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    第三讲:三角形一边的平行线判定定理.doc

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    第三讲:三角形一边的平行线判定定理.doc

    如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流第三讲:三角形一边的平行线判定定理【精品文档】第 3 页第三讲:三角形一边的平行线判定定理一、知识要点:1、三角形一边的平行线判定定理:如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。数学表达:如图,直线DE截ABC得两边AB、AC,若,中之一为已知条件,则DEBC2、三角形一边的平行线判定定理推论:如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。数学表达:若点D、E分别在射线AB、AC上,如图(1)或分别在他们的方向延长线上如图(2),且具备上述条件、之一,则DEBC.牛刀小试:1、如图,ABC中,点D、E分别在边AB、AC上。判断在下列条件下能否推出DEBC,为什么?(1),AE=2,AC=3(2),(3),2、ABC中,直线DE交AB于点D,交AC于点E,那么能推出DEBC的条件是( )A、, B、,C、, D、,二、典型例题例1、如图EFBC,BF=4,FD=2,求证:EFAD A D E FB C例2、如图所示,M为AB的中点,EFAB,连接EM、FM,分别交AF、BE于点C、D,连接CD。求证:CDAB.分析:判定两直线平行的方法一般有四种:(1)通过“三线八角”的相等或互补判定两直线平行;(2)通过三角形、梯形中位线定理判定两直线平行;(3)通过平行四边形的判定间接证平行;(4)通过比例线段证平行。本题运用第(4)种方法,因为它包含了比例线段的几种基本图形。例3、如图,已知MBND,求证:NBMA M NA B D P例4、作图题:已知线段、求作线段,使:=:扩展训练:例5、如图ABC中,DEBC交AB于D,交AC于E,DEFG为平行四边形,连BG、CF且分别延长交于H,连AH,求证:AHDG A D E B C G F H A D E H G F B 三、课堂练习一、选择题:1、 如图在ABC中,DE与AB、AC交于D、E,由以下比例式能判定DE/BC的是( )(A) (B) (C) (D)2、 如图,四边形ABCD中,取AD边上一点E,连结BE并延长交CD的延长线于F,由以下比例式能判定FC/AB的是( )(A) (B) (C) (D)3、如图,DE是ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则AG:GD等于( )A、2:1 B、3:1 C、3:2 D、4:34、已知线段、求作线段,使 ,以下作法正确的是( ) A B C D5、如图,O是ABC内一点,D、E、F分别在AB、AO、AC上,如果DEBO,DFBC,求证:EFOC A E D F OB C6、如图,G为四边形ABCD的对角线BD上一点,E、F分别是AB、BC上的点,满足EG/AD,FG/CD。求证:EF/AC。作业:1、如图,在ABC中,如果DEBC,点D、E分别在AB、AC边上,且BD=AB,那么DE:BC的比值为( )A、 B、 C、 D、2、如图,DEFGBC,如果AD:DF:FB=1:2:3,那么DE:FG:BC等于( )A、1:2:3 B、1:3:6 C、1:9:36 D、1:8:273、已知,求作x,则下列作图正确的是( )4、如图已知EGBC,F为EG上任意一点,AF延长线交BC于D,求证: A E F GB D C5、如图已知DEBC,求证PG:PB=PH:PC A D Q E PB G H C6、如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、DC上,且(1)求证:EFGH为平行四边形(2)当ABCD的对角线AC与BD有怎样的数量关系时,EFGH为菱形 A E D H FB G C7、如图,E、G、H、F分别是四边形ABCD各边上的点,且AEFD=EBAF,BGHC=GCDH,求证:EOGO=FOHO D F A E O H B G C

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