2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末定向测评-卷(Ⅰ)(含答案详解).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·北师大版七年级数学下册期末定向测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为()Ay=x(15-x)By=x(30-x)Cy=x(30-2x)Dy=x(15+x)2、如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B、D两点分别落在了B'、D'点处，若AOB'=61°28'， 则BOG的度数为（ ）A59°6'B59°16'C57°4'D57°44'3、如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则的面积是（ ）AB1C5D4、下列运算正确的是（ ）ABCD5、若A与B互为补角，且A28°，则B的度数是（ ）A152°B28°C52°D90°6、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）ABCD7、下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（ ）A、是变量，是常量B、是变量，2是常量C、是变量，2是常量D、是变量，是常量8、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）AB· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·CD9、如图，垂足分别为、，且，则的长是（ ）A2B3C5D710、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80元的门票打八折销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可表示为_2、计算：_3、已知，则_4、汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_，该汽车最多可行驶_小时5、若x+a2x-4的结果中不含的一次项，则的值为_6、如图，12，加上条件 _，可以得到ADBADC（SAS）7、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_8、如图，点F，A，D，C在同一条直线上，则AC等于_9、如图，ABC的面积等于35，AEED，BD3DC，则图中阴影部分的面积等于 _ 10、一个角的度数是48°37'，则这个角的余角的度数为_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图是芳芳自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个有理数求转出的数是：（1）正数的概率；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（2）负数的概率；（3）绝对值小于6的数的概率；（4）相反数大于或等于8的数的概率2、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000y（元）300020001000010002000（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；（2）观察表中数据，计算平均每个人的车费是_元；（3）写出利润y与乘车人数x之间的关系式；（4）若5月份想获得利润5000元，请你估计乘客量需要达到多少人？3、如图，ABC中，D为BC上一点，CBAD，ABC的角平分线BE交AD于点F（1）求证：AEFAFE；（2）G为BC上一点，当FE平分AFG且C30°时，求CGF的度数4、如图（甲），AOC和BOD都是直角（1）如果DOC29°，那么AOB的度数为 度（2）找出图（甲）中相等的角如果DOC29°，他们还会相等吗？（3）若DOC越来越小，则AOB如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与FOE相等的角5、如图，已知ABC，D是BC边上一点求作一点P：（1）使PBD为等腰三角形且底边为BD，（2）点P到ABC两边的距离相等（用尺规作图，保留痕迹，不写作法）-参考答案-一、单选题1、A【详解】长方形的周长为30，其中一边长为，该长方形的另一边长为：，该长方形的面积：.故选A.2、B【分析】根据翻折的性质可得BOGBOG，再表示出AOB，然后根据平角等于180°列出方程求解即可【详解】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解：由翻折的性质得，BOGBOG，AOB'=61°28'，AOBBOGBOG180°，2BOG180°61°28'118°32'，解得BOG59°16'故选：B【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折的性质并根据平角等于180°列出方程是解题的关键3、B【分析】根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到【详解】解：点为的中点，点为的中点，点为的中点，故选：【点睛】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半4、B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答【详解】解：A与B互为补角，A+B=180°，A28°，B152°· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义6、A【分析】根据概率公式计算即可【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，故选：A【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键7、D【分析】根据变量和常量的定义判断即可【详解】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量故选：【点睛】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量8、C【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C考点：函数的图象9、B【分析】根据，可得AEC=BDC=90°，CAE+ACE=90°，再由BCD=CAE，从而证得ACECBD，进而得到CE=BD，AE=CD，即可求解【详解】解：，AEC=BDC=90°，CAE+ACE=90°，BCD+ACE=90°，BCD=CAE，ACECBD，CE=BD，AE=CD，DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键10、A【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是故选：A【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键二、填空题1、【分析】用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入【详解】解：根据题意得：y80x80×80%×x，即y16x故答案为：y16x【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入2、3【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算【详解】解：，故答案为：3【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键3、18【分析】由，整理得，即可求出【详解】解：，故答案是：18【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是掌握完全平方公式4、y405x 