简易逻辑用语归纳及总结.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流简易逻辑用语归纳及总结【精品文档】第 5 页第二讲 简易逻辑一、 命题：1、定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句例题1：以下哪个是命题（ ）（1） ；（2）2+3=7；（3）；（4） 矩形难道不是平行四边形吗？（5）求证：，方程无实根。（6）这是一棵大树。（7）他是一个好人。关键词：能判断真假 陈述句2、命题的形式：若p则q。例题2：将下列命题改成若p则q的形式（1） 实数的平方是一个非负数。（2） 对顶角相等。（3） 已知为正整数，当时，。（4） 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除。（5） 偶函数的图像关于轴对称。3、命题的真假：首先是命题才能判断真假例题3：以下命题哪个是真命题（ ）（1） 若整数 是质数，则是奇数。 %质数也称素数（2） 当时，。 （3）当时，。（4） 若是奇函数，则。 （5）若，则是奇函数。（6） 若集合A是集合B的真子集，则集合A是集合B的子集。（7） 若集合A是集合B的子集，则集合A是集合B的真子集。例题4：以下哪个命题是真命题（ ）（1） 设，若，则。（2） 设为单位向量，若，则。（3） 空间中有四个点，若三个点在同一条直线上，则这四个点在同一个平面上。（4） 若是一个幂函数，则的图像不过第四象限。4、四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题原命题：若则 逆命题：若则。否命题：若则 逆否命题：若则其中：原命题与逆否命题，逆命题与否命题互为逆否命题，且真假性一致。例题5：写出下列命题的四种命题，并判断真假：（1） 若，则.（2） 若，则中至少有一个为0（3） 相似三角形的对应角相等。二、充分条件与必要条件若，则是的充分条件，是的必要条件。（若，则是的充分条件，是的必要条件）若，则是的充分不必要条件，是的必要条件不充分。（若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件）若，则是的充要条件，是的充要条件。注：（1）小推大；（2）前充分后必要随堂训练：填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件：（1） “”是“”的 。（2） “”是“”的 。（3） 设是两个集合，则“”是“”的 。（4） 对于，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的 。（5） 若满足，且，则称与互补，记，那么“”是“与互补”的 。（6） “”是“函数在内单调递增”的 。（7） 设，则“”是“直线与直线平行”的 。（8） “”是“直线相互垂直”的 。（9） “”是“”的 。（10） 若是的充分不必要条件，则是的 。三、简单的逻辑联结词1、 符号及其真假性判断：且：（） 一假即假 类似集合中的交集或：（） 一真即真 类似集合中的并集非：（） 类似集合中的补集例题6：是指（ ）A. “” B.“” C.“至少有一个不为0” D.“不都是0”例题7：已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）A. 为真，为真，为假； B.为真，为假，为真；C.为假，为假，为假； D.为真，为假，为假；2、 命题的否定与否命题的区别：例题8：写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.（1） 若x、y都是奇数，则x+y是偶数；（2） 若xy=0，则x=0或y=0；（3） 若一个数是质数，则这个数是奇数.注：命题的否定是否定命题的结论，而否命题是否定命题的条件和结论。例题9： 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？四、全称量词与存在量词1、 全称量词：全称命题（任意、一切、所有、每一个。） 恒成立问题 存在量词：特称命题（有、存在） 存在问题2、 否定：，否定后面的例题10：下列命题中的假命题是（ ）A. B. C. D.例题11：已知命题则是（ ）A. B.C. D.例题12：已知命题“”是假命题，求实数的取值范围。高考真题演练：（2015年理科3）设命题P：nN，>，则P为（ ）（A） nN, > （B） nN, （C）nN, （D） nN, =（2013年文科5）已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是：（ ）（2014年文、理科14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_.（2014年理科9）不等式组的解集记为.有下面四个命题：其中真命题是（ ）