根据乘法分配律填空。125×（8+80）（ ）×（ ）（ ）×（ ）75×2325×23（ ）×（ ）28×188×28（ ）×（ ）25×41（ ）×（ ）（ ）×（ ）（ ）×（ ） 熟记：5×210   25×4100  125×81000【例4】 简便计算 8×6×125    4×7×25×10 8×45×25  125×32×25 【课堂反馈】 简便计算25×8×2 25×64×125×5 125×125×64【课后作业】 简便计算（25×125）×（8×4） （80+8）×25 35×37+65×37 135×6+65×6 5×（404） 16×25616×56 123×99 +123 79 ×99+7947×101 25×44 99×10199 38×1013864×2535×2525 123×23524×235235 586×12429×586586×53 54×15445×5454×9375×480+6250×48 99999×22222+33333×33334 附加：一些特殊的乘法巧算（选做）一、一个数乘以11算法： 22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442 “两头一拉，中间相加， 满十进一” 2 4 5 6×11=27016 2 7 0 1 6（1） 23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11=二、“111”型乘法11×11= 111×111= 1111×1111=例：22222×22222=123454321×4=493817284 三、“101”型乘法1、巧算两位数与101相乘。 10101×43 10101010101×562、巧算三位数与1001相乘。 1001001001×3863、“同补”速算法积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。例1 （1）76×74 （2）31×39 （3）58×52= （4）90×91=4、 “补同”速算法。积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。例2 （1）78×38 （2）43×63 （3）19×91= （4）58×58=5、互补概念当两个数的和是10，100，1000，时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，7723100，所以是“同补”型。又如，等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。7