8 【分析】根据：油箱内余油量原有的油量x小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程【详解】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y405x，当y0时，405x0，解得：x8，即汽车最多可行驶8小时故答案为：y405x，8【点睛】本题考查了列函数关系式以及代数式求值关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式5、2【分析】将原式化简后，将含有的项进行合并，然后令其系数为即可求出答案【详解】解：原式=2x2-4x+2ax-4a =2x2+(2a-4)x-4a 令，故答案为：【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的乘法法则，本题属于基础题型6、AB=AC（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得ADBADC【详解】解：加上条件，AB=AC，可以得到ADBADC（SAS）在ADB与ADC中，ADBADC（SAS），故答案为：AB=AC（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7、【分析】根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比【详解】解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为故答案为：【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键8、6.5【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·由全等三角形的性质可得到AC=DF，从而推出AF=CD，再由，求出，则【详解】解：ABCDEF，AC=DF，即AF+AD=CD+AD，AF=CD，故答案为：6.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质9、15【分析】连接DF，根据AEED，BD3DC，可得 ， ，然后设AEF的面积为x，BDE的面积为y，则，再由ABC的面积等于35，即可求解【详解】解：如图，连接DF， AEED， ，BD3DC， ，设AEF的面积为x，BDE的面积为y，则，ABC的面积等于35， ，解得： 故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到 ， ，是解题的关键10、41°23'【分析】根据余角的概念求解即可余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【详解】解：一个角的度数是48°37'，这个角的余角的度数为90°-48°37'41°23'故答案为：41°23'【点睛】此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根据题意找出符合条件的数，再利用概率公式分别计算其概率即可【详解】解：(1) 10个数中正数有1，6，8，9，P(正数)(2) 10个数中正数有-1，-10，-2，-8，P(负数)(3) 10个数中绝对值小于6的数有-1，0，1，-2，P(绝对值小于6的数).(4)相反数大于或等于8的数有-10，-8，P(相反数大于或等于8的数)【点睛】本题考查的是概率的公式：，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目m表示事件A包含的试验基本结果数2、（1）每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）2；（3）y=2x4000；（4）若5月份想获得利润5000元，乘客量需要达到4500人【分析】（1）直接利用自变量与因变量的定义即可得出答案；（2）用4000除以当y=0时对应的x的值即得答案；（3）根据利润y收入费用（每人的公交票价×乘车人数）支出费用（4000）解答即可；（4）把y=5000代入（3）中的关系式，求出x的值即得结果【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，当y=0时对应的x=2000，4000÷2000=2元，故答案为：2；（3）y=2x4000；（4）当y=5000时，2x4000=5000，解得：x=4500；答：若5月份想获得利润5000元，乘客量需要达到4500人【点睛】本题考查了利用表格和关系式表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解题意、弄清表格信息是解题的关键3、（1）见详解；（2）150°【分析】（1）由角平分线定义得ABECBE，再根据三角形的外角性质得AEFAFE；（2）由角平分线定义得AFEGFE，进而得AEFGFE，由平行线的判定得FGAC，再根据平行线的性质求得结果【详解】解：（1）证明：BE平分ABC，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·ABECBE，ABFBADCBEC，AFEABFBAD，AEFCBEC，AEFAFE；（2）FE平分AFG，AFEGFE，AEFAFE，AEFGFE，FGAC，C30°，CGF180°C150°【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题4、（1）；（2）相等，理由见解析；（3）AOB越来越大（4）见解析【分析】（1）根据AOC90°，DOC29°，求出AOD的度数，然后即可求出AOB的度数；（2）根据直角和等式的性质可得，AODBOC；（3）根据AOD+DOC+DOC+BOC180°，可得AOB+DOC180°，进而得到DOC变小AOB变大，若DOC越来越大，则AOB越来越小（4）首先以OE为边，在EOF外画GOE90°，再以OF为边在EOF外画HOF90°，即可得到HOGEOF【详解】解：（1）因为，AOCDOB90°，DOC29°所以，COB90°29°61°，所以，AOB90°+61°151°，（2）相等的角有：AOCDOB90°，AODBOC；因为AODAOC-DOCDOB-DOC=COB所以AODBOC；如果DOC29°，他们还会相等；（3）因为AOBAOC+DOB-DOC180°-DOC所以当DOC越来越小，则AOB越来越大；（4）如图，画HOFGOE90°，则HOGEOF即，HOG为所画的角【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键5、见解析【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题【详解】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·点P到ABC两边的距离相等，点P在ABC的平分线上，线段BD为等腰PBD的底边，PB= PD，点P在线段BD的垂直平分线上，点P是ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题