小学数学三年级速算与巧算技巧.doc

第一讲： 速算与巧算 关键培养孩子的思维习惯：遇到计算题先观察，再思考，然后选择适合的速算方法！ 所谓“一看”“二想”“三选择” 一、 分组法 适用于有一定规律的加减混合运算，通过加减重新组合，将原有计算转变为较小数或相 同数的计算，从而简便计算过程。 观 察：1、数字有一定规律 2、符号有一定规律 方 法：看符号，找周期。 根据符号的规律划分周期，进行分组计算。切记不要忘了第一个数的符号！ 1、简单分组 例： 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 （符号周期为+、-,两个数为一组） 则原式=（109）（87)（65）（43）（21） =11111 =5 2、分组有剩余 例： 20 + 19 18 + 17 16 + 15 14 + 13 12 + 11 10 （符号周期为+、-，两个数一组，但第一个数多余出来了） 则原式=20 +（19-18）+（17-16）+（15-14）+（13-12）+（11-10） =20+1+1+1+1+1 =25 3、复杂分组 例： 48 + 47 - 46 -45 + 44 + 43 42 41 + 40 + 39 38 37 + 36 （符号周期为+、+、-，-，四个数一组） 则原式=（48 + 47 - 46 -45）+（44 + 43 42 41）+（40 + 39 38 37）+ 36 =4+4+4+36 =48 例： 15 + 14 13 + 12 + 11 10 + 9 + 8 7 + 6 + 5 4 + 3 + 2 - 1 （符号周期为+、+、-，三个数一组） 则原式=（15 + 1413）+（12 + 1110）+（9 + 87）+（6 + 5 4）+（3 + 21） =16+13+10+7+4 （这里提醒孩子也要善于观察，每组后两个数先做运算得 1，再加 第一个数比较简便） =（16+4）+（13+7）+10 =20+20+10 =50 4、重新分组（即符号或数字的规律不好用，需要观察重新“排队”分组） 例：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 经观察，数字和符号都是有规律的，可是按照（1-2）+（3-4）这样分组的话，每个 括号里都不够减。怎么办，这时我们可以利用“带符号搬家”给数字重新排队，将原式变成 11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1 这样小朋友们一定就会做了，最后结果等于 6。 例：（11+13+15+17+19）-（10+12+14+16+18） 5 个加数减5个减数，可以去括号，重新排队。 原式=11+13+15+17+19-10-12-14-16-18 =（11-10）+（13-12）+（15-14）+（17-16）+（19-18） =1+1+1+1+1 =5 例： 66 + 94 + 72 + 86 -（70 + 64 + 92 + 84） 本题虽然数字有大有小，似乎没有什么规律，不过仔细观察，4 个加数减去 4 个减数，且 每个加数都对应着一个跟它差不多的减数，那就可以用分组法试试啦！ 则原式= 66 + 94 + 72 + 86 - 70 - 64 - 92 84（先去括号） = 66 + 86 + 72 + 94 64 70 84 - 92（按大小重新排序，便于观察） =（66-64）+（72-70）+（86-84）+（94-92） = 2+2+2+2 =8 二、“金字塔数列”求和 认识“金字塔数列”：从 1 开始连续加到某一个数后又倒着加回到 1 方 法：中间数×中间数 图 示： 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 4 × 4 注意：中间数也是最大的那个数，且只会出现一次 1、标准型： 例： 12345678910987654321 =10×10 =100 2、缺角型：先补成标准金字塔型，再把补上的数减出去 例：12345678910987654 =12345678910987654321-3-2-1 =10×10 -（321） =100-6 =94 三、等差数列求和： 1、高斯公式：（第一个数最后一个数）×个数÷2 例： 1234567899100 =（1100）×100÷2 =101×50 =5050 2、当个数是奇数个的等差数列求和时：中间数×个数 这是因为高斯公式中（第一个数最后一个数）÷2 正好等于中间数，所以当是奇数 个的等差数列时，可直接简化为“中间数×个数”。由于公式多了孩子容易混，建议家长一定 让孩子把高斯公式记熟用熟了，因为高斯公式是任何等差数列都适用的。 例： 2468101214 =8×7 （中间数是 8） =156 例：在括号里填上 5 个连续的自然数，使等式成立。 （）+（）+（）+（）+（）=40 方法一：5 个连续的自然数是个数为单数的等差数列，它们的和等于中间数×个数，那么 中间数就是 40÷5=8，则原式为：6+7+8+9+10=40 方法二：很多小朋友都喜欢尝试，先填出 5 个连续的自然数，比如 1+2+3+4+5，这个结果 =15，怎么办呢？说明填的数填小了，要把它们变大，变大多少呢？先算一共少了多少： 40-15=25，25 平均分给5个数，25÷5=5，每个数应该再增大 5，所以最后结果是 5+6+7+8+9=40