最简二次根式、分母有理化.doc

最简二次根式、同类二次根式、分母有理化最简二次根式概念（1）最简二次根式是指 。 （2）同类二次根式是指 。 作对例题1、2、3说明掌握了基础知识，作对例题1、2、3、4达到中等水平， 作对例题1、2、3、4、5达到高级水平 例题1、中最简二次根式是 。例题2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）ABCD例题3、下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.例题4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1) (2) (3) (4) (5) (6)例题5、把下列各式化为最简二次根式： (1) (2) (3)当堂练习 1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、 D、2、在二次根式：； ； ；中，能与合并的二次根式是 。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=_.4、若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值5、求：（1）；（2）；6、若最简二次根式与是同类二次根式，则。7、若最简二次根式与是同类二次根式，则。8、实数a在数轴上的位置如图所示，化简: =_. 9、在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是 。10、观察下列等式：=+1；=+；=+；，请用字母表示你所发现的规律： 。 强化训练 1、下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2、已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 3、对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 4、对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为35、 若2a3，则= 6、 6、若，则 7、若，则化简后为（ ）A. B. 8、与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9、下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 10、若，则= 若的整数部分为，小数部分为，则= 11、计算：的值是（ ）A. 0 B. C. D. 或C. D. 12、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为( ) A、-3 B、1 C、-3 或1 D、-113、 = 14、 14、已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。15、若的整数部分是a，小数部分是b，则 。16、若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.17、当al且a0时，化简 18、当a0，b0时，a2b可变形为（）（A）（B）（C）（D）19、若和都是最简二次根式，则。20、在中，与是同类二次根式的是 。 分母有理化1、分母有理化-把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2、有理化因式-两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式。3、有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用完全平方公式来确定，如：，与等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，分别互为有理化因式。4、分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。5、一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与；          与； 与；       与例题1、+的有理化因式是_； x-的有理化因式是_；-的有理化因式是_。例题2、把下列各式的分母有理化 （1） （2） （3）； （4）； （5）例题3、如果n是任意正整数，那么=n试证明例题4、当x=时，求+的值（结果用最简二次根式表示）例题5、化简： （3）；当堂训练 1、写出下列各式的有理化因式： 2、化简（1） （2） （3）3、a的有理化因式是_4、已知a、b、c为正数，d为负数，化简_5、化简：(75)2000·(75)2001_6、若0x1，则= . 7、已知，求下列各式的值：（1）（2）计算8、（）（） 9、；10、（a2）÷a2b2；11、（）÷（）（ab）12、已知x，y，求的值13、当x1时，求的值14、（21）（）15、若x，y为实数，且y求的值16、化简：. . . （4） 17、 已知：，求的值。18、已知：，求的值。19、已知：为实数，且，化简：。20、已知的值。